坐标转换在飞行测试上应用

陈贝　李娟妮　王赞超

摘 要：随着科研试飞任务的深入，对飞机点位以及后期处理的要求在不断的提高，这些课题对点位测试的精度以及后期处理的速度都提出了新的要求，为此，我们对测试方法的选取和后期的处理，展开一些讨论，并将这些方法编写成软件，如坐标转换，结合实际开发了三轴旋转，二轴旋转；还有一些是基于坐标转换的，如雷达校靶程序，它们在实际的工作发挥了巨大的作用，为科研试飞做出了一定的贡献。

关键词：坐标转换 三轴旋转 二轴旋转 雷达校靶

中图分类号：v556 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）04（c）-0047-02

随着科研试飞任务的深入，对飞机点位以及后期处理的要求在不断的提高，如飞机强度测试，雷达校靶，校飞机的航向，以及对近景摄影中控制点的测量。这些课题对点位测试的精度以及后期处理的速度都提出了新的要求，为此，我们对测试方法的选取和后期的处理，展开一些讨论，并将这些方法编写成软件。

如图1所示，本测试软件对坐标转换，空间点位的关系，雷达校靶，GPS测点，前方交会都展开了一些探讨，结合科研试飞的课题，为了方便使用，我们对坐标的转换特别的加以讨论，将它分成三轴旋转和二轴旋转以及大飞机测点三个子程序。在飞机测试中不同坐标系之间的转换是非常普遍的，如在近景测量中，如对控制点的测量，这些控制点的值表达都是全站仪的坐标系中的。而最终通过控制点去解算被测物（如飞机，弹体）的姿态和运动轨迹时，往往是在一些规定好的特定的坐标系（如飞机坐标系，弹体坐标系）中的。因此我们需要研究一种快速且转换精度高的软件程序。

1 坐标转换之三轴旋转

首先，我们先考虑需要转换的两个坐标之间是任意方向的，即两个坐标系原点不重合，而且它们各自的坐标轴的方向的是任意的，是有旋转角度的。在这种情况下我们可以采用坐标变换的通用公式：。这个公式反映了新旧坐标转换关系，其中为旋转参数，为平移量，只要获取了这12个参数，就可以得出两个坐标系之间的关系。为了解这12个参数，我们引入4个控制点，这4个控制点在两个坐标系中的值都是已知的（通过测量，或通过建立坐标系时的规定）。

下面以求解，以及平移量a为例。因为，将4个控制点代入后：

在上面的方程组中和a为未知数，可以利用克拉默（Cramer）法则求解，，，，，

其中：，

，，，。上面的式子要成立，必须，所以在选取控制点的时候，这4个点要3点不共线，4点不共面。

其他的8个参数的求解和上述方法基本一致，当求解完这12个参数，就相当于确立了新旧坐标系的关系。基于这一思想我们完成了坐标转换3轴旋转的部分，如图2。

2 坐标转换之二轴旋转

但实际的工作中，如强度测试，对飞机机身的测试后的数据必须转到机身坐标系或与飞机坐标系只有平移量没有旋转量的过渡坐标系中，而唯一能作为转换的控制点只有机腹下的两个水平控制点（控制水平的还有其它的控制点，但由于全站仪不可能架设到飞机的原点上，所以与其他控制点无法纳入同一坐标系中），所以上诉三轴旋转的方法已经行不通了，必须寻找新的解决方法。

由于飞机在测试时是架了水平的，全站仪也是架了水平的，这两个坐标系的Z轴是平行的，所以可以借助一下二维的旋转公式。这样，在此基础上加上一个平移量就可以得出两个坐标系的关系了。

利用公式：

其中：

公式中x，y，z为原坐标系坐标，x，yz新坐标系中的坐标，x1，y1，z1，x2，y2，z2为公共点在原坐标系中的坐标值，x1，y1，z1，x2y2z2为公共点在新坐标系中的坐标。

基于这一思想我们完成了坐标转换2轴旋转的部分，如图3。

3 其他方面的一些应用

本测试软件还对雷达校靶，前方交会，空间点的各种关系，GPS测点都做了一定的研究。如雷达校靶程序就是利用了二轴旋转后开发的一个新的软件，如图4。首先先利用机腹下的两个控制点，将雷达靶面上的4个控制点的值（全站仪中的测量值）转换到与飞机坐标系平行的坐标系中，然后利用这4个控制点的值计算出靶面的方位，俯仰以及横滚。

4 结语

在平时的工作中，陆续的开发了这些程序，它们在实际的工作发挥了巨大的作用，为科研试飞做出了一定的贡献，为了更方便快捷的使用，所以将它们合成一个测试软件V1.0版本，并将在此基础上不断的完善。

参考文献

[1] 顾敦和.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 于起峰.基于图象的精密测量与运动测量[M].北京：科学出版社，2002.

[3] 于明兴.Borland C++Builder 6程序设计经典[M].北京：科学出版社，2004.endprint

摘 要：随着科研试飞任务的深入，对飞机点位以及后期处理的要求在不断的提高，这些课题对点位测试的精度以及后期处理的速度都提出了新的要求，为此，我们对测试方法的选取和后期的处理，展开一些讨论，并将这些方法编写成软件，如坐标转换，结合实际开发了三轴旋转，二轴旋转；还有一些是基于坐标转换的，如雷达校靶程序，它们在实际的工作发挥了巨大的作用，为科研试飞做出了一定的贡献。

关键词：坐标转换 三轴旋转 二轴旋转 雷达校靶

中图分类号：v556 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）04（c）-0047-02

随着科研试飞任务的深入，对飞机点位以及后期处理的要求在不断的提高，如飞机强度测试，雷达校靶，校飞机的航向，以及对近景摄影中控制点的测量。这些课题对点位测试的精度以及后期处理的速度都提出了新的要求，为此，我们对测试方法的选取和后期的处理，展开一些讨论，并将这些方法编写成软件。

如图1所示，本测试软件对坐标转换，空间点位的关系，雷达校靶，GPS测点，前方交会都展开了一些探讨，结合科研试飞的课题，为了方便使用，我们对坐标的转换特别的加以讨论，将它分成三轴旋转和二轴旋转以及大飞机测点三个子程序。在飞机测试中不同坐标系之间的转换是非常普遍的，如在近景测量中，如对控制点的测量，这些控制点的值表达都是全站仪的坐标系中的。而最终通过控制点去解算被测物（如飞机，弹体）的姿态和运动轨迹时，往往是在一些规定好的特定的坐标系（如飞机坐标系，弹体坐标系）中的。因此我们需要研究一种快速且转换精度高的软件程序。

1 坐标转换之三轴旋转

首先，我们先考虑需要转换的两个坐标之间是任意方向的，即两个坐标系原点不重合，而且它们各自的坐标轴的方向的是任意的，是有旋转角度的。在这种情况下我们可以采用坐标变换的通用公式：。这个公式反映了新旧坐标转换关系，其中为旋转参数，为平移量，只要获取了这12个参数，就可以得出两个坐标系之间的关系。为了解这12个参数，我们引入4个控制点，这4个控制点在两个坐标系中的值都是已知的（通过测量，或通过建立坐标系时的规定）。

下面以求解，以及平移量a为例。因为，将4个控制点代入后：

在上面的方程组中和a为未知数，可以利用克拉默（Cramer）法则求解，，，，，

其中：，

，，，。上面的式子要成立，必须，所以在选取控制点的时候，这4个点要3点不共线，4点不共面。

其他的8个参数的求解和上述方法基本一致，当求解完这12个参数，就相当于确立了新旧坐标系的关系。基于这一思想我们完成了坐标转换3轴旋转的部分，如图2。

2 坐标转换之二轴旋转

但实际的工作中，如强度测试，对飞机机身的测试后的数据必须转到机身坐标系或与飞机坐标系只有平移量没有旋转量的过渡坐标系中，而唯一能作为转换的控制点只有机腹下的两个水平控制点（控制水平的还有其它的控制点，但由于全站仪不可能架设到飞机的原点上，所以与其他控制点无法纳入同一坐标系中），所以上诉三轴旋转的方法已经行不通了，必须寻找新的解决方法。

由于飞机在测试时是架了水平的，全站仪也是架了水平的，这两个坐标系的Z轴是平行的，所以可以借助一下二维的旋转公式。这样，在此基础上加上一个平移量就可以得出两个坐标系的关系了。

利用公式：

其中：

公式中x，y，z为原坐标系坐标，x，yz新坐标系中的坐标，x1，y1，z1，x2，y2，z2为公共点在原坐标系中的坐标值，x1，y1，z1，x2y2z2为公共点在新坐标系中的坐标。

基于这一思想我们完成了坐标转换2轴旋转的部分，如图3。

3 其他方面的一些应用

本测试软件还对雷达校靶，前方交会，空间点的各种关系，GPS测点都做了一定的研究。如雷达校靶程序就是利用了二轴旋转后开发的一个新的软件，如图4。首先先利用机腹下的两个控制点，将雷达靶面上的4个控制点的值（全站仪中的测量值）转换到与飞机坐标系平行的坐标系中，然后利用这4个控制点的值计算出靶面的方位，俯仰以及横滚。

4 结语

在平时的工作中，陆续的开发了这些程序，它们在实际的工作发挥了巨大的作用，为科研试飞做出了一定的贡献，为了更方便快捷的使用，所以将它们合成一个测试软件V1.0版本，并将在此基础上不断的完善。

参考文献

[1] 顾敦和.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 于起峰.基于图象的精密测量与运动测量[M].北京：科学出版社，2002.

[3] 于明兴.Borland C++Builder 6程序设计经典[M].北京：科学出版社，2004.endprint

摘 要：随着科研试飞任务的深入，对飞机点位以及后期处理的要求在不断的提高，这些课题对点位测试的精度以及后期处理的速度都提出了新的要求，为此，我们对测试方法的选取和后期的处理，展开一些讨论，并将这些方法编写成软件，如坐标转换，结合实际开发了三轴旋转，二轴旋转；还有一些是基于坐标转换的，如雷达校靶程序，它们在实际的工作发挥了巨大的作用，为科研试飞做出了一定的贡献。

关键词：坐标转换 三轴旋转 二轴旋转 雷达校靶

中图分类号：v556 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）04（c）-0047-02

随着科研试飞任务的深入，对飞机点位以及后期处理的要求在不断的提高，如飞机强度测试，雷达校靶，校飞机的航向，以及对近景摄影中控制点的测量。这些课题对点位测试的精度以及后期处理的速度都提出了新的要求，为此，我们对测试方法的选取和后期的处理，展开一些讨论，并将这些方法编写成软件。

如图1所示，本测试软件对坐标转换，空间点位的关系，雷达校靶，GPS测点，前方交会都展开了一些探讨，结合科研试飞的课题，为了方便使用，我们对坐标的转换特别的加以讨论，将它分成三轴旋转和二轴旋转以及大飞机测点三个子程序。在飞机测试中不同坐标系之间的转换是非常普遍的，如在近景测量中，如对控制点的测量，这些控制点的值表达都是全站仪的坐标系中的。而最终通过控制点去解算被测物（如飞机，弹体）的姿态和运动轨迹时，往往是在一些规定好的特定的坐标系（如飞机坐标系，弹体坐标系）中的。因此我们需要研究一种快速且转换精度高的软件程序。

1 坐标转换之三轴旋转

首先，我们先考虑需要转换的两个坐标之间是任意方向的，即两个坐标系原点不重合，而且它们各自的坐标轴的方向的是任意的，是有旋转角度的。在这种情况下我们可以采用坐标变换的通用公式：。这个公式反映了新旧坐标转换关系，其中为旋转参数，为平移量，只要获取了这12个参数，就可以得出两个坐标系之间的关系。为了解这12个参数，我们引入4个控制点，这4个控制点在两个坐标系中的值都是已知的（通过测量，或通过建立坐标系时的规定）。

下面以求解，以及平移量a为例。因为，将4个控制点代入后：

在上面的方程组中和a为未知数，可以利用克拉默（Cramer）法则求解，，，，，

其中：，

，，，。上面的式子要成立，必须，所以在选取控制点的时候，这4个点要3点不共线，4点不共面。

其他的8个参数的求解和上述方法基本一致，当求解完这12个参数，就相当于确立了新旧坐标系的关系。基于这一思想我们完成了坐标转换3轴旋转的部分，如图2。

2 坐标转换之二轴旋转

但实际的工作中，如强度测试，对飞机机身的测试后的数据必须转到机身坐标系或与飞机坐标系只有平移量没有旋转量的过渡坐标系中，而唯一能作为转换的控制点只有机腹下的两个水平控制点（控制水平的还有其它的控制点，但由于全站仪不可能架设到飞机的原点上，所以与其他控制点无法纳入同一坐标系中），所以上诉三轴旋转的方法已经行不通了，必须寻找新的解决方法。

由于飞机在测试时是架了水平的，全站仪也是架了水平的，这两个坐标系的Z轴是平行的，所以可以借助一下二维的旋转公式。这样，在此基础上加上一个平移量就可以得出两个坐标系的关系了。

利用公式：

其中：

公式中x，y，z为原坐标系坐标，x，yz新坐标系中的坐标，x1，y1，z1，x2，y2，z2为公共点在原坐标系中的坐标值，x1，y1，z1，x2y2z2为公共点在新坐标系中的坐标。

基于这一思想我们完成了坐标转换2轴旋转的部分，如图3。

3 其他方面的一些应用

本测试软件还对雷达校靶，前方交会，空间点的各种关系，GPS测点都做了一定的研究。如雷达校靶程序就是利用了二轴旋转后开发的一个新的软件，如图4。首先先利用机腹下的两个控制点，将雷达靶面上的4个控制点的值（全站仪中的测量值）转换到与飞机坐标系平行的坐标系中，然后利用这4个控制点的值计算出靶面的方位，俯仰以及横滚。

4 结语

在平时的工作中，陆续的开发了这些程序，它们在实际的工作发挥了巨大的作用，为科研试飞做出了一定的贡献，为了更方便快捷的使用，所以将它们合成一个测试软件V1.0版本，并将在此基础上不断的完善。

参考文献

[1] 顾敦和.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 于起峰.基于图象的精密测量与运动测量[M].北京：科学出版社，2002.

[3] 于明兴.Borland C++Builder 6程序设计经典[M].北京：科学出版社，2004.endprint