完全超空泡出水的实验研究及理论分析

施红辉，胡俊辉，周浩磊

（浙江理工大学 流体工程系，浙江 杭州 310018）

0 引 言

出水问题来源于潜水艇潜射战略战术导弹，这方面公开发表的文献还不多。早在1975年，Waugh和Stubstad［1］在他们的专著中，介绍了美国海军水下战争中心开展的导弹出水的详细研究结果。实验的出水速度V和空化数数σ的范围分别为16.15m／s～19.20m／s和0.045～0.567，覆盖了从全湿流动到完全超空泡流动的各种流动状态。空化数的定义为：

这里p∞是未受扰动的周围流体的压力，pv是空泡内的压力，ρ是流体密度。在自然空化时，pv接近饱和蒸汽压力。

近年来，我国科技人员对潜射导弹出水时肩空泡（局部超空泡）的溃灭过程进行了实验研究和数值计算［2－6］。然而，超空泡出水过程的流动机理还没有被完全了解，例如，用细长体产生的局部超空泡在出水时，并没有明显的崩溃［7－8］。在这篇论文里，将对高速钝体诱导的完全超空泡出水过程进行研究，内容包括实验、与半经验公式的比较以及理论分析。

1 实验装置与实验方法

图1示出了浙江理工大学流体工程系开发的高速物体出水实验装置，它主要包括测量系统、水箱系统和垂直一级轻气炮系统。测量设备为日本KEYENCE公司生产的VW－6000动态分析三维高速摄影系统，整套设备由外观紧凑的摄像头19和外置的监视器20组成。摄影所需的光源由照明灯18提供。水箱系统由水箱1、观察窗2、法兰3、球阀4、隔膜5、法兰板6、捕获器8、水箱支撑架16等部件组成。该系统已在文献［6－8］中作了介绍，这里不再详叙。实验前水箱中的水是静止的，处于大气室温状态（20℃）。

位于水箱下方的垂直一级轻气炮系统，由航行体9、电磁阀10、发射管11、高压气室12、发射架台13、气体控制开关14、压力表15、高压气瓶17等部件组成。实验所用的航行体模型的外形及其尺寸如图2所示，尺寸单位为 mm，单个航行体的质量约为2.12g，实验模型均为钝体。本实验采用高压氮气驱动，压力范围为0～2.5MPa，这可以将航行体模型加速到约100m／s的最大速度。

首先，打开球阀4，在球阀4和法兰6之间加入薄铝隔膜5，并上紧连接球阀和法兰的螺栓。往水箱中1注水，使注水液面高度达到H＝58cm（背压值Pb＝0.1043MPa）。接着，打开光源以及高速摄影机电源，通过监视器来调整光源位置及摄影机的焦距，使得实验观察对象在监视器中显示为最佳效果。然后，将航行体9放入发射管11；开启气体控制开关14，将高压氮气充入高压气室12，并使其压力达到实验所需值。准备工作结束后，开动高速摄影机19，开动电磁阀10的开关，航行体9被高压气体加速出发射管外、向上打入水箱，产生了被完全超空泡包裹住的水中航行体7。球阀4开始处于打开状态，等航行体9穿过密封铝薄膜5进入水箱后，立即关闭球阀4，防止水的泄漏。定义水下航行体运动方向与水平液面之间的夹角为水下航行体的轨道发射角，用α表示。可通过调整发射架台13的倾斜角，来得到不同的轨道发射角。高速摄影的拍摄速度选为1000帧／秒，即相邻两张照片的间隔时间为1ms，拍摄时间为2s。

图1 高速物体出水实验装置示意图Fig.1 Schematic of the experimental system for high－speed water exit

实验用水下高速航行体的材料为铝镁合金，其尺寸与几何形状如图2所示。表1列出了8个实验工况。用Photoshop软件对高速摄影照片进行处理：将每张照片放大到A4尺寸，测量超空泡的位移及其他参数；去掉流场的背景，获得了清晰的空泡轮廓。

表1 航行体出水过程研究工况Table 1 Cases of water－exit experiments

图2 实验航行体模型的尺寸Fig.2 Geometry of the blunt bodies

2 实验结果

图3示出了工况1下出水过程的高速摄影照片，这是一个典型的工况。航行体从图3（b）到临出水之前的图3（h），速度从47.68m／s减少到30.58m／s，空化数从0.0886增加到0.2115。在图3（c）和图3（d）看见的超空泡，已经是完全发展的超空泡，图3（d）中，超空泡的长度约为航行体长度的两倍。随后，随着航行体越来越接近水面，在图3（e）和图3（f）中，超空泡发生溃灭；在航行体头部和侧面的斜向上的、爆炸性的气泡轨迹，是因为空泡溃灭时，空泡壁面撞击固体表面后反弹回来的结果。事实上，超空泡是从图3（d）到图3（e）之间开始崩溃的，在不到1ms的时间里，超空泡长度从航行体的两倍迅速减少到了几乎与航行体等长，空泡直径也减少了约三分之一。超空泡的溃灭一般会造成航行体出水弹道的改变，但是在这里并不明显，见图3（g）～图3（i），因为从崩溃后的气泡轨迹可以知道这里发生的崩溃基本上是轴对称的。

图3 平头圆柱体的出水过程（α＝80°，相邻照片之间的时间间隔为1ms）Fig.3 Water exit of model a（α ＝80°，Δt＝1ms）

在图3（g～i）中，溃灭了的空泡从航行体尾部剥落，但是，航行体继续前进并在水中再次产生超空泡（尺寸较小），直到在图3（i～j）中出水。然后，后期产生的超空泡被航行体带出水面，在周围气压的作用下再次溃灭［3，5］，并与向上运动的流体共同形成了水花（图3（k～l））。航行体从水中进入空气之后，轨迹明显地向左偏斜，Waugh和Stubstad［1］称之为“正扰动”。颜开和王宝寿［9］曾指出，只要水足够深，整个出水过程可能会出现一到两个空泡脱落周期。

航行体在水中经历着减速过程，文献［10］给出了各工况下水中弹体速度随时间变化的详细测量结果。空泡的溃灭速度远大于溃灭期间航行体的速度变化量，因此这里航速的降低不足以对空泡的溃灭产生显著的影响。因为各工况下的超空泡形状基本是轴对称的，所以在本文的实验范围内，即攻角为±10°（表1中给出的发射角α＝80°～95°），出水倾斜角的变化不会对超空泡流动产生显著影响。关于出水之后的空泡溃灭速度的分析，可见鲁传敬和李杰的工作［11］。

图4展示了工况5下的航行体90°垂直出水时超空泡形态演变过程。图4（b～e））中的空泡为完全超空泡；从图4（f）到图4（g），超空泡开始自下而上地溃灭。但在图4（h）所示时刻，溃灭的空泡发生了不对称性的脱落，对航行体造成了非对称性的压力脉冲，最终改变航行体的出水弹道（如图4（i～l）所示）；例如，在图4（j）所示的时刻，航行体的角度已由发射角90°变为73°。航行体与空泡壁之间的相互碰触和撞击会导致空泡的非对称性溃灭和脱落，进而对航行体造成非对称性的压力脉冲，对航行体造成剧烈的载荷冲击，造成出水航行体弹道的大幅改变，进而影响航行体的出水运动姿态。此外，涡空泡从航行体表面的不规则泄落，对航行体出水弹道有很大影响，使航行体出水后的姿态角（航行体轴线与铅垂线的夹角）散布加大。

图4 平头圆柱体的出水过程（α＝90°，相邻照片之间的时间间隔为1ms）Fig.4 Water exit of model a（α ＝90°，Δt＝1ms）

并不是所有情况下超空泡在出水前都会发生破灭，在某些情况下，超空泡会随同航行体出水后再发生溃灭。图5示出了工况7情况下出水过程的高速摄影照片。

图5 半球头圆柱体的出水过程（α＝80°，相邻照片之间的时间间隔为1ms）Fig.5 Water exit of model b（α ＝80°，Δt＝1ms）

航行体从图5（b）到临出水之前的图5（h），速度从43.12m／s减少到28.42m／s，空化数从0.1082增加到0.2451。由图可知，超空泡是在随航行体出水后与大气接触时才发生剧烈溃灭的，溃灭是在毫秒级时间内完成的（见图5（j～l））。从图5中还可以看出，出水超空泡总是伴随着强烈的尾迹流动。在超空泡的尾部，不断地有空泡剥落并进入尾迹，这强化了尾迹的湍流脉动。另一方面，被强化了的尾迹又反过来扰动超空泡尾部，促使更多的空泡剥落，并导致超空泡的破灭。在图5（f）中，在超空泡尾部的左侧，有一个较大的空泡即将剥落。剥落后的空泡，变成一个气泡团停留在图5（g～l）的中间，气泡团再经过几次周期性振荡后自然消失。在图5（h）中，在超空泡的后半段壁面上出现了两个扰动。然后，在下一时刻的图5（i），超空泡的后半段已断裂成两个分离的气泡团。这说明超空泡在从图5（h）到图5（i）之间，已经开始溃灭（至少处于趋向溃灭的状态），但是因为此时超空泡已接近水面，它还来不及经历图3所示的溃灭过程，就被航行体带出了水面。

另外一组航行体出水的图片也同样显示了航行体超空泡在水中来不及溃灭，超空泡便会随同航行体出水后再发生溃灭，如图6（工况6）所示。

图6 半球头圆柱体的出水过程（α＝90°相邻照片之间的时间间隔为1ms）Fig.6 Water exit of model b（α＝90°，Δt＝1ms）

在图6（i）所在时刻，也即临出水时刻航行体的空化数为0.3169，空泡一直到航行体出水后与大气接触时才发生剧烈溃灭，溃灭是在毫秒级时间内完成的。这种情况下出水航行体的力学环境会显得更加复杂，空泡的这种溃灭方式会使得航行体法向加速度和俯仰力矩发生突变，使出水航行体受到瞬态冲击载荷，引起航行体的受迫振动。此外，在空泡的溃灭过程中，由于惯性的缘故，空泡有继续纵向拉长的发展趋势，因为空泡不是静止的、而是由向上运动的航行体诱导的；但由于溃灭的缘故，空泡壁面的径向收缩速度会急剧增大，这势必会导致空泡的颈缩，最终在空泡的尾部形成向上和向下的两股射流（如图6f所示），向上的射流追随航行体的上升会对空泡内的压力和空泡的形态变化影响很大；向下的射流则随同因溃灭而脱落的旋涡空泡环（a ring of vortex cavitation）（如图6g）所示最终发展成为尾迹涡流（如图6（h～l））。如同入水空泡的尾部闭合射流一样，出水空泡的尾部闭合射流也会对航行体的尾部产生一定相当的力学载荷作用。

上面虽然只给出工况1、5、6、7，但它们代表了表1列出的8个工况，足以反映出完全超空泡在出水前后的崩溃特性。

3 与半经验公式的比较

为了与已有的半经验公式进行比较，定义超空泡相对宽度为超空泡最大直径Dc和航行体直径Dn的比值；定义超空泡相对宽度为超空泡长度Lc和航行体直径Dn的比值。即

基于势流理论和动量守恒定律，Logvinovich［12］推导出半经验公式：

这里σ为空化数（见式（1）），圆盘空化器的阻力系数cx0＝0.82，k＝0.9～1.0，该公式适用于空化数在0～0.25的范围。

Savchenko［13］提出了适用于空化数范围0.012～0.057的经验公式：

图7和图8比较了从实验结果测得的超空泡无量纲直径和无量纲长度与半经验公式（3）和式（4）计算出的结果。实验的空泡长度介于式（3）和式（4）之间；平头物体的空泡直径与式（3）和式（4）基本一致，但圆头物体的空泡直径明显偏小。

图7 出水超空泡无量纲长度随空化数的变化规律Fig.7 Dimensionless length of supercavity vs.σ

图9比较了一例测得的空泡轮廓线与Logvinovich轮廓线公式，公式为［13－14］其中D1＝1.92Dn。由图可知，除了空泡最大直径和空泡长度接近外，实际的空泡形状与式（5）还是有明显差距。

图8 出水超空泡无量纲直径随空化数的变化规律Fig.8 Dimensionless diameter of supercavity vs.σ

图9 图4（f）空泡轮廓线与Logvinovich公式的比较Fig.9 Cavity profile of Fig.4 （f）

通过图7－图9的比较，得知出水超空泡的形状与半经验公式有吻合也有偏差。这些原因可能是：（1）如文献［15］指出的，在入水或出水过程中，因为空泡周围水压在变化，所以空化数是在变化的；（2）Logvinovich和Savchenko的半经验公式是基于水平射弹超空泡实验研究归纳和总结得到的，在小空化数σ下比较准确，而本文实验的空化数较大；（3）出水超空泡在接近自由面时正在溃灭或者有溃灭的趋势，而半经验公式描述的是在膨胀过程或稳定阶段的超空泡。

4 理论分析

在引言中已经谈到，空泡内的压力为饱和蒸汽压力，只有约2000Pa［16］，而空泡周围环境的压力p∞等于大气压加上水深造成的压力，因此大于105Pa。在内外压差的作用下，空泡必然被压垮而崩溃。然而何时崩溃，要取决于物体的速度和超空泡的形状。对于球形气泡，可以推导出空泡溃灭时间，即Rayleigh时间［16－17］。超空泡形状接近圆柱体，如果用推导 Rayleigh时间同样的方法推导圆柱形气泡的溃灭时间（见图10），设二维圆柱坐标中径向位置r处的质点速度为Vr（r，t），气泡半径为R，由连续方程可得

这里是R对时间的一阶导数。那么速度势φ＝dr中因为出现lnr对数项而变为无穷大，因此无解。为了解决这个问题，Kedrinskii［18］提出圆柱体气泡周围为可压缩性流体，建立一般方程，再向不可压缩流体逼近，推导出了气泡溃灭的时间为

这里Rmax是空泡最大半径。空泡的振荡周期为

上式已引入空泡最大直径Dc，它由Logvinovich理论确定（式（3））；ρ是水的密度。

超空泡经过水中距离H所需的时间为t′＝H／V。所以超空泡在通过距离H后，气泡的崩溃次数为

给出实验条件（参见表1）H＝58cm，V＝50m／s，Dn＝6mm，用圆盘空化器的cx0和k值，可以算出N＝4，就是说理论上超空泡可以经历4次崩溃［19］；如果其他条件不变，仅V＝100m／s，则N＝2。式（9）对水平超空泡同样适用。考虑到空泡从物体上剥落后，形成新的超空泡需要时间，实际的空泡崩溃次数会小于式（9）算出的数值。

图10 圆柱坐标中的气泡Fig.10 Cylindrical bubble coordinate

5 结论和讨论

（1）在出水的过程中，当超空泡水下航行体接近水面时，会发生超空泡的崩溃；然后，水下航行体继续产生超空泡，等到出水进入大气之后，再次发生空泡的溃灭。有时超空泡在水下还来不及崩溃，就被航行体带出水面，只发生在大气中的崩溃。在表1列出的5个平头物体的工况下，全部出现了靠近自由面时的空泡崩溃，而在3个半球头物体的工况中，只有工况8的空泡在水下崩溃。更多的工况统计，可见文献［10］。在Logvinovich的理论体系里，只解决了超空泡的膨胀问题，而超空泡的溃灭几率是否与物体的头型有依存关系，在他的理论体系里没有答案。这方面还要深入研究。

（2）将实验结果与已有的半经验公式比较，发现既有相互吻合，也有偏差。因此在使用这些半经验公式时，要注意使用条件和误差。

（3）基于Kedrinskii的圆柱形气泡崩溃时间，给出了超空泡在运动过程中崩溃次数的计算式。考虑到形成超空泡需要时间，实际的空泡崩溃次数会小于式（9）的计算值。在理论分析中，没有考虑物体碰撞空泡壁面对崩溃的贡献，而物体与空泡壁面碰撞也不一定立即导致空泡溃灭，只要物体不发生翻滚。当然，不能排除物体与正在溃灭收缩中的空泡之间的耦合作用。

（4）超空泡在水下的溃灭，基本遵循经典的气泡崩溃的过程［16－17］。此时航行体受到的冲击压力为P′＝ρCV，这里C为水的声速。超空泡在出水后在大气中的崩溃，对航行体的冲击压力与滞止压力为同一数量级［3］，即P″＝0.5ρV2。我们得到

如果航行体速度V＝50m／s，那么比值Λ＝1／60［20］。

［1］WAUGH J G，STUBSTAD G W.Hydroballistics Modeling［M］.Washington DC：US Government Printing House，1975.（in Chinese）陈九锡，张开荣（译）.水弹道学模拟［M］.北京：国防工业出版社，1979.

［2］QUAN X B，LI Y，WEI H P，et al.Cavitation collapse characteristic research in the out－of－water progress of underwater vehicles［J］.J.ShipMech.，2008，12（4）：545－549.（in Chinese）权晓波，李岩，魏海鹏，等.航行体出水过程空泡溃灭特性研究［J］.船舶力学，2008，12（4）：545－549.

［3］CHU X S，YAN K，WANG Z，et al.Numerical simulation of water－exit of a cylinder with cavities［J］.J.Hydrodynamics Ser.B，2010，22（5），supplement：877－881.

［4］WANG Y W，HUANG C G，DU T Z，et al.Mechanism analysis about cavitation collapse load of underwater vehicles in a vertical launching process［J］.ChineseJ.Theor.Appl.Mech.，2012，44（1）：39－48.（in Chinese）王一伟，黄晨光，杜特专，等.航行体垂直出水载荷与空泡溃灭机理分析［J］.力学学报，2012，44（1）：39－48.

［5］WANG Y W，HUANG C G，DU T Z，et al.Numerical simulation of a submerged body exiting from water with an attack angle［J］.J.HydrodynamicsSer.A，2011，26（1）：48－57.（in Chinese）王一伟，黄晨光，杜特专，等.航行体有攻角出水全过程数值模拟［J］.水动力学研究与进展，2011，26（1）：48－57.

［6］SHI H H，ZHOU H L，HU J H，et al.Experimental research on supercavitation flows during water exit［A］.In：Proceedings of the 8th International Symp.on Cavitation（CAV 2012）［C］.C.－D.Ohl，E.Klaseboer，S.W.Ohl，S.W.Gong and B.C.Khoo，eds.Paper No.71，August 14－16，2012，Singapore.885－889.

［7］SHI H H，ZHANG X P，WU Y，et al.Supercavitation phenomenon during water exit and water entry of a fast slender body［A］.In：Shock Waves，Vol.2，Proceedings of the 28th International Symp.on Shock Waves［C］.Paper No.2504，Manchester，UK，ed.K.Kontis，Heidelberg：Springer，2012.15－20.

［8］WU Y.Experimental investigation on the fluid dynamic processes of water exit and water entry of a fast slender body［D］.［Master Thesis］.Hangzhou：Zhejiang Sci－Tech University，2011.（in Chinese）吴岩.物体高速出入水实验装置研制及流场可视化［D］.［硕士论文］.杭州：浙江理工大学，2011.

［9］YAN K，WANG B S.Some research progress of water－exit cavity［A］.In：Proceedings of the 21st National Conference on Hydrodynamics and 8th National Congress on Hydrodynamics and the Cross－Strait Conference on Ship and Ocean Engineering Hydrodynamics［C］.Jinan，2008.9－16.（in Chinese）颜开，王宝寿.出水空泡流动的一些研究进展［A］.见：第二十一届全国水动力学研讨会暨第八届全国水动力学学术会议暨两岸船舶与海洋工程水动力学研讨会文集［C］.山东济南，2008.9－16.

［10］ZHOU H L.Design of a launch system of high－speed underwater vehicles and research on the characteristics of supercavitation flows［D］.［Master Thesis］.Hangzhou：Zhejiang Sci－Tech U－niversity，2012.（in Chinese）周浩磊.水下高速航行体发射系统的设计及超空泡流场特性研究［D］.［硕士论文］.杭州：浙江理工大学，2012.

［11］LU C J，LI J.Research of the cavity collapse of the exit－water body［A］.In：WU Y S，ZHOU R P，YAN K，et al.eds.In：Proceeding of the 11th National congress on Hydrodynamics＆24th National Conference on Hydrodynamics and Commemoration of the 110th Anniversary of Zhou Pei－Yuan’s Birth［C］.Wuxi，2012.Beijing：Ocean Press，2012.54－67.（in Chinese）鲁传敬，李杰.水下航行体出水空泡溃灭过程及其特性研究［A］.见：吴有生，周如苹，颜开等编.第十一届全国水动力学学术会议暨第二十四届全国水动力学研讨会并周培源教授诞辰110周年纪念大会文集［C］，无锡，2008.北京：海洋出版社，2012.54－67.

［12］LOGVINOVICH G V.Hydrodynamics of free－boundary flows［M］.Kiev：Naukova Dumka，1969（in Russian））.施红辉（译）.自由边界流动的水动力学［M］.上海：上海交通大学出版社，2012.

［13］SEMENENKO V N.Artificial supercavitation：physics and calculation［A］.In R.van den Braembussche，ed.VKI Special Course on Supercavitating Flows［C］Brussels，2001.RTO－EN－010（11）.

［14］VLASENKO Y D.Experimental investigations of high－speed unsteady supercavitating flows［A］.In：Proc.3rd Int.Symp.on Cavitation，Vol.2［C］，Grenoble，France，1998.39－44.

［15］SHI H H，ITOH M.High－speed photography of supercavitation and multiphase flows of water entry［A］.In：Proc.7th Int.Conf.on Cavitation，CAV2009［C］，Paper No.142，Ann Arbor，Michigan，USA，August 17－22，2009.

［16］WANG X F.Cavitating and supercavitating flows theory and application［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2009.（in Chinese）王献孚.空化泡和超空化流动理论及应用［M］.北京：国防工业出版社，2009.

［17］BRENNEN C E.Fundamentals of Multiphase Flow［M］.Ox－ford：Oxford University Press，2004.

［18］KEDRINSKII V K.Hydrodynamics of explosion［M］.Berlin：Springer，2005.

［19］SHI H H，WANG C，DONG R L，et al.Elementary fluid mechanics［M］.Hangzhou：Zhejiang University Press，2013.（in Chinese）施红辉，王超，董若凌等.流体力学入门［M］.杭州：浙江大学出版社，2013.

［20］SHI H H，LUO X S.Compressible and high－speed multiphase flows［M］.Hefei：University of Science and Technology of China Press，2014.（in Chinese）施红辉，罗喜胜.可压缩性和高速多相流动［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，2014.