基于改进中值滤波和提升小波变换的阈值去噪方法研究

李金伦，崔少辉，汪 明

（1.军械工程学院 导弹工程系，河北 石家庄050003；2.西北核技术研究所，陕西 西安710024）

引言

图像信号在生成、传输和存储记录的过程中，难免会受到各种噪声的干扰，从而影响视觉效果和对图像中有效信息的获取和利用，因此在进一步的诸如图像分割、目标识别、边缘检测等处理任务前，需要对图像进行必要的减噪处理。现实生活中，图像往往含有两类噪声：脉冲噪声以及高斯噪声。传统中值滤波作为经典的噪声滤波方法，虽然能够较好地去除脉冲噪声带来的影响，但该方法可能破坏图像的细节信息，改变信息点的值［1］。因此，人们对传统中值滤波进行了大量的改进，例如极值中值滤波和加权中值滤波等。在抑制高斯噪声方面，具有代表性的即为均值滤波与小波阈值去噪，但对于图像中常见的脉冲噪声，以上两种方法效果都不尽人意。

针对单一滤波方法无法有效去除混合噪声的问题，文献［2］提出了将小波变换与偏微分方程相结合的图像去噪方法，该算法利用偏微分方程各向异性特点弥补了小波变换去噪时改变图像边缘信息的缺陷，但对于脉冲噪声并不能有效地去除。文献［3］提出的噪声分离技术将中值滤波与均值滤波相结合，但算法在应用过程中需要进行参数估计，而且均值滤波也过于依赖滤波窗口，窗口越大，损失的细节越多，图像就会模糊。

小波变换技术是近些年发展起来的一种新的多分辨率分析方法，拥有信号“显微镜”的美称，由于小波的多分辨率分析特性以及去相关性，使其更利于去除高斯噪声。本文结合一种改进的中值滤波和小波变换方法，把经过中值滤波去除脉冲噪声的图像，采用小波变换再进行高斯噪声的消除，从而得到去噪后的图像。

1 中值滤波及其算法改进

1.1 中值滤波

中值滤波是一种基于统计排序理论的非线性信号处理技术，也属于空间域滤波，它的基本思想是：采用一个含奇数点的滑动窗口将邻域中的像素按灰度级排序，取其中间的作为输出像素灰度值。噪声点一般是区别于其他像素点的，以椒盐噪声为例，它的灰度值要么较大，要么较小，在灰度级排序的过程中往往排在起始位置或末尾位置，取中间值的方法可顺利将其滤除。

中值滤波定义如下：设S为像素（x0，y0）的邻域集合，N为S中元素的个数（N为奇数），（x，y）为S中的元素，f（x，y）表示（x，y）点的灰度值，Sort表示排序，对该邻域集合进行中值滤波，则处理后（x0，y0）位置的像素灰度值g（x0，y0）可表示为

中值滤波过程如图1所示，在选取的3×3邻域内，对邻域内9个像素值进行排序，最后用求得的中值来替换邻域的中心点像素值。

从图1中可以明显看出，采用中值滤波进行图像去噪存在以下几点弊端：一是在去噪过程中，由于没有对噪声点进行检测而通篇进行处理，其带来的后果是不仅改变了噪声点的值，而且也改变了有用的信号点；二是普通中值滤波运算量过大，采用3×3邻域来计算，进行完全排序需要36次比较才可以求出中值。

图1 中值滤波算法流程Fig.1 Illustration for median filter

1.2 设定阈值的中值滤波流程

一般来讲，获得的图像，其相邻的信号点都有很大的关联性，因此某一信号点的值与周围的值应大体相近，而引进的噪声灰度值则与周围的灰度值格格不入，或大或小。所以，本文采用图2所示的极值检测方法，通过设定阈值，以实现对噪声的有效分离。

图2 设定阈值的中值滤波流程Fig.2 Process of median filter with threshold

1.3 脉冲噪声去除方法

1）根据设定的3×3窗口模板，对窗口范围内的像素点进行判断。如（2）式所示，式中f（x，y）表示邻域窗口内的像素值，α、β为2个阈值，其中设定白噪声的范围为［255-α，255］，黑噪声的像素取值范围为［0，α］，因此余下的［α，255-α］则为图像的信号点：

由上式可知，当像素点在噪声范围内，即满足噪声条件时记为1，否则记为0，并将被标记为0的像素个数记为M。

当然，可能标记的点是图像本身的细节或是边缘点，并非全是噪声。因此，为了更好地检测出噪声，就需要进一步的判断。

2）当M≠0时，就可以认为一定存在噪声点，则按照（3）式和（4）式对被标记的噪声点再判断：

a）当f（x，y）∈［255-α，255］时

b）当f（x，y）∈［0，α］时

3）当M＝0时，即所有像素都在噪声范围中，一般不会出现类似情况，如果出现可采用 （5）式再进行判断：

式中g（x，y）表示在窗口内信号点的中值。

通常情况下，α一般取20，因为白噪声的取值范围 为 ［235，255］，黑 噪 声 的 取 值 范 围 为 ［0，20］［4］。β值限定了判断点与邻域点的灰度值是否相关的范围，即只有灰度值相差小于阈值时，才判定该点与其邻域点相关。这里，文献［5］得出β一般为30左右是较好的。

4）为了满足图像处理中的实时性问题，对整个窗口采用统计排序就会显得计算量过大。因此，以3×3窗口模板为例，采用文献［6］的方法可以大大减少求取中值的比较次数。步骤如下：

图3 改进的中值求取步骤Fig.3 Calculating steps of improved median filter

a）首先对每行的3个数进行大小排序，结果如图3（a）所示。根据排序的特点，按照每行的中值进行行间排序，得到图3（b）。

b）对图3（b）进行分析，采用排除法，显然X1＊、X2＊不是中值，因为通过上述排序方法至少有5个数大于X1＊、X2＊，同理可得，Z2＊、Z3＊也不是中值。所以中值只会在X3＊、Y1＊、Y2＊、Y3＊、Z1＊当中。

c）剩下的5个数中，Y1＊、Z1＊比较后的较小数会小于5个数当中的3个，X3＊、Y3＊比较后的较大数会大于5个中的3个，因此，对max［Y1＊、Z1＊］、Y2＊、min［X3＊、Y3＊］进行比较并排序就会得出中值。

因此，采用这种快速求取中值的方法，同样的窗口大小，相对于普通中值滤波的统计排序方法，仅仅需要17次运算，比起36次减少了近一半，较好地提升了运算效率。

2 基于提升小波的高斯噪声滤波

2.1 小波图像消噪

小波阈值消噪方法是常用的图像消噪方法，一般用于去除图像信号中的高斯噪声。二维图像信号的小波消噪过程与处理一维信号相同，只是与一维信号的消噪过程相比改用二维小波分析工具。具体去噪过程分为二维图像信号的小波分解、对高频系数进行阈值化、二维小波重构等3个步骤［7］。

2.2 高斯噪声去除方法

本文选用提升小波阈值去噪，因为提升小波是基于提升方案的小波变换，相比于传统的小波变换，其算法运算量较小。提升机制的主要特点是不依赖傅里叶变换，在空域构造小波变换，逆变换简单且意义明确。

提升小波阈值去噪流程如图4所示，主要包括提升小波多尺度分解、阈值量化处理与逆变换重构几个重要部分［8］。

图4 提升小波阈值去噪流程图Fig.4 Image de-noising based on lifting wavelet transform threshold algorithm

选用可完全重构的5／3提升小波作为小波基，其算法如图5所示。

图5 提升小波分解及重构流程Fig.5 Decomposition and reconstruction of lifting wavelet transform

正变换过程可分为分裂、预测以及更新3个过程。分裂是将信号分为偶数序列x（2n）和奇数序列x（2n＋1）两个互不相交的子集，预测是利用数据间的相关性得到预测误差d（n），即为变换的高频分量，而更新则是由于分裂出的子集某些整体性质并不与原始数据一致，因此就需要一个更新的过程，此过程得出变换的低频分量c（n）。提升小波的正变换与逆变换分别如（6）式和（7）式所示。

正变换：

逆变换：

2.3 阈值选择与改进的阈值函数

对于阈值而言，如果取得过大，在滤掉噪声的同时，也可能将信号的细节信息过滤掉，导致信号过度平滑；而阈值过小又会保留噪声，达不到去噪的目的［9］。本文采用（8）式所示的Universal阈值，该阈值的确定是采用Donoho等人提出的VisuShrink方法：

式中：σ是噪声信号的标准差；N是信号的长度；λ则为阈值。

硬阈值函数方法会保留图像的纹理以及边缘等信息，但由于硬阈值函数不连续，因此会出现伪吉布斯效应或振铃现象从而产生视觉失真；采用软阈值函数法虽然可以得到比较平滑的图像，但图像边缘会模糊，轮廓不清晰。

因此，为了克服以上两种函数的缺点，又提出了半软阈值函数法，这种方法结合了两种函数的优点，在保持图像平滑的基础上又不会致使图像边缘模糊，轮廓清晰度上也有一定改善。本文采用了一种改进的阈值函数［8］，表达式为

3 混合噪声去除流程

因为采用了改进的中值滤波以及提升小波阈值法进行混合滤波，所以在去除图像中含有脉冲噪声和高斯噪声时，自然会产生一个处理顺序的先后问题。这方面，文献［10］给出了答案，即在中值滤波后再进行小波变换降噪。如图6所示，图中展示的就是本文的去除噪声流程图。在使用中值滤波器进行脉冲检测后采用中值滤波来去除脉冲噪声，随后利用小波变换对图像进行提升小波分解，采用改进的阈值函数对小波系数进行处理，最后重构图像，得到所需的清晰图像。

图6 混合噪声去除流程Fig.6 Flowchart of mixed noise removal

4 去噪方法仿真与实验结果分析

为了对本文算法进行仿真以验证其可行性和有效性，软件平台选用Intel E5200CPU 2.5 GHz，内存4G，Windows7系统，Matlab2012a，对标准图像Lena加入密度为0.4的脉冲噪声和方差为20的高斯噪声，然后先后采用不同去噪算法对图像进行消噪处理。

为了客观公平的体现每种去噪方法的去噪效果，采用信噪比PSNR（dB）与平均预测绝对误差MAE作为客观评估标准，评估标准如下：

式中：f（i，j）为原始图像信号；s（i，j）为去噪后的信号；M和N分表代表图像信号的长度以及宽度。

图7 不同算法的去噪结果对比Fig.7 Result contrast of different de-noising algorithms

不同方法去噪前后客观评估数据对比如表1所示，其中ρ代表脉冲噪声密度，σ代表高斯噪声的方差。

表1 不同去噪方法评估数据对比Table 1 Evaluation data contrast of different de-noising methods

由图7和表1分析可得，随着噪声密度逐渐加大，普通中值滤波处理后的图像去噪效果不佳，失真较大，信噪比较小。改进的中值滤波效果较好，信噪比有显著提升，在抑制脉冲噪声方面效果较好。由于小波阈值去噪对抑制椒盐噪声能力不足，图像中又同时混入了脉冲噪声与高斯噪声，因此噪声密度较小时，改进中值滤波与小波阈值去噪效果大体相当。显然，可见本文将改进的中值滤波与改进阈值函数的小波阈值去噪方法相结合，能够互补。

5 结论

结合带阈值检测的改进中值滤波和提升小波变换两种图像去噪算法，分别检测并去除了图像中的脉冲噪声和高斯噪声，达到了去除混合噪声的目的，实验仿真中采用Lena标准图像对不同算法进行比较，去除混合噪声能力优于传统单一去噪算法。

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