光纤光栅压力传感器的理论建模及实验研究

冉新涛，马少平，李西柳，薛小乐

（1.国网奎屯供电公司，新疆 奎屯833200；2.西安华伟电力电子技术有限责任公司，陕西 西安710119；3.西安中科精密光电工程有限责任公司，陕西 西安710119；4.西安现代控制技术研究所，陕西 西安710065）

引言

压力作为工业生产过程监控中的一种极其重要的参数，对于工业过程的顺利实现至关重要。压力传感器作为工业生产中压力监控的一种必不可少的设备，对于工业生产的重要性不言而喻。目前，工业中的压力感知设备主要有两种，一种是传统的机械指针式压力仪表，另一种是通过机械机构传递力并采用力学或者位移等敏感元件感应、输出为电量信号的智能化压力传感器［1-2］。随着工业生产自动化、智能化要求的提高，前者因为其缺乏智能化功能已逐步退出市场；后者虽然能满足现今工业的使用需要，但是强电磁场环境会对其功能产生严重的影响，同时，采集到的数据因为受到传输距离、传输速度以及传输容量的制约往往在系统集成方面也有一定的局限性。为了克服这些复杂环境的干扰和满足长距离数据传输、控制要求，智能压力传感器应用而生。光纤光栅作为一种新型的无源传感元件，其调谐波长对应力应变和温度的变化关系以及可接入光纤系统的优势，为压力传感注入了新的发展思路。近年来，采用光纤光栅制作的传感器因为抗电磁干扰、抗腐蚀、电绝缘、高灵敏度的优点，已经在工程建设中得到广泛应用，但主要是通过前期预埋的手段对大型结构件应力、应变状况进行实时监测以及对土木工程中大坝、桥梁、楼宇进行健康监测。由于光纤光栅有细、脆、敏感的特点，要使其能很好地在流体压力测试方面发挥良好的性能，必须要有一种合适的结构，该结构要能很好的将流体压力转换成符合光纤光栅敏感的物理量，才能发挥波长调谐方法，解决光纤光栅在工业生产过程中气体、液体压力测试方面的应用问题。本文使用光纤布拉格光栅作为敏感元件，通过设计一种圆形膜片的压力传递结构，将流体压力转化光纤布拉格光栅轴向微伸缩变形，通过光纤布拉格光栅调谐压力的数学关系，设计一种压力变化0.01MPa，光纤光栅中心波长偏移量在6pm～8pm范围之内，即就是设计的光纤光栅压力传感器灵敏度要介于0.6nm／MPa～0.8nm／MPa之间，以实现对流体压力在0～1MPa范围的测量。

1 光纤布拉格光栅传感原理与圆形膜片的理论分析

1.1 光纤布拉格光栅传感原理

光纤布拉格光栅是通过全息干涉法或者相位掩膜法来将一小段光敏感的光纤暴露在一个光强周期分布的光波下面，使折射率产生周期性变化形成的光栅［3-4］。当一束光进入光纤光栅后，由于光纤纤芯折射率呈周期性变化，波长满足一定条件的光会产生干涉叠加反射，这一波长称为布拉格波长，也称之为光纤布拉格光栅的中心波长。根据光纤布拉格光栅耦合模理论［5-6］，光纤布拉格光栅中心波长λB与其周期Λ以及光纤纤芯有效折射率neff之间的关系［7］如下：

由（1）式可知，光纤布拉格光栅的中心波长与光栅的折射率调制周期以及纤芯折射率有关，光栅中心波长λB与光栅的周期Λ和光纤纤芯折射率neff成正比。而外界温度或应变的变化会影响光纤光栅的周期和纤芯折射率，从而使得光纤布拉格光栅的中心波长发生偏移，这就是光纤布拉格光栅传感的基本工作原理［8-9］。温度与应变对于光纤布拉格光栅中心波长偏移量的影响可用下式表示：

式中：ΔλB为光纤布拉格光栅中心波长的偏移量；ε为光纤光栅轴向应变；Pe为光纤的光弹系数；α为光纤的热膨胀系数；ξ为光纤的热光系数；ΔT为温度变化量。

由（2）式可知，在温度一定的情况下，应变ε与光纤布拉格光栅中心波长变化量ΔλB成线性关系。据此，只要驱动光纤光栅在轴向方向产生微小的伸缩变形，那么其变形量将会与光纤布拉格光栅中心波长变化量ΔλB成线性关系。

1.2 圆形膜片在均匀受力下的形变规则

圆形膜片作为机械行业一种常用的弹性敏感元件，在流体作用力转化为应变位移方面应用相当广泛。采用圆形膜片使力转化为应变位移的思想是指：当圆形膜片的两面受到不同力的作用时，膜片向力小的一面应变变形，这个应变变形的位移量与圆形膜片两面作用力差值有着一定的数学关系［10-12］。

圆形膜片的常用方式是周边固定，此情形下，在膜片的轴向面上施加均匀压力，膜片将会朝压力低的一方发生形变，如图1所示。

图1 圆形膜片四周固定及其形变示意图Fig.1 Deformation of circular flat diaphragm

根据小挠度薄板弯曲理论［13-14］，圆形膜片对称弯曲微分方程为（3）式：

式中：D＝Eh3／12（1-μ2）；r为薄板任意点对圆心的距离；E为材料弹性模量；μ为材料泊松比；ω为挠度，也就是形变量；Q为半径r的圆截面上每单位长度的剪力；D为薄板的抗弯刚度；h为薄板厚度。

当液体压力p（单位：MPa）均匀地作用在圆形膜片的表面时，其任意一点的压力为常数，即p（r）＝p常数，此时，距离膜片中心为r处的剪力Q可由（4）式决定：

由（4）式可得：

将（5）式代入（3）式有：

求解（6）式微分方程有：

如图1，当膜片四周固定并且存在硬中心时（图1中R为膜片半径，r0为膜片硬中心半径），结合（8）式，弹性曲面的径向转角在r＝r0处和r＝R处必须为零，即（8）式等于0，并且r＝R处膜片的挠度为零，即（9）式等于0，据此可得（10）式：

将C1、C2、C3代入（9）式可得圆形膜片弹性曲面方程

由此可知在带有硬中心的圆形膜片其最大挠度在硬中心处，亦即：

上述分析可见，带有圆形膜片的硬中心处变形最为明显。并且从计算结果可看出，当加工膜片材料一定时，该类型圆形膜片中心处轴向变形也就是挠度ωmax与压力大小p成正比例关系。

2 传感器结构设计

根据光纤光栅的传感机理以及圆形平面膜片的形变规则，结合压力传感器的使用环境，圆形膜片和转接头材质为AISI316（0Cr17Ni12Mo2），其相关材质参数见文献［15］。圆形膜片半径R＝7mm，厚度h＝1mm，硬中心半径r0＝2mm，图2为圆形膜片剖面图，图3为圆形膜片的立体图。鉴于本文的圆形膜片是整体加工成型，为此将其称为应变接头。

图2 圆形膜片剖面图ig.2 Sectional view of circular flat diaphragm

图3 圆形膜片的立体图Fig.3 Stereogram of circular flat diaphragm

基于光纤光栅对温度的敏感情况，滑槽和移动座材质为因瓦合金（4J36），光纤光栅压力传感器结构图如图4所示。从图4可知，光纤光栅两端的裸光纤分别固定在滑槽A处和移动座B处，光纤光栅悬空于AB两点之间，移动座与应变接头通过细牙螺纹固定，滑槽与转接头连接以及转接头与应变接头连接都是采用激光焊接的方式固定。光纤光栅压力传感器立体图如图5所示。

图4 光纤光栅压力传感器结构图Fig.4 Structural graph of optical fiber grating pressure sensor

图5 光纤光栅压力传感器立体图Fig.5 Stereogram of optical fiber grating pressure sensor

图4 和图5可以明确地解释光纤光栅传感器工作原理，当流体压力作用在应变接头的圆形膜片上时，膜片发生形变，带动移动座左右移动以至引起光纤光栅在轴向发生微小的伸缩变形。光纤光栅的微小伸缩形变将会引起光纤光栅中心波长的偏移，中心波长偏移量将反映出流体压力值。

从光纤光栅传感机理可知，当温度一定时，光纤光栅在轴向发生微小变形，变形量与光纤光栅中心波长偏移量成正比关系，同时，根据圆形膜片的形变原理，当带有硬中心的圆形膜片受到流体压力时其膜片中心形变最为明显，并且其形变量的大小与压力值成正比关系。而由光纤光栅传感器工作原理可知，圆形膜片中心位置的形变量即等于光纤光栅轴向应变。所以，当温度保持不变时，可由（2）式得：

由上述分析可知ε＝ωmax，将（11）式代入（12）式有：

（13）式即为光纤光栅压力传感器的数学模型。式中的K为一系数，其值由零件的同轴度和光纤光栅固定时的位置误差决定。由此可看出，温度不变时，光纤光栅中心波长的变化量ΔλB与压力p成线性关系。

3 实验与数据分析

3.1 实验说明及实验过程

实验装置如图6所示，实验用压力源为斯可络SCR30空气压缩机，通过M20×1.5螺纹接口与传感器连接，传感器、耦合器、ASE光源、解调系统相互之间通过光纤连接，使用以太网连接解调系统与PC机。图中光纤光栅信号解调仪采用美国Micron Optics公司SM125，该解调仪集成了耦合器、ASE光源和信号解调系统，其中，ASE光源提供的光谱范围为1 510nm～1 590nm。实验中的光栅光纤传感器敏感元件光纤光栅材质为石英，其与结构固定后中心波长为1 578.443nm。监测光纤光栅压力传感器压力源的压力表是西安仪表厂生产的量程为0～1MPa、精度为0.4级的标准压力表。

图6 实验装置连接示意图Fig.6 Schematic diagram of experimental devices

从图6中可知，ASE光源发出一束宽带光，经耦合器进入传感器的敏感元件光纤光栅，由于应变接头圆形膜片受到压力作用产生形变，光纤光栅反射一束窄带光经耦合器进入光纤光栅信号解调系统，解调系统解调出窄带光的中心波长，此时的中心波长小于未加压之前的光纤光栅中心波长，两者之间的差值即代表加压的大小值，反之，即代表减压的大小值。

3.2 数据分析

由传感器数学模型（13）式可知，在温度不变的情况下，光纤光栅中心波长变化量与压力成线性关系。所以光纤布拉格光栅的中心波长与流体压力的关系可以写作：

式中：Km为传感器灵敏度系数（单位：nm／MPa）；λ0为压力在0MPa下的光纤栅中心波长（单位：nm）

为了验证传感器的重复性和输入输出之间的线性关系，完成对传感器系统标定。表1是在20℃环境下通过如图6的实验方式采集到的实验数据。图7是根据表1中采集到的数据依据（14）式做出的光纤光栅压力传感器压力响应图。

表1 20℃环境下采集到实验数据Table 1 Experimental data collected in 20℃environment

图7 光纤光栅压力传感器受压响应图Fig.7 Response of optical fiber grating pressure sensor when pressure applied

结合表1的实验数据，从图7中可以明确看出，光纤光栅压力传感器在压力源升降情形下分别进行的两次打压实验，升、降压过程各自两次压力响应曲线都能很好地重合而且升、降压共计4条压力响应曲线也能较好地重合，可以说明重复性比较好。同时从相关系数示值可以确定，线性特性与理论相符。在升压过程中，光纤光栅中心波长随着压力的增大而线性减小，同样，降压过程中，光纤光栅中心波长随着压力的减小而线性增大。从实验数据分析的结果可知，压力源两次升压过程中传感器与压力的拟合直线方程分别为λ升1＝-0.658 91p＋1 578.441 31、λ升2＝-0.657 58p＋1 578.440 51，压力源两次降压过程中传感器与压力的拟合直线方程分别为λ降1＝-0.658 48p＋1 578.441 62，λ降2＝0.656 24p＋1 578.441 31，鉴于光纤光栅解调仪SM125的最小分别率为0.005nm，所以结合（14）式从升降压时传感器的拟合曲线可得光纤光栅压力传感器灵敏度Km＝-0.658nm／MPa，初始波长λ0＝1 578.441nm。

将应变接头（圆形膜片）相关参数代入（13）式可得知本文设计的光纤光栅压力传感器理论灵敏度为-0.542nm／MPa，而从文中可知未加压时的初始波长为1 578.443nm，这2个参数与实验结果相比较存在一定偏差，但是符合设计初衷，因为零件在加工和装配过程中的组装误差尤其是共轴偏差影响较大，同时由于光纤光栅两端固定点的不共面情况，这对于光纤光栅压力传感器的理论参数也有一定干扰。可见，实验结果与理论设计基本相符，从而验证结构设计的正确性，并为传感器后期的稳定性做好铺垫。

4 结论

本文基于光纤光栅对于温度、应变的传感机理和带有硬中心圆形膜片轴向均匀受压发生微形变基础理论，分别对光纤光栅中心波长与应变之间的数学关系以及对带有硬中心的圆形膜片受到均匀压之后，膜片中心的挠度与压力之间的数学关系作了详细的分析阐述。据此，设计了采用AISI316材质的应变接头（圆形膜片）、转接头和因瓦合金材质的滑槽、移动座，组装光纤光栅压力传感器。结合理论和实际建立了光纤光栅压力传感器输入输出之间的数学模型，数学模型表明光纤光栅传感器输入输出之间是符合线性关系。从而根据光纤光栅测试原理搭建了实验装置，通过对采集数据进行线性拟合处理，处理结果表明传感器线性和重复性良好，传感器灵敏度Km＝-0.658nm／MPa，初始波长λ0＝1 578.441nm，符合设计要求。可见，该传感器结构能有效地实现将流体压力转换为光纤光栅敏感物理量的作用，实现流体压力的测量。

［1］ Guo Bing，Wang Chong.Current status and development of pressure sensors ［J］.China Instrumentation，2009（5）：72-75.郭冰，王冲.压力传感器的现状与发展［J］.中国仪器仪表，2009（5）：72-75.

［2］ Zhang Xiaoqun，Lyu Huimin.Past，today and future of pressure sensor［J］.Semiconductor Magazine，2003，25（1）：47-50.张晓群，吕惠民.压力传感器的发展、现状与未来［J］.半导体杂志，2003，25（1）：47-50.

［3］ Liao Yanbiao，Li Min，Yan Chunsheng.Principles of contemporary optical information sensing［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2009：182-193.廖延彪，黎敏，阎春生.现代光信息传感原理［M］.北京：清华大学出版社，2009：182-193.

［4］ Zhao Yong.Optical fiber grating and sensing technology［M］.Beijing：National Defence Industry Press，2007：5-62.赵勇.光纤光栅及其传感技术［M］.北京：国防工业出版社，2007：5-62.

［5］ Hu Xianzhi，Yu Shaohua.Basic theories and applications of optical fiber communication［M］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology press，2008：30-48.胡先志，余少华.光纤通信基本理论与技术［M］.武汉：华中科技大学出版社，2008：30-48.

［6］ Zhang Zijia.Fiber grating theory and sensing technology［M］.Beijing：Science Press，2009：103-158.张自嘉.光纤光栅理论基础与传感技［M］.北京：科学出版社，2009：103-158.

［7］ Reid M B，Ozcan M.Temperature dependence of fiber optic Bragg gratings at low temperatures［J］.Optical Engineering，1998，37（1）：237-240.

［8］ Wu Yonghong，Qu Wenjun.Basic optical-mechanical transformation theoretical equation for FBG strain sensors［J］.Acta Optica Sinica，2009，29（8）：2067-2070.吴永红，屈文俊.光纤光栅应变传感器光-力转换的理论方程［J］.光学学报，2009，29（8）：2067-2070.

［9］ Rong Xiaoge，Zhang Xianmin.Principles and applications of fiber grating sensors［J］.Journal of Wuhan University Of Science And Engineering，2003，16（3）：42-45.戎小戈，章献民.光纤光栅传感器原理及应用［J］.武汉科技学院学报，2003，16（3）：42-45.

［10］ Wu Zhenting，Wang Yanmin.Elastic characteristic analysis and optimization design on circular flat diaphragm［J］.Computer Aided Engineering，2009，18（3）：51-54.吴振亭，王彦民.圆平膜片弹性特性分析与优化设计［J］.计算机辅助工程，2009，18（3）：51-54.

［11］ Zhang Zhifang，Zhao Weige.The elasticity characteristic analysis of fixed raising round film based on ANSYS［J］.Robotics，2006，33（3）：34-35.章志芳，赵伟阁.基于ANSYS技术的固支圆形膜片弹性特性分析［J］.机器人技术，2006.33（3）：34-35.

［12］ Liu Guangyu，Zhuang Zhaokang.The elastic element of the meter［M］.Beijing：National Defence Industry Press ，1981：106-131.刘广玉，庄肇康.仪表弹性元件［M］.北京：国防工业出版社，1981：106-131.

［13］ Liu Renhuai.Principle for designing elastic elements in precision-instruments manufacture［M］.Guangzhou：Jinan University Press，2006：235-281.刘人怀.精密仪器仪表弹性元件的设计原理［M］.广州：暨南大学出版社，2006：235-281.

［14］ Wei Ting，Qiao Xueguang，Jia Zhen'an，et al.Temperature-insensitive fiber Bragg grating pressure sensing with plane pound metal diaphragm［J］.Acta Optica Sinica，2007，27（1）：80-84.尉婷，乔学光，贾振安，等.平面圆形膜片式光纤布拉格光栅温度补偿压强传感［J］.光学学报，2007，27（1）：80-84.

［15］ Wu Zongze.Practical handbook of mechanical design［M］.Beijing：Chemical Industry Press，2003：292-296.吴宗泽.机械设计实用手册［M］.北京：化学工业出版社，2003：292-296.