基于matlab的FSC赛车悬架受力分析

杨武 杜俊廷 于淼

摘 要：中国大学生方程式汽车大赛（简称“中国FSC”）赛车广泛采用双横臂悬架，在对双横臂悬架的设计优化过程中，需对悬架受力分析，传统的计算方法繁冗复杂。本文针对赛车的不同行驶工况，建立了双横臂悬架的力学模型，并对该模型进行受力分析，同时依据悬架系统的受力的数学模型，利用matlab求解各杆件所受的力。该模型的建立有助于设计人员对各杆件进行强度校核，提高了设计人员的工作效率。

关键词：FSC 双横臂悬架 受力分析 matlab

中图分类号：U463 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）04（a）-0070-02

现代汽车的总要组成之一，它把车架与车轴弹性的连接起来，其主要任务是传递作用在车轮和车架之间的一切力和力矩；缓和路面传传给车架的冲击载荷，保证汽车行驶平顺性。由于双横臂悬架能够使车身制动时减少纵倾，保持车身良好的稳定性能，且能使得轮距变化较小，提高轮胎的耐磨性等优点，在FSC中，双横臂悬架受到广泛采用。本文以FSC赛车的双横臂悬架为例，建立双横臂悬架的力学模型，利用Matlab求解，得出各杆件所受的力。

1 双横臂悬架工作原理

双横臂悬架属于独立悬架，按上下横臂是否等长，又分为等长双横臂式和不等长双横臂式两种悬架，本文分析的为不等长双横臂式，其中上下横臂将车轮与车身连接起来，车轮可绕车身上下跳动，当车轮经过凹凸不平路面时，车轮上下跳动，带动拉杆运动，拉杆将运动传递给摇臂，摇臂转动压缩减震器，从而起到缓冲减震的作用。

悬架模型图如图1所示，其中为上A臂；为下A臂；为拉杆所受的力。

2 悬架系统的数学模型

悬架系统的力学分析属于多体系统动力学，多体系统动力学的基本方法是：首先对一个由不同质量和几何尺寸组成的系统施加一些不同类型的连接原件，从而建立起一个具有合适自由度的模型；然后软件会自动产生相应的时域非线性方程，并在给定方程的系统输入下进行求解[2]。不管实际的系统方程组多么复杂，总可以写成这样一个通式：

；

式中，表示一个系统参数矩阵；表示系统状态变量的矢量形式；表示所有外力的矢量。

matlab软件具有强大的矩阵计算功能，该数学模型的建立给matlab使用提供了理论根据，只要能推导出悬架系统受力的矩阵表达式，则可以较为轻松求出所需要的力。

3 不同工况下FSC赛车的受力分析

针对FSC的比赛形式，赛车频繁工作于制动，加速，过弯等工况，因此在对赛车悬架杆件进行受力分析时，首先需要估算轮胎在各工况下的受力情况。

3.1 FSC赛车静止工况

赛车在水平路面上静止时，通过受力分析可得：此时地面对前后轮的力为：；式中，为前后轴离质心的距离，为轴距。则有前后单个车轮的受力分别为，。

3.2 FSC赛车制动工况

赛车制动时忽略了赛车的滚动阻力偶矩，空气阻力以及旋转质量减速时产生的惯性力偶矩。此外还忽略制动时车轮边滚边滑的过程[3]，附着系数只取一个定值。

令，为制动强度，为汽车减速度，为重力加速度。则可求得地面法向作用力：；。

3.3 FSC赛车在水平路面上加速工况

同理由上3.2的分析，可求得加速工况时地面作用于车轮的法向力：，。

式中为赛车的最大加速度（约为0.5g）。则有前后单个车轮的受力分别为，。

3.4 FSC赛车在过弯工况

同理可得后轴左右轮在转向时所受的地面垂直反作用力。

4 双横臂悬架力学模型

4.1 模型的准备

（1）悬架受力分析以整车设计时的坐标系作为参考。

（2）以前悬架左轮及其悬架作为例，将轮胎，主销和双横臂悬架作为一个整体从汽车系统中分离出来，单独进行受力分析。

4.2 模型的简化

在FSC赛车设计初期，所以参数不能完全确定，均以经验值和估算值进行分析，对悬架系统而言，悬架系统的受力不必十分精确，但必须满足所求的估算值要大于其实际工况下的最大值，且两者相差不能过大，故可进行以下优化：

（1）悬架的空间力系简化为平面力系，便于分析计算和求解。

（2）由于目前大多数FSC赛车悬架杆件采用碳纤维材料，其质量很轻，故在受力分析时可忽略不计。

4.3 悬架杆件的受力分析[5]

简化的悬架平面力系模型如图2所示，由理论力学[6]知识可得，各力在y，z轴上的投影之和，为0，对任意一点的力矩之和为0，即得到力系的平衡方程：

式中，为轮胎的质量，为赛车过弯时轮胎产生的惯性力（其他工况没有该力），将上式进行适当变化，即可得到形式的矩阵方程：

5 Matlab求解

Matlab具有强大的矩阵计算功能，只要得知上述矩阵方程中的各参数，然后进行简单的编程就能求出，，的值。

（1）参数值的确定：系统参数例如：质量，角度，长度等可依据设计员初拟值或经验值。此外，由前文的分析，计算出不同工况下，的值。

（2）由matlab求出数值后，若，，出现负值，则说明该力的方向与原假设方向相反。

（3）分别求出不同工况下，，的值，取各自的最大值进行强度校核和有限元分析。

6 结论

本文以FSC赛车的双横臂悬架为研究对象，通过分析赛车不同工况下轮胎的受力情况，建立了赛车悬架的力学模型，并得出悬架系统受力的矩阵方程，利用matlab即可求出悬架各杆件所受力的大小。本文设计能较为快速求得杆件的受力情况，为后期的强度校核做好了充足准备，但由于该模型中很多参数值不能确定，只能采用估算值，经验较少的设计人员使用该模型可能会有一定的困难。

参考文献

[1] 王望予.汽车设计[M].4版.北京：机械工业出版社，2004.

[2] 喻凡，林逸.汽车系统动力学[M].北京：机械工业出版社，2005.

[3] 余志生.汽车理论[M].5版.北京：机械工业出版社，2009.

[4] 基于灰度和几何特征的图像匹配算法研究[EB/OL].万方数据库，2013.

[5] 皱玉东，张铁柱，赵红，等.FSC赛车双横臂悬架受力分析与有限元分析[J].青岛大学学报：工程技术版，2013（6）.

[6] 哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学[M].7版.北京：高等教育出版社，2009（7）.