运用牛顿运动定律分析动力学问题

谭程

运用牛顿运动定律分析运动学问题是高中物理的一个重点，同时也是高考命题的热点之一，在运用牛顿运动定律分析动力学问题时应明确以下要点：

要点一、明确力与运动的关系.

【要点归纳】在分析力与运动的关系时应明确以下两个要点：

1. 建立惯性的概念，惯性是物体固有的属性，与物体是否受力及物体的运动状态无关.

2. 对力的概念更应明确.：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是物体产生加速度的原因.

【例1】如图1所示，在光滑水平地面上静止一辆表面光滑的小车，小车上面有质量分别为m1、m2的两小滑块（m1>m2）.假设在某一时刻两滑块与小车同时获得相同的速度一起向右匀速运动.现利用外力突然让小车停止并固定不动，如不考虑其它阻力，设车足够长，则两滑块（ ）

A. 一定相碰

B. 一定不相碰

C. 不一定相碰

D. 难以确定是否相碰，因为不知小车的运动方向

解析：两滑块放在光滑小车表面上，又不考虑其他阻力，故水平方向不受外力，由牛顿第一定律可知，利用外力突然让小车停止并固定不动，两滑块仍然以相同的速度做匀速直线运动，永远不相碰，故选项B正确.

【点评】运用牛顿第一定律解决问题时，正确的受力分析是关键，如果物体不受力或所受合外力为零，物体的运动状态将保持不变，同理可知，如果物体在某一方向上不受力或所受合外力为零，则物体在这一方向上的运动状态（即速度）保持不变.

要点二、明确运用牛顿运动定律分析两大典型动力学问题的方法.

【要点归纳】动力学的两大基本问题如下：

（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况.如物体运动的位移、速度及时间等.

（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况.如求力的大小和方向.

但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案.两类动力学基本问题的解题思路图解如下：

可见不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键.

【例2】如图2所示，一只木箱质量为m=20kg，静止在水平面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为？滋=0.25. 现用与水平方向成？兹=37°斜向右下方的力F=200N推木箱，作用t=2.5s后撤去此推力，最终木箱停在水平面上.已知sin=37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2.求：

（1）在推力F作用下，木箱的加速度大小a；

（2）全过程中木箱的最大速度vm；

（3）撤去推力F后木箱继续滑行的时间t.

解析：（1）物体在推力的作用下滑行，由牛顿第二定律可得：Fcosθ-f=ma

木箱受到的滑动摩擦力为：f=？滋N

根据力的平衡有：N=mg+Fsin37°

由以上方程可解得a=4m/s2

（2）木箱在2.5s时具有最大速度，即vm=at=10m/s.

（3）撤去推力后木箱在阻力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得：f/=ma/.

由匀变速直线运动规律可得v/=a/t/.

由以上几式可解得t/=4s.

【点评】处理“已知物体受力情况确定运动情况”这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学的有关公式求出要求的速度、位移等运动学物理量.

【例3】如3图甲所示，质量m=1kg的物体B置于倾角θ=37°的固定斜面上，用轻绳通过光滑的滑轮与物体A相连.t=0时同时释放A、B，物体A拉动B沿斜面向上运动，已知斜面足够长，A落地后不再反弹，物体B运动的部分v-t图像如图3（乙）所示.求物体A的质量；

【点评】处理“已知物体运动情况确定受力情况”这类问题的基本思路是：首先分析清楚物体的受力情况，根据运动学公式求出物体的加速度，然后再分析物体受力情况的基础上，利用牛顿第二定律列方程求解.

要点三、明确用牛顿第二定律分析动力学问题的三种常用方法

【要点归纳】在运用牛顿第二定律分析动力学问题时，对于牛顿第二定律的运用主要有以下几种方法：

方法一、合成法：若物体受两个互成角度的共点力作用产生加速度，用合成法.可直接应用平行四边形定则，画出受力图，然后应用三角形的边角关系（或勾股定理）等数学知识求合力.

【例4】一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图4所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法正确的是（ ）

A. 当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小

B. 当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

C. 当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小

D. 当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小

解析：用合成法，根据平行四边形定则求解.对物体作受力分析，如图5所示.（设物体质量为m，斜面对物体的正压力为FN，斜面对物体的摩擦力为Ff）物体具有向上的加速度a，由牛顿第二定律及力的合成有：■-mg=ma；■-mg=ma

当θ一定时，a越大，FN越大，故选项A不正确；当θ一定时，a越大，Ff越大，故选项B正确；当a一定时，θ越大，FN越小，故选项C正确；当a一定时，θ越大，Ff越大，故选项D不正确.

【点评】当物体所受力的个数比较少时（一般不多于三个），在应用牛顿第二定律时可先利用力的合成将几个力的合力求出，然后再应用牛顿第二定律分析.

方法二、正交分解法：若物体受多个力的作用，通常采用正交分解法求合力.为了减少矢量的分解，在建立直角坐标系时，有两种方法：

方法一：分解力不分解加速度.此时一般选取加速度方向为x轴，因为加速度沿x轴方向，故合力方向就沿x轴，y方向合力为零.

方法二：分解加速度不分解力.这种方法一般用于物体受到的几个力互相垂直的情况.

具体分析如下：

1. 分解力而不分解加速度

【例5】如图6所示，质量为m的物体在倾角为？琢的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为？滋，如沿水平方向加一个力F，使物体以加速度a沿斜面向上做匀加速直线运动，则F的大小是多少？

（作者单位：阳山县阳山中学）

责任编校 李平安endprint

运用牛顿运动定律分析运动学问题是高中物理的一个重点，同时也是高考命题的热点之一，在运用牛顿运动定律分析动力学问题时应明确以下要点：

要点一、明确力与运动的关系.

【要点归纳】在分析力与运动的关系时应明确以下两个要点：

1. 建立惯性的概念，惯性是物体固有的属性，与物体是否受力及物体的运动状态无关.

2. 对力的概念更应明确.：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是物体产生加速度的原因.

【例1】如图1所示，在光滑水平地面上静止一辆表面光滑的小车，小车上面有质量分别为m1、m2的两小滑块（m1>m2）.假设在某一时刻两滑块与小车同时获得相同的速度一起向右匀速运动.现利用外力突然让小车停止并固定不动，如不考虑其它阻力，设车足够长，则两滑块（ ）

A. 一定相碰

B. 一定不相碰

C. 不一定相碰

D. 难以确定是否相碰，因为不知小车的运动方向

解析：两滑块放在光滑小车表面上，又不考虑其他阻力，故水平方向不受外力，由牛顿第一定律可知，利用外力突然让小车停止并固定不动，两滑块仍然以相同的速度做匀速直线运动，永远不相碰，故选项B正确.

【点评】运用牛顿第一定律解决问题时，正确的受力分析是关键，如果物体不受力或所受合外力为零，物体的运动状态将保持不变，同理可知，如果物体在某一方向上不受力或所受合外力为零，则物体在这一方向上的运动状态（即速度）保持不变.

要点二、明确运用牛顿运动定律分析两大典型动力学问题的方法.

【要点归纳】动力学的两大基本问题如下：

（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况.如物体运动的位移、速度及时间等.

（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况.如求力的大小和方向.

但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案.两类动力学基本问题的解题思路图解如下：

可见不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键.

【例2】如图2所示，一只木箱质量为m=20kg，静止在水平面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为？滋=0.25. 现用与水平方向成？兹=37°斜向右下方的力F=200N推木箱，作用t=2.5s后撤去此推力，最终木箱停在水平面上.已知sin=37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2.求：

（1）在推力F作用下，木箱的加速度大小a；

（2）全过程中木箱的最大速度vm；

（3）撤去推力F后木箱继续滑行的时间t.

解析：（1）物体在推力的作用下滑行，由牛顿第二定律可得：Fcosθ-f=ma

木箱受到的滑动摩擦力为：f=？滋N

根据力的平衡有：N=mg+Fsin37°

由以上方程可解得a=4m/s2

（2）木箱在2.5s时具有最大速度，即vm=at=10m/s.

（3）撤去推力后木箱在阻力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得：f/=ma/.

由匀变速直线运动规律可得v/=a/t/.

由以上几式可解得t/=4s.

【点评】处理“已知物体受力情况确定运动情况”这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学的有关公式求出要求的速度、位移等运动学物理量.

【例3】如3图甲所示，质量m=1kg的物体B置于倾角θ=37°的固定斜面上，用轻绳通过光滑的滑轮与物体A相连.t=0时同时释放A、B，物体A拉动B沿斜面向上运动，已知斜面足够长，A落地后不再反弹，物体B运动的部分v-t图像如图3（乙）所示.求物体A的质量；

【点评】处理“已知物体运动情况确定受力情况”这类问题的基本思路是：首先分析清楚物体的受力情况，根据运动学公式求出物体的加速度，然后再分析物体受力情况的基础上，利用牛顿第二定律列方程求解.

要点三、明确用牛顿第二定律分析动力学问题的三种常用方法

【要点归纳】在运用牛顿第二定律分析动力学问题时，对于牛顿第二定律的运用主要有以下几种方法：

方法一、合成法：若物体受两个互成角度的共点力作用产生加速度，用合成法.可直接应用平行四边形定则，画出受力图，然后应用三角形的边角关系（或勾股定理）等数学知识求合力.

【例4】一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图4所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法正确的是（ ）

A. 当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小

B. 当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

C. 当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小

D. 当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小

解析：用合成法，根据平行四边形定则求解.对物体作受力分析，如图5所示.（设物体质量为m，斜面对物体的正压力为FN，斜面对物体的摩擦力为Ff）物体具有向上的加速度a，由牛顿第二定律及力的合成有：■-mg=ma；■-mg=ma

当θ一定时，a越大，FN越大，故选项A不正确；当θ一定时，a越大，Ff越大，故选项B正确；当a一定时，θ越大，FN越小，故选项C正确；当a一定时，θ越大，Ff越大，故选项D不正确.

【点评】当物体所受力的个数比较少时（一般不多于三个），在应用牛顿第二定律时可先利用力的合成将几个力的合力求出，然后再应用牛顿第二定律分析.

方法二、正交分解法：若物体受多个力的作用，通常采用正交分解法求合力.为了减少矢量的分解，在建立直角坐标系时，有两种方法：

方法一：分解力不分解加速度.此时一般选取加速度方向为x轴，因为加速度沿x轴方向，故合力方向就沿x轴，y方向合力为零.

方法二：分解加速度不分解力.这种方法一般用于物体受到的几个力互相垂直的情况.

具体分析如下：

1. 分解力而不分解加速度

【例5】如图6所示，质量为m的物体在倾角为？琢的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为？滋，如沿水平方向加一个力F，使物体以加速度a沿斜面向上做匀加速直线运动，则F的大小是多少？

（作者单位：阳山县阳山中学）

责任编校 李平安endprint

运用牛顿运动定律分析运动学问题是高中物理的一个重点，同时也是高考命题的热点之一，在运用牛顿运动定律分析动力学问题时应明确以下要点：

要点一、明确力与运动的关系.

【要点归纳】在分析力与运动的关系时应明确以下两个要点：

1. 建立惯性的概念，惯性是物体固有的属性，与物体是否受力及物体的运动状态无关.

2. 对力的概念更应明确.：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是物体产生加速度的原因.

【例1】如图1所示，在光滑水平地面上静止一辆表面光滑的小车，小车上面有质量分别为m1、m2的两小滑块（m1>m2）.假设在某一时刻两滑块与小车同时获得相同的速度一起向右匀速运动.现利用外力突然让小车停止并固定不动，如不考虑其它阻力，设车足够长，则两滑块（ ）

A. 一定相碰

B. 一定不相碰

C. 不一定相碰

D. 难以确定是否相碰，因为不知小车的运动方向

解析：两滑块放在光滑小车表面上，又不考虑其他阻力，故水平方向不受外力，由牛顿第一定律可知，利用外力突然让小车停止并固定不动，两滑块仍然以相同的速度做匀速直线运动，永远不相碰，故选项B正确.

【点评】运用牛顿第一定律解决问题时，正确的受力分析是关键，如果物体不受力或所受合外力为零，物体的运动状态将保持不变，同理可知，如果物体在某一方向上不受力或所受合外力为零，则物体在这一方向上的运动状态（即速度）保持不变.

要点二、明确运用牛顿运动定律分析两大典型动力学问题的方法.

【要点归纳】动力学的两大基本问题如下：

（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况.如物体运动的位移、速度及时间等.

（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况.如求力的大小和方向.

但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案.两类动力学基本问题的解题思路图解如下：

可见不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键.

【例2】如图2所示，一只木箱质量为m=20kg，静止在水平面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为？滋=0.25. 现用与水平方向成？兹=37°斜向右下方的力F=200N推木箱，作用t=2.5s后撤去此推力，最终木箱停在水平面上.已知sin=37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2.求：

（1）在推力F作用下，木箱的加速度大小a；

（2）全过程中木箱的最大速度vm；

（3）撤去推力F后木箱继续滑行的时间t.

解析：（1）物体在推力的作用下滑行，由牛顿第二定律可得：Fcosθ-f=ma

木箱受到的滑动摩擦力为：f=？滋N

根据力的平衡有：N=mg+Fsin37°

由以上方程可解得a=4m/s2

（2）木箱在2.5s时具有最大速度，即vm=at=10m/s.

（3）撤去推力后木箱在阻力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得：f/=ma/.

由匀变速直线运动规律可得v/=a/t/.

由以上几式可解得t/=4s.

【点评】处理“已知物体受力情况确定运动情况”这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学的有关公式求出要求的速度、位移等运动学物理量.

【例3】如3图甲所示，质量m=1kg的物体B置于倾角θ=37°的固定斜面上，用轻绳通过光滑的滑轮与物体A相连.t=0时同时释放A、B，物体A拉动B沿斜面向上运动，已知斜面足够长，A落地后不再反弹，物体B运动的部分v-t图像如图3（乙）所示.求物体A的质量；

【点评】处理“已知物体运动情况确定受力情况”这类问题的基本思路是：首先分析清楚物体的受力情况，根据运动学公式求出物体的加速度，然后再分析物体受力情况的基础上，利用牛顿第二定律列方程求解.

要点三、明确用牛顿第二定律分析动力学问题的三种常用方法

【要点归纳】在运用牛顿第二定律分析动力学问题时，对于牛顿第二定律的运用主要有以下几种方法：

方法一、合成法：若物体受两个互成角度的共点力作用产生加速度，用合成法.可直接应用平行四边形定则，画出受力图，然后应用三角形的边角关系（或勾股定理）等数学知识求合力.

【例4】一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图4所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法正确的是（ ）

A. 当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小

B. 当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

C. 当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小

D. 当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小

解析：用合成法，根据平行四边形定则求解.对物体作受力分析，如图5所示.（设物体质量为m，斜面对物体的正压力为FN，斜面对物体的摩擦力为Ff）物体具有向上的加速度a，由牛顿第二定律及力的合成有：■-mg=ma；■-mg=ma

当θ一定时，a越大，FN越大，故选项A不正确；当θ一定时，a越大，Ff越大，故选项B正确；当a一定时，θ越大，FN越小，故选项C正确；当a一定时，θ越大，Ff越大，故选项D不正确.

【点评】当物体所受力的个数比较少时（一般不多于三个），在应用牛顿第二定律时可先利用力的合成将几个力的合力求出，然后再应用牛顿第二定律分析.

方法二、正交分解法：若物体受多个力的作用，通常采用正交分解法求合力.为了减少矢量的分解，在建立直角坐标系时，有两种方法：

方法一：分解力不分解加速度.此时一般选取加速度方向为x轴，因为加速度沿x轴方向，故合力方向就沿x轴，y方向合力为零.

方法二：分解加速度不分解力.这种方法一般用于物体受到的几个力互相垂直的情况.

具体分析如下：

1. 分解力而不分解加速度

【例5】如图6所示，质量为m的物体在倾角为？琢的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为？滋，如沿水平方向加一个力F，使物体以加速度a沿斜面向上做匀加速直线运动，则F的大小是多少？

（作者单位：阳山县阳山中学）

责任编校 李平安endprint