全等三角形的好助手

古作军

平移、旋转和翻折是几何运动的三种基本方法. 一个图形经过平移、旋转、翻折后，虽然位置改变了，但形状、大小没有变化，即平移、旋转、翻折后的图形与原来图形全等. 利用这个性质可以解决很多与全等三角形相关的问题. 现举例说明平移、旋转、翻折的作用.

一、 平移

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. “一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离.

平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等.

解题时要抓住平移前后两个图形是全等的，弄清平移后不变的要素.

例1 （2008·呼和浩特）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′B′C′，其中E是A′B′与AC的交点，F是A′C′与CD的交点. 在图2中除△ADC与△C′B′A′全等外，还有几对全等三角形（不添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明.

故选C.

【点评】 本题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

平移、旋转、翻折实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，试题中频繁出现了相关的的内容. 题型多以填空题、计算题呈现. 在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解. 根据变换的特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的.

（作者单位：南师大第二附属初级中学）

平移、旋转和翻折是几何运动的三种基本方法. 一个图形经过平移、旋转、翻折后，虽然位置改变了，但形状、大小没有变化，即平移、旋转、翻折后的图形与原来图形全等. 利用这个性质可以解决很多与全等三角形相关的问题. 现举例说明平移、旋转、翻折的作用.

一、 平移

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. “一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离.

平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等.

解题时要抓住平移前后两个图形是全等的，弄清平移后不变的要素.

例1 （2008·呼和浩特）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′B′C′，其中E是A′B′与AC的交点，F是A′C′与CD的交点. 在图2中除△ADC与△C′B′A′全等外，还有几对全等三角形（不添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明.

故选C.

【点评】 本题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

平移、旋转、翻折实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，试题中频繁出现了相关的的内容. 题型多以填空题、计算题呈现. 在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解. 根据变换的特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的.

（作者单位：南师大第二附属初级中学）

平移、旋转和翻折是几何运动的三种基本方法. 一个图形经过平移、旋转、翻折后，虽然位置改变了，但形状、大小没有变化，即平移、旋转、翻折后的图形与原来图形全等. 利用这个性质可以解决很多与全等三角形相关的问题. 现举例说明平移、旋转、翻折的作用.

一、 平移

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. “一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离.

平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等.

解题时要抓住平移前后两个图形是全等的，弄清平移后不变的要素.

例1 （2008·呼和浩特）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′B′C′，其中E是A′B′与AC的交点，F是A′C′与CD的交点. 在图2中除△ADC与△C′B′A′全等外，还有几对全等三角形（不添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明.

故选C.

【点评】 本题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

平移、旋转、翻折实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，试题中频繁出现了相关的的内容. 题型多以填空题、计算题呈现. 在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解. 根据变换的特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的.

（作者单位：南师大第二附属初级中学）