方程组的特殊解法与思维拓展

摘 要：初中人教版《义务教育教科书·数学》七年级（下册）方程组的常规解法有代入和加减消元法，它们都是从“消元”这个化归思想出发，即从“未知”“三元”“二元”转化到“已知”“一元”，即求一元一次方程的解。

关键词：方程组；特殊解法；思维；拓展

解方程组除了熟练掌握常规解法以外，还应根据方程组的特征，灵活运用一些特殊方法，像整体代入法、参数法、换元法等，这样既可以使解题简便，又可以拓展学生的数学思维，为学生综合能力的发展奠定基础.在新课改背景下，在重视素质教育的今天，更应该有效地拓展学生的思维.在解数学题目时，经常会遇到一些题中项数多，代数式较繁，结构复杂，往往令人望而生畏.但是学生如果能够深入分析，探其规律，转换思维，问题就会迎刃而解.

在实际的教学中，教师可以引导学生将一些代数式适当变形，使学生思维得到转换，从而获得较简捷的解题途径.在素质教育进一步发展的背景下，我认为，素质教育的核心就是创新教育，而创新教育的核心就是培养学生的创新意识和创造性的思维能力.在教学中，应从注重对学生数学兴趣的培养入手，充分调动学生的积极性和求知欲，培养他们分析、归纳、总结的能力；并在掌握基本技能和技巧的基础上，要鼓励学生大胆地去探索与研究，培养学生的好奇心，拓展他们的思维能力，教师要经常引导学生从变换的角度去看问题，从整体去考虑，可以使问题简单化，也就是说，要从多角度、多层次、多方位去改变题目中的结构和形式，从而得出相应结论；教师要加强对学生进行发散思维训练，可通过顺向思维和逆向思维的训练，达到举一反三的目的，从而培养学生思维的广泛性、深刻性、灵活性和独特性，例如，一题多解是培养学生灵活思维的好手段，从不同角度思考问题，采用多种方法解决问题，有利于学生加深理解和掌握部分与整体之间的相互转化；一题多变可培养学生的探索性和创造性、敏捷性和创新精神，使学生的思维得到拓展.所以，教师在教学过程中，要挖掘一些行之有效的、典型的一题多解的练习题，去训练学生的思维，拓展学生的思维广度和深度，使他们的思维更加灵活，更加敏捷，使学生的思维得到充分的锻炼，从而培养学生良好的思维能力，这对培养学生今后的发展和创新是非常必要的.因此，新课改中的初中数学教学更应该加强对学生的思维拓展训练，帮助学生提升思维能力，主要从观察数学规律、思维转换等方面入手，教师可以引导学生通过思维的转换变形，化繁为简，化难为易，从思维的转换角度去拓展学生的创造能力.现略举几例说明.

一、灵活消元：整体代入法

二、整体加减法

例2.解方程组x+y-z=11，①y+z-x=5，②z+x-y=1，③

分析：方程组中每个未知数均出现了三次，且含各未知数的项系数和均为1，故可采用整体相加的方法.

解：①+②+③，得x+y+z=17，④

再由④分别减去①、②、③各式，

分别得z=3，x=6，y=8.所以原方程组的解是x=6y=8z=3

注意：根据本题的特点，此题也可以灵活地采取①+②消去x和z，求得y.②+③同时消去x、y，求得z.①+③同时消去y、z，求

得x.

三、整体改造法

例3.解方程组x+y-2z=0， ①11x+4y-8z=7， ②27x+104y-54z=77， ③

分析：按常规方法逐步消元，非常繁杂.考查系数关系：②中含y、z项的系数是①中对应系数的4倍；③中含x、z项的系数是①中对应系数的27倍.因此可对②、③进行整体改造后，综合加减法和代入法求解.

解：由②、③，得7x+4（x+y-2z）=7， ④27（x+y-2z）+77y=77. ⑤

再将①代入④、⑤，得x=1，y=1.

把x、y的值代入①，得z=1.所以原方程组的解为x=1y=1z=1

注意：上面例子的整体思想就是从问题的整体性出发，对其结论进行分析和改造，有意识地进行整体改造，这种方法在代数式求值、解方程（组）等方面有广泛的应用，这种整体求解的方法比常规的消元法和代入法要简单得多.

从以上所列举的例题可以看出，方程组的一些特殊解法的归类引导，对于学生来说，不局限于常规解法，在熟悉掌握常规解法的基础上，去了解更多的方法，到时候解题就不会感到措手不及，遇到做过的类似题目就会精神振奋，才能发挥他们的聪明才智，

去大胆地开发、探索、创造，找出更适合的解法.

方程组的特殊解法体现了数学无与伦比的解题之美妙，有利于培养学生的发明创造能力，这对于开阔学生视野、拓展学生思维转换及空间想象能力有着重要的作用.

作者简介：何文良，男，1957年7月出生，大专，就职学校：四川青川县房石九年制学校，从事数学教学工作，研究方向：思维训练与拓展。