适时利用元认知提问 有效提升元认知水平

杨建强

[摘 要] 本文结合具体课例，紧扣复习课特点，适时进行元认知提问，进而丰富学生的元认知知识和元认知体验，增强学生的自我调节意识和自我调控能力，以从整体上提升学生的元认知水平.

[关键词] 元认知提问；元认知水平

当今课堂教学的研究趋势不仅由只“重教”，转向“既重教，又重学”，而且强调对学生学习能力与策略的关注，以使学生真正成为积极主动的学习主体. 因此，数学教学活动不仅要让学生感知与辨别、理解与认识所学的数学材料，还应引导他们对自身认识过程不断地进行调节、监控和完善. 下面，我将结合初中“二次函数”单元复习，阐述在复习课中如何利用元认知提问提升学生的元认知水平.

■ 在知识系统化中提出问题

在复习教学中，教师可以通过设置能沟通教材内在联系的问题，使知识系统化、网络化；通过解题方法的渗透和解题策略的训练，使新、旧知识逐步形成知识网络，进而内化为认知结构，并在引导学生对知识要素比较其“同中之异”“异中之同”的思考过程中优化其认知结构，使他们从不同角度加深对概念、性质的理解，从不同方面丰富和改组元认知知识，从而调动学生积极主动地建构系统知识网络，提高自己的元认知水平.

活动1？摇 （1）对于二次函数y=■x2，画草图并回答：函数图象开口______，顶点坐标为______，对称轴方程为______.

（2）对于二次函数y=-x2-3，画草图并回答：函数图象的顶点坐标为_____，对称轴方程为______；当x______0时，y随x的增大而增大.

（3）对于二次函数y=-■（x+2）2，画草图并回答：函数图象的顶点坐标为______，对称轴方程为______；当x=______时， y取得最______值为______.

（4）对于二次函数y=-3（x+1）2+5，画草图并回答：函数图象的顶点坐标为______，对称轴方程为______；此图象可看做是将图象y=-3x2向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度所得.

（5）对于二次函数y=x2-4x+1，画草图并回答：函数图象的顶点坐标为______，对称轴方程为______；当0

通过题组活动设置，引发学生思考：教师设置这些题目有什么作用？渗透了什么思想方法？具有什么规律？这样不仅可以培养学生的数形结合意识，明确二次函数基本特征和性质，还可以让学生由y=ax2到y=a（x-h）2+k（a≠0）形成一个清晰、系统、完整的知识网络（如图1所示），感受由特殊到一般的数学思想，并在提炼解题思路、优化解题策略的过程中提高元认知体验.

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■ 结合解题程序化提出问题

解题的学习是数学复习课的一项重要方式，解题策略中的“强方法”是一种程序性知识，即面对问题情境，一旦主体识别了某一个策略模式（目标）或适用的条件，就会进入程序性的操作活动中. 波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练. ”他还有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题.”而解决一类题的程序化是善于解题的一项重要标志. 在训练解题程序化过程中，教师要有意地指导学生在解题前解决数学问题的目标指向；要在解题过程中不断调节解题方向；在解题后通过自我评价，拓宽和优化解题思路及思维方式.

活动2？摇 已知抛物线y=-x2+2x+m.

（1）若抛物线经过坐标原点，则m_____.

（2）若抛物线与y轴交于正半轴，则m______.

（3）若抛物线与x轴没有交点，则m_______.

（4）若抛物线与x轴有一个交点，坐标为（-1，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为______.

师：第（1）小题其实是要解决什么问题？

生：求m的值.

师：如何将求m的值与已知条件建立联系？

生：......

（解完这道题后）师：相信同学们能类比第一小题的方法解决其他三小题.

学生们都快速地解决了（2）（3）小题，有部分学生对第（4）小题无从下手，在教师的引导下，这些学生最终明白，解决第（4）小题的关键是求m的值. 最后，教师让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题程序.？摇

通过问题链设置，使学生的解题过程能尽量程序化，形成对某一类题的思路. “思路，其实是说不清的，你必须亲自解题才能体会到这一点. 解题时迈进的每一步，不完全靠逻辑，更多地是靠你的感觉.”这种感觉其实是解题者自身根据题目的性质、特点，考虑可选择的策略，它是在认知活动过程中，通过不断反馈和分析信息，及时调节自己的认知过程，坚持或更换解题方法与手段而形成的. 由此可见，结合程序化解题训练，并适时提出问题，将有利于学生提升元认知监控能力，丰富元认知体验.

■ 在探究过程中提出问题

数学探究教学既是一种数学教学方法，又是一种数学教学思想. 倡导学生自主探索、主动学习是数学探究教学的主要特征. 而复习课不仅是培养学生综合应用知识、促进探究能力的重要节点，还可以让学生在解题思路的探究中丰富元认知体验，不断提升元认知监控能力.

活动3 已知二次函数y=x2+（a+b）·x+ab与x轴只有一个交点，若m=（a-1）·（b-3），当a>3时，求m的取值范围.

本题中a，b，m三个量交织在一起，为了让学生准确处理它们之间的关系，有的放矢地开展解题活动，提高探究效率，教师可通过设问“你对解决此题有何计划”，以提升学生探究活动的计划性，还可以利用提问“在建立a与m的关系时，你是如何思考的”，来锻炼学生调控的意识与能力，从而培养其数学品质.

■ 以反思为载体提出问题

反思是数学思维活动的核心与动力（弗赖登塔尔），它主要是由“感到有问题或困难”而启动，是认知者对自身数学思维活动过程和结果的自我觉察、自我评价、自我监控、自我调节，是一种高层次的思维活动，是主体自觉地对自身认知活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程. 这说明，学会反思、培养反思习惯是培养元认知能力的重要途径.

活动4？摇 （1）当m=______时，函数y=（m-1）xm2 +1是二次函数.

（2）抛物线y=-5（x-3）2开口向______，顶点坐标为______，对称轴方程为______.

（3）和抛物线y=2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为（-1，3）的函数解析式为______.

（4）把二次函数y=3x2的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的二次函数表达式是______.

（5）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=-（x-1）2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1______y2 . （填“﹤”“﹥”或“﹦”）

（6）抛物线y=-x2-2x+3与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______.

（7）已知二次函数的图象如图2所示，则其对称轴方程为______，当函数值y<0时，对应的x的取值范围是______.

（8）已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的两个交点都在原点右侧，则点M（a，c）在第______象限.

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上述活动不仅能进一步巩固本章的重点知识，还提供了培养元认知能力的素材. 下面，围绕以上素材，谈谈如何以反思为载体巧妙提问.

1. 以解题过程的反思为载体，提出问题

解题过程是在解题思想的指导下，运用合理的解题策略（或原则），制订科学的解题程序，进行解题行动的思维过程；而解题行动主要是指从题目初始状态到最终状态的转化，这种转化的解题力量是基础理论与基本方法的运用. 作为完整的解题过程，还包括解法研究，如解题后的回顾、反思以及自始至终的调控等，这是一个最容易被忽视的环节. 在解决活动4的第（3）（4）题中，大部分学生都能利用顶点式求二次函数的解析式，为了增强学生对相关问题的深刻理解，教师可提问：“你还有其他方法解决这两道题吗？解决这类问题的关键是什么？能否归纳出一般性解法”等，这样，能让学生通过解题过程的反思，补充、丰富和完善自己的元认知知识和元认知体验.

2. 以“错题”“不会题”的反思为载体，提出问题

“错题”“不会题”往往是认知结构的断链处，影响后继课程的学习，同时又是提高元认知能力的最佳契机. 在大部分学生完成活动4这些题目后，教师可针对学生出现的问题，利用波利亚提示语启发学生思考、反思：第（1）（2）小题概念不清，是否真正理解？对于第（2）（3）（4）（5）（7）小题，性质、公式没有记清，该怎么办？第（6）（8）计算错误的原因是什么？有没有改进方法？等等. 学生通过对“错题”“不会题”的反思，既能补充解题思路，跨越学习“高原”，又能促进思维深化，形成自我认知监控力.

3. 以对整节课的反思为载体，提出问题

当课堂大约剩下5分钟时，教师可设置如下问题：

（1）本节课复习了二次函数的哪些主要知识？它的知识体系是以什么为基点建立起来的？

（2）本章主要渗透的是什么思想方法？在什么节点上使用能促进思考？

（3）在数学思考上你还有何感悟？

通过设置超越认知层面的目标，可提高学生对本节自我认知的再认知，促使学生对每节课都习惯于反思、检查自我认知结构，清楚进一步的学习任务，自行修改学习计划，补救薄弱环节，最终形成自我管理、自我教育的学习策略. 这也有利于帮助学生理清知识脉络，提升思维品质，形成数学素养.

总之，在初中数学复习教学过程中，教师既要善于在知识系统化和解题程序化中提出问题，又要善于在探究过程和反思过程中提出问题，并适时利用这些元认知提问、引导学生自觉地对自身认知活动进行回顾、思考、总结、评价、调节和监控，从而丰富学生的元认知知识和元认知体验，增强学生的自我调节意识和自我调控能力，以从整体上提升学生的元认知水平，使学生真正学会学习、学会生存、学会发展！