马尔科夫链在送电线路工程造价指数趋势预测中的应用

崔姗姗 李沐阳

摘 要：本文从送电线路工程造价指数的构成出发，阐述了主要要素造价指数和送电线路工程综合造价指数近几年的变化趋势，利用马尔科夫链对主要要素价格指数进行建模和短期预测。

关键词：送电线路工程造价指数；马尔科夫链；趋势预测

一、马尔科夫链模型

（一）模型简述。马尔科夫分析法主要用于分析随机事件未来发展变化的趋势，来预测该变量未来的状态及未来某特定时期内可能产生的变化，以便采取相应的对策。马尔科夫链是随机过程的一种，具有“无后效性”的特点，通常把时间和状态都离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链。

（二）模型的适应性分析。送电线路工程造价指数变化是受到前一期的影响，而马尔科夫链预测模型可以描述每一期变化的规律，指出造价指数变化的各种可能结果，而且能够对造价指数在预测期内出现每一种结果的可能性进行概率预测。它不仅避免了因人工费、设备费等变化的无后效性所带来的预测不准问题，而且能够利用概率分布的数学模型测算出每一种结果出现的概率。

二、马尔科夫链造价指数预测模型的应用

（一）送电线路工程造价指数。送电线路工程总投资主要由建筑工程费、安装工程费、设备购置费和其他费用四部分费用构成，由于费用构成比例的差异，同时也考虑送电线路工程项目的费用构成与国家发布的相应价格指数的匹配要求，在制定送电线路工程投资价格指数测算模型时，我们选择不同地区、不同机组容量和不同电压等级的典型工程，通过汇总测算分析，将构成建筑工程费、安装工程费、设备购置费和其他费用的主要因素重新组合划分为人工费用、线材（电缆）费用、钢材费用、木材费用、水泥费用、设备费用、油料费用、土地费用和管理费用，然后测算了不同的组成权数，得到了2002-2010年送电线路工程每个季度的投资综合造价指数，可以看出各主要要素价格指数波动范围在95—120之间，波动平稳，符合平稳分布性检验，适合做马尔科夫链趋势分析。

（二）马尔科夫链预测模型的建立。（1）记录转移状态。由于

2002—2010年每个季度的造价指数变化范围在±5%之间，为简化问题，只考虑三种状态。送电线路工程价格指数变化范围在±1.5%之间记为状态“1”，价格指数上升范围在1.5%—5%之间记为状态“2”，价格指数下降范围在1.5%到5%之记为状态“3”。由表1可知，管理费用指数和绝缘子价格指数这9年保持不变，故本节不对其进行定量的趋势分析。线材价格指数2010年第四季度价格指数为105.1，较2010年第三季度上升1.35%，记为状态“1”而无状态转移，故状态“1”出现的次数为23次，出现“2”的次数为7次，出现“3”的次数为4次，记录36个数据的转移状态共34次，如下表所示。

（2）统计得到一次状态转移概率矩阵。由上表得到送电线路工程线材价格指数变化的状态转移情况，如下表所示：

进而，可以计算得到一次转移概率矩阵：

（3）预测指数状态概率向量。根据马尔科夫链过程，不同时期的状态向量可以由S（k）来表示，则S（k）=S（0）·Pk。以2010年第四季度为基准季度，预测今后2个季度的送电线路工程线材价格指数，则初始状态向量为：S（0）=（1，0，0）利用马尔科夫链预测k个季度之后的送电线路工程线材价格指数，根据公式S（k）=S（0）·

（4）依据稳态条件的模型求解。依据马尔科夫链系统稳定条件， ，所以有

求得，x1=0.812，x2=0.169，x3=0.019，依照上述方法，可以预测出送电线路工程各主要要素价格指数2011年和2012年的价格指数上升或下降的可能性大小，如下表所示。

（三）预测结果分析。由预测结果可以看出，各主要要素价格指数有50%到80%的可能性变化范围在±1.5%之间，有20%到40%的可能性上升1.5%到5%，除了木材和油料价格指数，其他主要要素价格指数下降的可能性均在20%以下，可以根据各主要要素价格指数的上升或下降的概率制定相应的季度资金计划，保证各主要要素和整个项目的资金需要。在可行性研究阶段计算价差预备费时，可以把原来计划给木材和油料的一部分预备费用于控制钢材和土地费用上涨的风险等不可预见费用上，进而把总造价控制在合理范围内，防止概算超估算的现象发生。

结论：本文根据2002—2010年各季度送电线路工程主要要素价格指数历史统计数据，以马尔科夫链为理论基础，对造价指数进行状态划分，建立了无后效性的价格指数预测模型。在近期预测中，在各主要要素的价格变化速度相对平稳的情况下，该预测模型的结果反映出各主要要素的价格变化趋势与电力市场经济状况相吻合，因而利用马尔科夫法对送电线路工程各主要要素造价指数进行趋势预测不失为一种有效的方法，很好地避免了造价指数编制过程中的被动性和滞后性问题，及时将掌握的市场经济价格变化反映到工程造价指数上，可作为送电线路工程前期估算阶段的造价管理和决策的一种研究思路。

参考文献：

[1] 沈洪.分析工程造价指数的信息采集和编制研究[J].江西建材，2013，（4）：274-275.