隐含条件设置，挖掘与数学思维品质的关系

李非智 李正秀

摘 要：数学问题难度的标志之一是隐含条件的深度与广度，而学生挖掘、利用隐含条件的能力差异是由数学思维水平的差异性决定的。因此，了解并掌握隐含条件设置、挖掘与数学思维品质的关系，就为教师的教学奠定了理论基础，也为学生的学习指明了方向。

关键词：隐含条件；数学思维品质；深刻性

所谓隐含条件指的是数学问题中那些若明若暗、含而不露的已知条件，或是以题设中不断挖掘并利用条件进行推理和变形而重新发现的条件。解题过程就是一个思维过程，命题者以能力立意为导向，以数学思维品质为基础，巧妙设置隐含条件，以此来考查、培养学生的数学能力。现本人就从数学思维品质的四个特征方面阐述隐含条件设置、挖掘与数学思维品质的关系，为广大师生提供参考、借鉴。

一、有助于培养学生思维的深刻性

数学语言表述的最大特点就是把某些关键的本质属性隐含在已知条件中，挖掘并利用好这些隐含条件，学生才能在理解、掌握知识的前提下，更容易洞察到数学的本质，使思考更加严密、推理更加合理、演算更加精确，从而克服解题的表面性与片面性，即隐含条件的设置、挖掘有助于培养学生思维的深刻性。

分析：观察已知式子的特点，发现n2和n前面系数的规律，归纳可得N（n，24）=11n2-10n，把n=10，k=24代入可得答案。出题者巧妙地设置隐含条件，借此考查学生观察、归纳、推理的能力，从解题中培养学生思维的灵活性和敏捷性。

解：观察n2和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故N（n，24）=11n2-10n，N（10，24）=1000。

三、有助于培养学生思维的批判性

在解题过程中，往往会发现一些隐含在已知条件中无用、错误的信息，从而扰乱解题思路，导致思维受阻、解题错误，此时就要求学生善于独立思考，不盲从、不轻信，善于发现解题过程中出现的错误和漏洞，对隐含条件进行大胆质疑、推理、论证，即隐含条件的设置、挖掘有助于培养学生思维的批判性。

四、有助于培养学生思维的独创性和广阔性

有些隐含条件需要根据题目的特征，要求学生以直觉思维和发散思维为基础，运用迁移、类比、联想、转化、猜想等方法，从独创、新颖、多变的角度来挖掘隐含条件，力求做到一题多变、多题归一、一题多解、一法多用，融会贯通，即隐含条件的设置、挖掘有助于培养学生思维的独创性和广阔性。

纵观上述几方面，隐含条件的设置、挖掘与数学思维品质确实存在联系，且有一定的规律可循。当然，以上四方面并不是二者关系的一种逻辑划分，它们是相互联系、相互渗透、相互影响的有机统一。在解题过程中，教师、学生只要掌握通性、通法，在数学思维品质的指导下，对隐含条件进行多角度、多方法、分层次的转化、运用，学生的数学思维品质就会得到锻炼和提高。

参考文献：

[1]徐华祥，柴桂兰.例说隐含条件的设置.数学大世界：高中生数学辅导版，2006（03）.

[2]陈熙.挖掘隐含条件完善解题过程.上海中学数学，2005（05）.

编辑 薄跃华