IVFD信息系统的属性约简的一个注记

摘要利用粗糙集理论和推广的DS 证据理论获得了IVFD信息系统的信任约简和似然约简.

关键词IVF； IVFD； 信息系统； RD； 信任约简； 似然约简

中图分类号TP18文献标识码A文章编号10002537（2014）04006606

粗糙集理论[12] 和DS 证据理论[3]都是处理不确定性问题的数学工具， 它们之间有密切关糸. 近似空间对应信任结构， 而信任函数和似然函数由信任结构产生， 从而基于近似空间的下近似算子和上近似算子对应信任函数和似然函数[46]. 因此， DS 证据理论可用于研究信息系统中的属性约简问题[79]. 考虑到信息系统的属性值可能是语言或映射（例如IVF集）， 运用粗糙集理论处理时， 会把这样的值近似地按数字或符号来处理， 而忽略一些重要信息如“偏序”、“隶属度”， 这意味着仅运用粗糙集理论不能有效地处理这类不确定性问题. 本文推广了DS 证据理论， 运用粗糙集理论和推广的DS 证据理论处理IVFD 信息系统的属性约简问题.

1基本概念

1.1IVF集

1.2IVFD 信息系统

2DS 证据理论的推广

2.1必然性IVF测度和可能性IVF测度

2.2IVF信任函数和IVF似然函数

3IVFD 信息系统中的属性约简

3.2信任约简和似然约简

参考文献：

[1]〖ZK（#〗PAWLAK Z. Rough sets： theoretical aspects of reasoning about data [M]. Boston： Kluwer Academic Publishers， 1991.

[2]张文修， 吴伟志， 梁吉业， 等. 粗糙集理论与方法[M]. 北京：中国科技出版社， 2001.

[3]SHAFER G. A mathematical theory of evidence [M]. Princeton： Princeton University Press， 1976.

[4]WU W， LEUNG Y， MI J. On generalized fuzzy belief functions in infinite spaces [J]. IEEE Trans Fuzzy Syst， 2009，17（2）：385397.

[5]WU W， LEUNG Y， ZHANG W. Connections between rough set theory and DempsterShafer theory of evidence [J]. Int J General Syst， 2002，31（4）：405430.

[6]YAO Y Y. Interpretations of belief functions in the theory of rough sets [J]. Inf Sci，1998，104（1）：81106.

[7]WU W. Attribute reduction based on evidence theory in incomplete decision systems [J]. Inf Sci， 2008，178（12）：13551371.

[8]WU W， ZHANG M， LI H， et al. Knowledge reduction in random information systems via DempsterShafer theory of evidence [J]. Inf Sci， 2005，174（34）：143164.

[9]ZHANG M， XU L， ZHANG W， et al. A rough set approach to knowledge reduction based on inclusion degree and evidence reasoning theory [J]. Expert Syst Appl， 2003， 20（4）：298304.〖ZK）〗

[10]〖ZK（#〗CHENG Y， MIAO D. Rule extraction based on granulation order in information system [J]. Expert Syst Appl， 2011，38（5）：1224912261.

[11]喻光继. 关于IVF近似空间的拓扑结构[J]. 湖南师范大学自然科学学报， 2013，36（6）：2125.

[12]SUN B， GONG Z， CHEN D. Fuzzy rough set theory for the intervalvalued fuzzy information systems [J]. Inf Sci， 2008，178（6）：27942815.

[13] 高宁华. 区间值模糊决策信息系统的属性约简及其相关问题[M]. 南宁： 广西民族大学， 2013.

[14]ZADEH L A. Probability measures of fuzzy events [J]. J Math Anal Appl， 1968，23（4）：421427.

[15]DUBOIS D， PRADE H. Possibility theory [M]. New York： Plenum Press， 1988.

摘要利用粗糙集理论和推广的DS 证据理论获得了IVFD信息系统的信任约简和似然约简.

关键词IVF； IVFD； 信息系统； RD； 信任约简； 似然约简

中图分类号TP18文献标识码A文章编号10002537（2014）04006606

粗糙集理论[12] 和DS 证据理论[3]都是处理不确定性问题的数学工具， 它们之间有密切关糸. 近似空间对应信任结构， 而信任函数和似然函数由信任结构产生， 从而基于近似空间的下近似算子和上近似算子对应信任函数和似然函数[46]. 因此， DS 证据理论可用于研究信息系统中的属性约简问题[79]. 考虑到信息系统的属性值可能是语言或映射（例如IVF集）， 运用粗糙集理论处理时， 会把这样的值近似地按数字或符号来处理， 而忽略一些重要信息如“偏序”、“隶属度”， 这意味着仅运用粗糙集理论不能有效地处理这类不确定性问题. 本文推广了DS 证据理论， 运用粗糙集理论和推广的DS 证据理论处理IVFD 信息系统的属性约简问题.

1基本概念

1.1IVF集

1.2IVFD 信息系统

2DS 证据理论的推广

2.1必然性IVF测度和可能性IVF测度

2.2IVF信任函数和IVF似然函数

3IVFD 信息系统中的属性约简

3.2信任约简和似然约简

参考文献：

[1]〖ZK（#〗PAWLAK Z. Rough sets： theoretical aspects of reasoning about data [M]. Boston： Kluwer Academic Publishers， 1991.

[2]张文修， 吴伟志， 梁吉业， 等. 粗糙集理论与方法[M]. 北京：中国科技出版社， 2001.

[3]SHAFER G. A mathematical theory of evidence [M]. Princeton： Princeton University Press， 1976.

[4]WU W， LEUNG Y， MI J. On generalized fuzzy belief functions in infinite spaces [J]. IEEE Trans Fuzzy Syst， 2009，17（2）：385397.

[5]WU W， LEUNG Y， ZHANG W. Connections between rough set theory and DempsterShafer theory of evidence [J]. Int J General Syst， 2002，31（4）：405430.

[6]YAO Y Y. Interpretations of belief functions in the theory of rough sets [J]. Inf Sci，1998，104（1）：81106.

[7]WU W. Attribute reduction based on evidence theory in incomplete decision systems [J]. Inf Sci， 2008，178（12）：13551371.

[8]WU W， ZHANG M， LI H， et al. Knowledge reduction in random information systems via DempsterShafer theory of evidence [J]. Inf Sci， 2005，174（34）：143164.

[9]ZHANG M， XU L， ZHANG W， et al. A rough set approach to knowledge reduction based on inclusion degree and evidence reasoning theory [J]. Expert Syst Appl， 2003， 20（4）：298304.〖ZK）〗

[10]〖ZK（#〗CHENG Y， MIAO D. Rule extraction based on granulation order in information system [J]. Expert Syst Appl， 2011，38（5）：1224912261.

[11]喻光继. 关于IVF近似空间的拓扑结构[J]. 湖南师范大学自然科学学报， 2013，36（6）：2125.

[12]SUN B， GONG Z， CHEN D. Fuzzy rough set theory for the intervalvalued fuzzy information systems [J]. Inf Sci， 2008，178（6）：27942815.

[13] 高宁华. 区间值模糊决策信息系统的属性约简及其相关问题[M]. 南宁： 广西民族大学， 2013.

[14]ZADEH L A. Probability measures of fuzzy events [J]. J Math Anal Appl， 1968，23（4）：421427.

[15]DUBOIS D， PRADE H. Possibility theory [M]. New York： Plenum Press， 1988.

摘要利用粗糙集理论和推广的DS 证据理论获得了IVFD信息系统的信任约简和似然约简.

关键词IVF； IVFD； 信息系统； RD； 信任约简； 似然约简

中图分类号TP18文献标识码A文章编号10002537（2014）04006606

粗糙集理论[12] 和DS 证据理论[3]都是处理不确定性问题的数学工具， 它们之间有密切关糸. 近似空间对应信任结构， 而信任函数和似然函数由信任结构产生， 从而基于近似空间的下近似算子和上近似算子对应信任函数和似然函数[46]. 因此， DS 证据理论可用于研究信息系统中的属性约简问题[79]. 考虑到信息系统的属性值可能是语言或映射（例如IVF集）， 运用粗糙集理论处理时， 会把这样的值近似地按数字或符号来处理， 而忽略一些重要信息如“偏序”、“隶属度”， 这意味着仅运用粗糙集理论不能有效地处理这类不确定性问题. 本文推广了DS 证据理论， 运用粗糙集理论和推广的DS 证据理论处理IVFD 信息系统的属性约简问题.

1基本概念

1.1IVF集

1.2IVFD 信息系统

2DS 证据理论的推广

2.1必然性IVF测度和可能性IVF测度

2.2IVF信任函数和IVF似然函数

3IVFD 信息系统中的属性约简

3.2信任约简和似然约简

参考文献：

[1]〖ZK（#〗PAWLAK Z. Rough sets： theoretical aspects of reasoning about data [M]. Boston： Kluwer Academic Publishers， 1991.

[2]张文修， 吴伟志， 梁吉业， 等. 粗糙集理论与方法[M]. 北京：中国科技出版社， 2001.

[3]SHAFER G. A mathematical theory of evidence [M]. Princeton： Princeton University Press， 1976.

[4]WU W， LEUNG Y， MI J. On generalized fuzzy belief functions in infinite spaces [J]. IEEE Trans Fuzzy Syst， 2009，17（2）：385397.

[5]WU W， LEUNG Y， ZHANG W. Connections between rough set theory and DempsterShafer theory of evidence [J]. Int J General Syst， 2002，31（4）：405430.

[6]YAO Y Y. Interpretations of belief functions in the theory of rough sets [J]. Inf Sci，1998，104（1）：81106.

[7]WU W. Attribute reduction based on evidence theory in incomplete decision systems [J]. Inf Sci， 2008，178（12）：13551371.

[8]WU W， ZHANG M， LI H， et al. Knowledge reduction in random information systems via DempsterShafer theory of evidence [J]. Inf Sci， 2005，174（34）：143164.

[9]ZHANG M， XU L， ZHANG W， et al. A rough set approach to knowledge reduction based on inclusion degree and evidence reasoning theory [J]. Expert Syst Appl， 2003， 20（4）：298304.〖ZK）〗

[10]〖ZK（#〗CHENG Y， MIAO D. Rule extraction based on granulation order in information system [J]. Expert Syst Appl， 2011，38（5）：1224912261.

[11]喻光继. 关于IVF近似空间的拓扑结构[J]. 湖南师范大学自然科学学报， 2013，36（6）：2125.

[12]SUN B， GONG Z， CHEN D. Fuzzy rough set theory for the intervalvalued fuzzy information systems [J]. Inf Sci， 2008，178（6）：27942815.

[13] 高宁华. 区间值模糊决策信息系统的属性约简及其相关问题[M]. 南宁： 广西民族大学， 2013.

[14]ZADEH L A. Probability measures of fuzzy events [J]. J Math Anal Appl， 1968，23（4）：421427.

[15]DUBOIS D， PRADE H. Possibility theory [M]. New York： Plenum Press， 1988.