图象解题的新亮点

王银军

图象解题具有直观、简单的功效，利用图象解题人们往往联想到图象的斜率、截距、坐标、面积、拐点等，而其他易被忽视.本文介绍应用图象解题的新亮点，将图形旋转、变换、展开，旨在探究图象解题的新颖性、灵活性，抛砖引玉.

一、图形的旋转

二、图象的变换

例2将一质量m的金属小球，以大小为v0的初速度从地面沿竖直方向抛出，经一段时间后落回地面，小球即将着地时的速度大小为34v0.若在运动过程中小球所受到的空气阻力跟速度成正比，即f=kv，地面附近的重力加速度为g，由此可知（）.

A.小球的上升时间比下落时间长.

B.上升过程中空气阻力对小球冲量大于下落过程空气阻力对小球的冲量

C.小球运动过程中所用的总时间为7v04g

D.小球在运动过程中所损失的机械能732mv02

解析：根据题意，可粗略地画出v-t图象，如图5，速度与时间坐标轴所围面积分别表示物体上升和下降的高度.因h上=h下，故小球的上升时间比下落时间短.A错误.但其他选项的分析要用高等数学的积分或用初等数学微元法求解.这两种方法对中学生来说要求太高，而且比较麻烦.可将速度-时间图象巧妙变换成f-t图由于f∞v，f-t图与v-t图的形状相似，v-t图象中速度图线对时间所围面积分别表示物体上升和下降的高度，h上=h下.v-t图象中曲线与t轴所围居于t轴上、下方的两块面积相等，f-t图曲线与t轴所围面积的物理意义是阻力的冲量，曲线与t轴所围居于t轴上、下方的两块面积必然也相等.因为物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力大小相等、方向相反，所以物体在空气中运动时，空气阻力的总冲量为零.

即If=0. ①

排除B.

对物体运动的全过程应用动量定理有：mvt+mv0=mgt+If.②

联解①②得t=v0+vtg=7v04g.选C.

对物体运动的全过程应用能量观点有：12mv02=12mvt2+△E.③

解③得△E=7mv0232.选D.

点评：通过物理图象的变换，结合数学知识求解变速直线运动的时间和冲量，方法巧妙、简单，值得借鉴.中学物理中已知两质点的振动图象求波长、波速，也常根据两质点的振动图象作出某一时刻的波形图，化解难点.