压缩感知理论在图像融合中的应用

薛凌云 彭玲

【摘要】压缩感知理论（CS）由于其压缩能力和非复杂性，在传感器方面激发了极大的兴趣。在本文中，我们使用一种改进的采样模式提出了一个新的图像融合算法。通过不同采样模式来探索压缩测量的特性以及它们在图像融合中的潜在应用。这项研究表明，基于CS的图像融合和在多分辨率（MR）域中的图像融合相比有很多感知优势。仿真结果表明，提出的以CS为基础的图像融合算法提供了可喜的成果。

【关键词】压缩感知;图像融合;多分辨率分析

引言

研究表明，稀疏或可压缩信号可通过部分不连贯的投影重建，即压缩感知或压缩采样[1]。通常情况下，重建原始信号所需的采样次数远远小于信号在奈奎斯特频率采样次数，由于其显著的压缩，从而有降低存储空间和传输带宽的好处[2]。然而，很少有文献是关于CS在图像融合中的应用。图像融合是将多个图像融合成一个单一的图像，以帮助人类的视觉感知或后续的图像处理任务。一种实现图像融合的方法是多分辨率分解方案。CS方法的关键优势是，观测信号时可以不用假定任何初始条件，就可以获得采样，从而激励我们对压缩图像融合的研究。

1.压缩感知理论中的采样模式

压缩感知理论能使稀疏或可压缩的信号通过一些不适应性线性预测重建，从而大大降低了采样和计算成本。

1.1 压缩感知理论基础知识

已知一实值，有限域，一维信号x-RN，X[n]， n-1，2，…N，如果这个信号能写成：

（1）

的形式，则该信号可以K稀疏表示，当信号X在某个基上仅有K

（2）

，θ是M*N测量矩阵。虽然M

1.2 CS测量中的采样模式

从1.1节我们知道压缩测量值y，是在基础矩阵θ之上信号的非自适应性线性投影获得的。CS矩阵在二维平面里由星形采样模式构成[3]，如图1（a）所示。采样模式由指示计算压缩测量值y所需频率的位置的白线组成。一旦y被测量出来，可以通过重建算法利用测量值y恢复原始信号x。我们根据二维傅立叶变换性质设计了两个新的采样模式： “双星形”模型，如图1（b）所示;“环星”模型，如图1（c）所示。通过改变采样模式中的采样密度，我们可以得到不同的测量值。

图1 采样模型

图2示出的是三种模式恢复的图像的信噪比峰值。X轴表示的是CS对原始信号测量值速率 M/N。该图显示了可以通过简单地更多的测量获得质量更好的图像，就PSNR值而言，双星形模型由于在傅里叶域里对低频率和高频率有良好的平衡选择，效果最佳并且重建时间最短。然而，平均实验结果表明，自然图像不能导致一个完美的重建。此外，自然的图像和可见光和红外图像还有一个明显的区别，因为在相同或者更少的CS测试中后两者会产生更好的PSNR值。因此，自然图像需要更多的CS测量，以实现一个理想的PSNR阈值。

图2 重建图像的PSNR对数值

图3 实验图像

图4 使用不同的采样模式Piella值

图5 使用不同采样模式Petrovic值

图6 融合效果（双星形采样模式）

2.压缩图像融合

2.1 在多分辨率域的图像融合

多分辨率分解（小波分析）是以多层次的方式捕获信号，其中每个层次与对应的不断减小的分辨率近似[4]。因此能够融合不同尺度分离的图像特征。在本文我们选择了一个简单的最大值（MS）融合计划来融合输入的像素级图像。MR是把源图像小波系数的最大绝对值作为融合系数。小波图像融合算法主要包括两个组成部分。首先，详细的小波系数使用MS融合规则组成。

DF=DM   M=             （3）

DF表示复合系数，DM表示输入小波系数的最大绝对值，I表示源图像的总数。由于各自不同的物理意义，逼近和细节图像通常以不同的方式组合算法处理。一种流行构建融合的逼近图像方式：

（4）

融合图像是通过逆小波变换得到的。基于对小波图像融合方法要求操作的详细系数和近似图像，而在压缩域，只考虑压缩测量。

2.2 压缩域中的图像融合

在本节中我们用公式表示了一种通過压缩测量将多个图像融合成一个图像的表示方法。最近的理论研究结果表明如果信号在一定程度是稀疏或近疏，测量有很高概率编码了信号中的重要信息。因此，我们可以在压缩域里运用同在小波域里类似的融合方法。表1描述了其基本步骤。

表1 压缩图像融合算法

算法：压缩图像算法

进行压缩测量Yi，i=1，2，3...I，对第i个输入图像采用双星形模式

用公式（3）进行压缩测量

用总变差最优化方法从复合测量值YF中重建融合图像

3.仿真结果和讨论

将三种采样模式得到的融合结果进行比较。Piella和Petrovic指标是用来衡量融合图像所传达的重要信息的相对量[5]。在实验中所用的图像在图3中给出。在图4和图5，我们给出了图像融合的结果。

当使用少量的测量时，双星形模式和其他两种模式相比有明确的性能改善。然而，当测量次数增加时，三种模式产生了相似的结果。我们注意到通过使用比重建像素少近50%的压缩测量，我们可以实现同使用整套的像素时几乎相同的融合结果。图6给出了使用25%，75%，和所有的傅立叶系数作为压缩测量值时融合的结果。原始输入图像如图4（a）（b）所示。它表明，使用傅立叶系数超过50%的测量时，融合图像之间没有感知差异。

此外比较图6中得融合图像，（c）是在一个复杂的小波域使用一个MS计划获得的，我们所提出的融合算法不会在人类感知方面提供一个有比较性的结果。图像质量差主要是由于压缩测量用于图像融合时傅立叶系数有其自身的局限性引起的。较大数量的测量值重建的图像质量更高，然而CS测量过程中压缩测量会有空间信息损失[6]。因此，传统图像融合规则局部知识不适用于压缩图像融合。

4.结论

在本文中，我们在压缩领域提出了一个新的图像融合算法，用三种模式对压缩样本重建进行研究。这个技术给我们提供了一个最重要的优势是样品收集时可以不用假设被观察的信号任何初始信息。因此，压缩图像融合在像素和特征的水平上提出了一个真正意义上的不同于传统图像融合的方法。使用压缩传感技术除了节约了计算量和存储空间，基于CS的图像融合还具有许多在常规图像融合算法的优点。

参考文献

[1]M.Akcakaya and V.Tarokh.A frame construction and a universal distortion bound for sparse representations.IEEE Tran.Sign.Process.56（6）：2443-2450，Jun，2008.

[2]W.L.Chan，M.L.Moraverc，R.G.Baraniuk，and D.M. Mittleman.Terahertz imaging with compressed sensing and phase retrieval.Optics Letters，33（9）：974-976，May 2008.

[3]D.L.Donoho.Compressed  sensing.IEEE Trans.Inform.Theory，52（4）：1289-1306.Apr.2006.

[4]M.Duarte，M.Davenport，D.Takhar，J.Laska，T.Sun，K.Kelly，and R.Baraniuk.Single-pixel imaging via compressive sampling.IEEE Signal Processing Magazine，25（2）：83-91，Mar.2008.

[5]J.Provost and F.Lesage.The application of compressed sensing for photo-acoustic tomography.IEEE Trans.Med.imaging，28（4）：585-594，Apr.2009.

作者簡介：

薛凌云（1989—），陕西安康人，硕士，研究方向：信号处理。

彭玲（1985—），湖南衡阳人，硕士，讲师，研究方向：嵌入式技术。