开放教学中寻求灵活的数学思考

蒋云峰

【摘要】 在数学教学中，开放式教学不仅能够培养和提高学生思维的缜密性和灵活性，更能鼓励学生标新立异，发表独特的见解，从更广阔的、全方位的角度展開数学思维活动，它对提高学生的数学素养，培养学生的思维能力和创新精神具有不可忽视的作用.

【关键词】 数学教学；开放式教学

背景：在高考指挥棒下，应试教育是当下教育工作者无法回避又必须面对的现实. 每个孩子，从小学到高中，每年每学期都要经历一场又一场的考试或调研. 为了取得好的考试成绩，于是，考考考，还是教师的法宝，分分分，仍是学生的命根. 题海战术，搞得教师和学生都身心疲惫，却效果不佳. 每次考完试后，经常会有老师感叹：“复习和不复习没有什么区别，该会的学生早就会了，但是一些综合题、开放题，学生无从下手，一做就错. 真不知道该怎么教学生了！”为什么出现这种现象？我想这与教师的急功近利，只注重结果而不注重过程，不注重学生灵活、开放的数学思维品质的培养有关. 如何培养学生思维的灵活性和创造性呢？

思维的灵活性和创造性需要学生面对各类问题时能从不同角度、不同方位思考，使思路由一条扩展到多条，由一个方向发散到多方向的思维方式. 在小学数学教学过程中，教师注重开放式教学，鼓励学生大胆想象、质疑探究，发表独特的见解，从更广阔的、全方位的角度展开数学思考活动，解决实际问题，它对提高学生的数学素养，培养学生的思维灵活性和创造性具有不可忽视的作用.

一、开放式教学的类型

1. 内容和情境的开放：兴趣是最好的老师，学生对所学素材产生兴趣，兴趣愈浓，求知欲就愈强. 教师要结合学生的年龄特征，精心设计新、奇、趣的开放式作业，有助于激发学生的学习兴趣，有助于思维能力和创新意识的培养，使他们想学、爱学，感受到成功的喜悦.

2. 条件的开放：教学过程中，教师要注意设计一些条件开放的练习（多于条件或条件不足的习题），让学生根据问题合理取舍已知条件，或通过收集相关材料来解决问题. 条件的开放，可以大大提高学生分析问题、解决问题的能力.

3. 问题的开放：教学既要面向全体，又要注重个体的差异性. 教师要根据所教学生的不同特点，设计一些问题开放的实际问题. 通过这类问题的训练，能充分发展学生各自的个性特长，真正做到人人学有价值的数学，使不同的学生得到不同的发展.

4. 解题方法的开放： “一题多解”是训练、培养学生思维灵活性的一种良好手段. 充分运用学过的知识，从不同的角度思考问题，采用多种方法解决问题，这有利于学生加深理解各部分知识间的纵、横方向的内在联系，掌握各部分知识之间的相互转化.

5. 结论的开放：有些题目的答案可以不止一个，留给学生更多的思考空间，这样的开放式练习设计能够打破学生固有的思维模式，更好地培养和激发学生思维的灵活性.

二、如何设计开放式教学

1. 结合学生知识起点

我们教师在数学教学活动中应该紧密结合学生知识生长点，遵循学生学习数学的心理规律，为学生提供自主探索、展示自我的机会，培养学生的数学素质.

例：国标苏教版六年级下册“解决问题的策略”例2的教学

“学校美术组有35人，其中男生人数是女生的■. 女生有多少人？”

学生审题后，根据已有的知识经验，很多人会列出方程解答（因为本题中单位“1”女生人数是未知的，而已知男生和女生之间的“和倍”关系，符合学生已掌握的“和倍”问题特征 ）.如果不用方程，你会解答吗？当老师抛出这样一个问题时，大大激发了学生探究的兴趣和欲望. 单位“1”未知，而又不用方程解，逼着学生必须调整和改变原来的解题思路. 通过自主探究，小组合作交流，学生发现只要将“其中男生人数是女生的■”进行转化，就有多种不同的快捷的解法. 一般的学生会想到将其中男生人数是女生的■转化成男生和女生人数的比是2 ∶ 3，就变成了一道按比例分配的问题；还有部分学生将男生人数是女生的■转化成女生占美术组人数的■，这样就变成了一道单位“1”已知的分数乘法实际问题了. 通过条件转化，不同层次的学生掌握了不同的解法，他们获得了成功的喜悦，也深刻理解体会了转化的策略.

教学过程中教师大胆的将教材重组，充分发挥学生的主体作用，让学生在自主探究、解决问题的过程中，发现了把未知向已知转化的数学思想方法. 拓展了思维的空间，提高了灵活解决实际问题的能力.

2. 结合学生的生活经验

数学源于生活，生活又为我们提高学生数学思维水平提供了广阔的素材. 在学生掌握了正方体、长方体、圆柱和圆锥体积计算后，我布置了一条家庭作业：“你会计算出一个鸡蛋的体积吗？”写出你的解答方案. 第二天，课堂上热闹非凡，学生争先恐后地汇报他们的“研究成果”. 有的学生直接把一个鸡蛋放在量杯里，观察量杯里水面升高了多少；有学生将鸡蛋放在一个盛满水的杯子里，将溢出的水收集起来放入量筒或量杯里测量；还有学生将鸡蛋放入一个盛了适量水的长方体或圆柱体容器里，观察水面上升了多少，再通过计算得到鸡蛋的体积. 学生发现只要通过仪器或规则容器就能测量出不规则物体的体积，等等.

这样的设计，不仅可以引起学生的情感共鸣，激发学生的学习兴趣，更有利于促进学生用积极的心态去观察问题，用数学方法去分析问题、处理问题，让学生感受数学与现实生活的密切联系，为学生将来适应社会，运用数学思想、方法，解决实际问题做好坚实的铺垫.

3. 着眼于学生思维品质的发展

我们教师在教学活动中要着眼于学生数学思维的发展，题组训练中设计变式练习. 变式练习能够让学生更深入全面地思考问题，从复杂的表象中，发现和抓住事物的规律和本质，提高思维的品质.

学生思维的灵活性和深刻性来自对事物本质属性的理解，对非本质属性的排除. 老师应通过变式教学和练习启发学生自觉地进行观察思考，善于从事物之间的联系中发现其规律，透过现象看到本质，而不被表面现象所迷惑；还应及时帮助学生通过辨析加深对概念的理解，通过变式教学培养思维的灵活性和创造性.