实物期权在房地产中的应用

王晰

摘要：不同的房地产评估方法来分析数据，为企业投资决策提供参考依据，三种评估方法适用于不同的情况和案例，包括净现值法，成本效益分析法，内部回报率法。在房地产中的应用方面，本文介绍了Schwartz and Moon模型中的连續时间模型，离散时间模型。

关键词：实物期权；房地产；净现值；成本效益分析；内部回报率

一、标准估值方法的介绍

在投资人做出投资决策之前，做的投资评估是非常有必要的。在一般的投资中，被使用的传统的投资评估方法有净现值法、成本效益分析法和内部回报率法等，而实物期权作为一种综合性的投资技巧，用于在各行业中规划和管理策略。本文介绍了三种评价方法，并进行比较。另外，文中着重介绍了实物期权在房地产行业投资策略上的应用。

（一）净现值法（Net Present Value，NPV）

Brealey， Myers， and Allen在2011年提出，净现值是指未来现金流贴现在资本的机会成本，即与项目有相同的证券预期收益率的风险贴现未来的现金流。净现值法是在资本市场运转良好的前提下，所有相同的资产定价风险程度应该有相同的预期收益，从而来确定其市场价格。

当使用净现值法的时候，应该注意三点：首先，相同数量的钱的前提下，今天的钱比明天的钱更有价值， 因为今天的资金可以用于投资和获得利润。任何投资标准不能反映资金的时间价值将无法使用净现值法。其次，对于净现值的估计只取决于项目的现金流和资本的机会成本，其他的不相干因素会影响结果的准确性。第三，由于现值计量的是今天对于货币计量货币单位，所以各个种类的数据需要积累归总从而得到结果。例如，在一个合资企业中有项目A和项目B，那么该合资企业的净现值是：

NPV （A+B） =NPV （A） +NPV （B）

（二）成本效益分析法 （Cost Benefit Analysis）

成本效益分析作为一种评估项目价值的方法，是通过比较项目的全部成本和效益来评估。同时，成本效益分析作为一种经济决策方法，是将此方法运用于公共部门的决策和计划之中，从而谋求在投资决策上以最少的成本来得到最大利益。常用于评估需要量化社会效益的公共事业项目的价值。Damart 和 Roy 在2009年的分析显示，成本效益分析理论从社区的角度出发，是一种能帮助公共决策者投资时选择最赚钱的项目。并且，它是最综合的评估方法被用来比较项目，因为它加了一个测量整个成本和收益的计算。因此，成本效益分析比较难于执行。Damart 和 Roy在2009年提出，成本效益分析法是净社会效益的方法，并且要求一个社会贴现率来比较前后的成本和效益。投资回报（ROI）可以用两种方法计算， 第一种是相同的平均回报率和投资报酬率；另一种方法是净现值。在房地产项目中使用成本效益分析法，重要的是要比较私人和社会的不同的影响，并且最大化它的估值潜力。计算成本效益的最好的方法是计算其不确定性和在不同目标之间的平衡。于此同时，成本效益分析法的结果可能还会包括一系列的风险。

（三）内部回报率（Internal Rate of Return）

内部回报率是使投资项目的净现值等于零的贴现率。Livingstone和 Salamon 在1970年提出，内部回报率通常是衡量的一个与项目相关的回报率，可以衡量一个公司的回报率，同时也是是衡量私募股权投资业绩最合适的基准。另外，Promislow 和 Spring也在1996提出了现金流是复利的计算的主要问题，所以，C（1+i）k是现金流C，在时段结束时期以i为每个时期的比率。现金流在（r+1）年时，I= （Ci）0≤i≤n。如果所有现金流的值为零的积累直到I的末期在n时期以后， 就意味着收入的总价值和现金流入是平衡的，内部回报率可以实现。就是说，流出额的全部累积价值可以被呈现为（u=1+i 来计算复利）：

有两种方法来计算内部回报率。一个是Levhari 和 Arrow 在1969年提出的，其适用范围包括持续的收入流和连续复利；和另一种方法由Teichroew在1965年提出，即当最初的平衡不确定时，收益应该在既定时期内得到。最后，Brown 和 Kwansa 在1999年提出了现在通用的内部收益率的公式：

Ct 代表现金流出和流入，在用这个公式时，投资决策是由利益相关者和股东提出；另外，此计算方法引入了有关收入和支出项目确定的有效性条件，能够最大化股东的财富。

二、分析房地产行业评估的三种技术

对房地产项目的三个标准的估值技术——净现值法，成本收益分析法和内部收益率法，确定哪一个是最好的应用设计的项目是非常复杂的工作，由于房地产行业的不确定性，因此，确定使用哪种估值技术对这些技术在项目进行评估是至关重要的。在评估项目的过程中， 净现值法是了解项目时准确评估的基础，而使用对于成本效益分析法和内部收益法的良好的经验是必要的，来达到经济评价的目的。然而，这些传统的投资价值工具通常会低估房地产的价值。首先，项目的规模不能以净现值来衡量，即房地产的价值不能用NPV来估计，由于这是一个非流动性资产。另外，NPV无法考虑长期的房地产投资和价格波动的不确定性。其次，成本效益分析是关注的比较收益与相关的成本为标准单位，为简单的金融决策是有益的。例如，成本效益分析会实现应收账款和应付现金实际收到或支付，这对房地产项目是没有好处的，有时候会导致不能准时付款的结果。最后，IRR方法集中于初始投资的效益。当在房地产项目生命周期期间，现金流是负的时，多个IRR问题将会发生，这对于管理者来说使得下一步决策变的很复杂。一般来说，确定一个房地产项目是否为最好的选择更好的评估是基于三个传统技术的结合，而不是其中之一。加拿大财政部委员会秘书处在1998年，作为一个例子，每次使用成本效益分析模式时，都要计算房地产的净现值，因此，一个可能的NPV列表基于多次模型的运算来找出真正的NPV。这个统计分析将会显示NPV的最大值和最小值和在不同范围内的概率。结合这些NPV的信息与IRR每次的结果，即使生命周期中忽略一些IRR问题，管理者还是可以在分析中得出该项目是否值得投资。

三、设计阶段实物期权的用途

比较三个标准的估值方法，实物期权是企业投资决策的一种思考方式。一般来说，它给了选择持有人做投资的权力同时不需要承担任何义务。从字面上的理解，实物期权的特殊在于其是“真正的”资产，如工厂或技术，而金融资产通常意味着货币，债券或股票。如Mbolo在2008年所说，“选择是战略规划的基础构成，因为他们构成了机会来捕捉潜在增长和减轻损失”。不过，房地产行业的投资提供了实物期权的特性，既在投资的过程中，导致项目的不确定性的因素可以通过实物期权过程中找到。因此，当企业做投资决策时不会低估项目的价值。

在贴现现金流方面，是一个被动式的管理，一个投资项目必须保持现在正在进行并持续经营。然而，基于实物期权可以反映出管理的价值，也就是说实物期权的思想适用于积极的管理者和灵活的管理。考虑不同类型的实物期权，一个项目可能会同时扩大或放弃不确定的结果。事实上，灵活性使得这些增加的不确定性更有价值。Chen和Hemantha在2000年提到，项目的投资机会比其净现值更加重要，因为机会增长对于一个投资来说比现金流更重要。与净现值方法相比，实物期权思维在设计阶段的重要性是承认价值的不确定性和管理的功能。这是一个灵活的和动态的决定使用未来的曝光信息及其之后是否会影响投资，而不是为避免风险而忽视其投资的价值。

原则上说，为了考虑未来的不确定性，需要在决策分析，资本资产定价，实物期权估值中使用其中一个分析技术。然而，在实践中，不同类型的分析方法在不同方面应用，因为不同的基础和假设。作为在不确定性下决策的投资的评估方法，实物期权思维有三个特征：不可逆性的不可恢复的沉没成本，供给和需求的不确定性和对于时间的一种投资。这些都是要在适合的投资环境下来考虑的重要信息。此外，实物期权的方法和效果可以在设计阶段将直观地体现。为了直观清晰地了解实物期权，可以将实物期权分类，从而详细解释评估过程。

Brealey，Myers and Allen在2010年提出，有几种实物期权，其中四个最为实用：扩大期权，放弃期权、生产性期权和时机期权。第一，扩大期权通常不出现在公司的资产负债表中，但投资者清楚地知道它的存在。如果一个公司拥有实物期权，那么很多新项目可以被投资，这可以让它得到利润，因此，此公司在未来的市场价值会高于其本身资产的价值。第二，放弃期权是管理者执行的决策。一旦项目不再是盈利，该公司为削减其损失将会选择行使放弃这个项目。第三， 可以使公司保持生产的灵活性的实物期权可以被称为生产性期权。这种情况需要公司的多样性和足够的物资储备。第四，时机期权是意味着投资者可以选择最合適的时机投资项目并规避坏的时机。因此，时机期权很容易提高公司的盈利。

Amram 和 Kulatilaka在1999年提出了实物期权在整个评估过程中可以分为四个方面，这四个方面是项目的设计阶段中最重要的部分。第一，规划应用程序框架，也就是之前评估实物期权的过程，一个自适应模型框架是基本因素，该模型不能很复杂，它应易于使用。第二，选择合适的期权定价模型，这一阶段主要是专注于变量的估计（如现金等值、现金流量、折现率和波动）和期权定价模型的应用程序（如二项树模型，black - scholes模型等）。第三，分析和比较得出结论，这个阶段需要投资者是检查每个图的含义和计算数值决策的灵活性。第四，三个程序都完成后，投资者应该回到第一步，如果有之前未考虑的因素，即可适当调整计划。

四、通过Schwartz and Moon模型分析实物期权

在这篇论文中，Schwartz and Moon模型和连续时间模型被选中为实物期权的例子应用于房地产项目中。原因在于，布莱克-斯科尔斯期权定价模型并不适用于评价组合期权。此外，二项树模型面临“维数之咒”。但是在Schwartz and Moon模型和连续时间模型会先设置，然后通过近似的离散时间模型，最后通过蒙特卡洛模拟来计算收购房地产项目的价值。

（一）连续时间模型

Schwartz and Moon模型的主要思想，房地产项目将通过财务报表数据所示，然后通过随机模型的方法来估计三个不确定性参数：收入，收入增长速度和成本率，最后评估项目的整体价值与会计相关的因素。该模型不仅可以保证公司的价值，但也可以证实其波动性。

（1）收入： （R）

一个公司某一时间段内的收入可以表示为Rt。下面这个公式给出了过程的收入是由随机方程。

（1）

公式中，μ代表的预期增长率；σ代表收入增长率的波动；z1是一个随机变量，演示了正态分布。原始的增长率由公司认为总体随机。Schwartz and Moon在2000年提出了一个更合理的和可负担得起的增长率是：

（2）

在这个公式中，η代表初始的增长率的波动；K为均值回归系数，一个当增长速度低于其长期预期平均水平的系数。收入增长率的不可预测的变化是假定积累在一个正常水平，与此同时，漂移的变化被认为是零：

（3）

（4）

因此，基于Schwartz 和 Moon提出的不可预测的变化出现在漂移和改变现有的收入增长率可能存在相关性：

（5）

（2）成本（Cost）

成本由两个部分组成。一个是销货成本，一个是其他费用，假设是一个稳定的组件，F：

（6）

公式中，是销货成本.

（3）税后利润 （Y（t））：

公司的税后净利润的Y（t）是：

（7）

税损结转：

t （c）代表了合作税率，当税损结转等于0时，公司应该支付的税率 t（c），这同时也有利于净利润的增长。Miller和Skinner在1998年的研究中显示了所得税资产实现是根据应纳税所得额。然而，如果公司的税后净利润为负，该公司可以有一个优惠的税收，并且税收可以累积为递延所得税。动态的税损结转如下：

（8）

當前期的递延所得税资产大于零，如果在公司的税后净利润为负，那么当前递延所得税资产积累增加-Y （t）dt。当前期的递延所得税资产等于零，并且当前的净利润为正，递延所得税资产或递延所得税资产也是增加-Y （t）dt。

（4）资本支出比率： （Capx（t））

当资本支出比率为Capx（t），那么折旧率为Dep（t）.给定的资本支出为CX （t），那么：

（9）

Capx（t）=CX（t）for t

Capx（t）=CR*R（t）for t>t

（10）

（11）

（5）可提取现金： （X （t））

公司的现金可用方程为：

（12）

在这个方程中，不支付红利的利息收入，因此，当现金流往持票人，也不会对评估结果产生影响。

（6）公司价值： （V （0））

定义了的所有变量和随机过程后，其目的是确定公司的价值在当前时间价值V（0）。这个数值是通过贴现预期在风险中性测度，EQ，无风险利率，下的净现金流量：

（13）

（7）风险调整后的随机过程

公司使用无风险折现系数会低估企业的价值，因此，调整风险因素是必需的，虽然收入的变化和预期收入的增长速度是两个不确定的因素，此公式为：

（14）

此外，风险溢价的协方差可以计算收入增长和市场投资组合的回报。这个模型说明了公司的价值在任何时候都是一个函数的状态变量的值：

（15）

根据Schwartz and Moon模型，和伊藤引理， 公司价值的动态可以如下获得：

（16）

此外，公司的价值的波动可以遵循以下方程计算：

（17）

（二）离散时间模型

这个发展模型是路径依赖的。一般来说，路径依赖关系可以更复杂。它包括随时可用的现金损失延后甚至折旧税盾。当确定破产发生时，当公司必须缴纳企业税，会影响到税后的现金流。作为路径依赖关系可以通过蒙特卡罗模拟，解决在Schwartz and Moon模型中，实现模拟、离散版本的风险调整过程可以表示为：

（18）

（19）

其中：

（20）

（21）

这些方程是基于方程（3）和（4）与初始值σ0和η0；ε1和ε2是有标准正态变异有相关性ρ.

（三）参数估计

模型的参数估计是必要的评估和分析项目，正如上述两个模型。由于房地产行业的不确定性，根据实际情况分析十分重要，因此，协助分析房地产项目的价值，资本结构的选择似乎对于管理者来说意义更重大。

五、结论

从这篇文章中，体现不同的房地产评估方法来分析数据，为企业投资决策提供参考依据，三种评估方法适用于不同的情况和案例。与投资评估的传统方法相比，实物期权提供了一种新的企业价值评估系统的思维方式，这可以更加合理的处理不确定性的房地产和更精确的解释了经济主体的投资行为。虽然要计算精确的实物期权定价模型的相关参数仍有很多障碍，但技术本身可以为企业和投资者提供一个理论依据来评估公司的价值。

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