小学数学教学中如何渗透数学思想方法

赵伟娜

中图分类号：G623.5 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）19-0185-01

数学思想是数学中处理问题的基本观点,是对数学基础知识与基本方法本质的概括,是数学的灵魂，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。在小学数学教学中渗透数学思想方法十分必要。教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。面对新课程背景下渗透数学思想方法教学的新要求，作为新教材的实施者，下面就小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略，谈谈自己的一些认识与实践。

1.挖掘教材中的基本思想

在我们的常规教学中，实际上有两条线：一条是知识线（明线），如数学概念、规律、性质、公式、法则等，这些都明显地写在教材中，我们看得见；一条是基本思想方法线（暗线），是蕴含在知识背后的。这就要求教师要对教材进行深入解读、分析，弄清楚知识背后蕴含的思想方法。如：《图形中的规律》一课，让学生在摆图形的过程中发现规律、建构模型、掌握规律，这是一条明线。教学中体会渗透数形结合思想和建模思想，是本节课的暗线。因此在教学过程中就要明暗结合，在学生掌握知识的过程中体会"数形结合"的思想和"建模"的思想。再比如：教材从一年级就开始用"□"或"（）"代替变量，让学生在其中填数。例如：1 + 2 =□，6 +（）=8，7 =□+□+□+□+□+□+□；再如：学校原有7个皮球，又买来4个，学校现在有多少个皮球？要学生填出□○□=□。符号随处可见，教学时教师要有意识地渗透符号化思想。

2.在知识的形成过程中引导学生积累基本思想

数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。在学习每一数学知识时，尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法，即在数学知识产生形成过程中，让学生充分体验数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生、发展过程。如教学《圆的面积》时，我是这样设计的：（1）能不能用数方格的方法推导圆面积计算？（2）能不能用几个相同圆拼成我们已学图形？（3）能不能把圆剪、拼、割补成我们已学图形？课堂上对于前两个问题学生异口同声：不能！而第三个问题一提出，学生有的说行，有的说不行，這时老师就与学生做了一个小实验：折纸剪纸--利用化直为圆学生看到直能变圆，同时渗透极限思想，接着问学生：圆能不能剪拼成我们学过的图形？学生都点头说："能。"为什么？学生答："平均分成16份。"另一生回答："平均分得越多，拼成的图形越像我们已学过的长方形。"教师引导学生合作探究，平均分4份、8份、16份，然后拼成已学图形。学生有的拼成近似长方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等。教师说："闭上眼睛想，如果分的份数越来越多，这个图形将怎么样？无限多呢？"最后再通过教师的课件演示，把圆分成4份、8份、16份、32份……所拼成的图形的变化，学生发现：平均分的份数由少到多，拼成的图形就越来越接近长方形，潜移默化地渗透了转化思想和极限的数学思想。

再如在教学"角"的知识时，先让学生在媒体上观察"巨大的激光器发送了两束激光线"，然后由学生确定一点引出两条射线画角，感知角的"静止性"定义以及角的大小与所画边的长短无关的观念。再让学生用"两条纸片和图钉"等工具进行"造角"活动，不经意之间学生发现角可以旋转，并且随着两条纸片叉开的大小角又可以随意地变化。这样"角"便定义为"一条射线绕着它的端点旋转而成的"，这就是角的"运动性"定义，体现着运动和变化的数学思想。学生在"画角、造角"活动中经历了"角"的产生、形成和发展，从中感悟的数学思想是充分与深刻的。

3.在问题的解决过程中，渗透和积累基本思想

思想方法往往与解决问题的过程联系在一起，教师要注意在引导学生解决问题的过程中帮助学生积累基本思想。如五年级下册中的一道题：一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面升高了0.2分米，这个土豆的体积是多少？通过练习，学生知道，求土豆的体积就是求土豆所占空间的大小，也就是土豆放入长方体容器后水位上升的体积，在解决实际问题中渗透转化的思想。

再如在解决 "植树问题"时，首先呈现：在一条100米长的路的一侧，如果两端都种，每2米种一棵，能种几棵？面对这一挑战性的问题，学生纷纷猜测，有的说种50棵，有的说种51棵。到底有几棵？我们能否从"种2、3棵……"出发，先来找一找其中的规律呢？随着问题的抛出，学生陷入了沉思。如果把你们的一只手5指叉开看作5棵树，每两棵树之间就有一个"间隔"，一共有几个间隔？学生若有所思地回答是4个。如果种6棵、7棵……，棵数与间隔的个数有怎样的关系呢？于是应启发学生通过动手摆一摆、画一画、议一议，发现了在两端都种时棵数和间隔数之间的数量关系（棵数＝间隔数+1），顺利地解决了上述问题。然后又将问题改为"只种一端、两端不种时分别种几棵"，学生运用同样的方法兴趣盎然地找到了答案。以上问题解决过程给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，最终来解决复杂问题。通过这样的解题活动，渗透了探索归纳、数学建模的思想方法，使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。

4.善于反思总结，概括、提炼解题过程中的思想方法

在复习中既要注重数学概念、法则、定理等基础知识的梳理，更要关注解题后的反思与总结，领会解题中蕴含的数学思想方法，数学思想方法会随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂总结反思和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。

从以上实践不难看出，如果把教师的教学预设看作教学渗透的前期把握，那末数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及复习运用的归纳过程就是学生形成数学思想方法的源泉。小学数学教学中教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾小学生的年龄特点，把握时机、及时渗透数学思想方法，让学生在学习过程中去体验、深究、挖掘、提炼，从中揣摩和感受数学思想方法，形成自身的数学思考方式，提高分析问题、解决问题的能力。