数学课堂的“点”与“评”

钱建国

随着课程改革的深入，教师的课堂点评发生了变化，似乎矫枉过正，一味注重了“激励学生的学习热情”，盲目鼓励，言过其实，夸大其词，甚至对学生的回答不加辨析，忽视错误。咋一看，是对学生的尊重，实则是对学生的一种极大不尊重。诚然，这样的课堂点评能激发学生学习的热情，有了学习热情固然能帮助学生的后续学习，但是，如果仅有学习的热情，而无学习的方法和策略，岂不成了“狂热的宗教徒”？基于这样的思考，笔者以为，课堂即时点评除了要体现激励功能外，还应该不失时机地对学生的学习方法进行评价引导，对学生的学习策略进行评价引领，让学生的学习做到“热情”而有“方法”，“狂热”而有“理性”，这样的点评，学生获得的就不再是“最后审判”，而是“终极关怀”。

案例分析

苏教版小学数学六年级下册第74页：用分数表示图中的涂色部分。

笔者先让学生独立思考，然后再集体交流。

生1：我写的是。

（课堂调查显示，全班53个学生中有32人是这个答案。）

师：请你说说你想法。

生1：我是把中间的涂色的小正方形稍微转过一点，使它正好和大正方形的格子对齐。这样，涂色部分就是一个边长为3的小正方形，有9格，所以我写。

师：有不同意见吗？

生2：我写的是。我是这样想的，把小正方形切开来，一块一块单独考虑。（师见其手比划状，让其上来指着图说明）

在这里（指图1）涂色部分刚好占小长方形的一半，是1.5格。而整个小正方形有4个这样的部分，再加上中间的4块，涂色一共10块，所以。

师：你是用“分割”的方法，将它“化整为零”，再逐个击破，最后求出10块涂色格子。不错，是个好方法。

生3：我和生2差不多，只不过我是把4块小长方形（图1）拼成2个涂色的小长方形，这样一共拼出6块涂色的，再加上中间的4块，也是10块涂色。

师：你比他进了一步，不仅“分割”，还进行了“叠加”。恩，这样更容易看出来。方法越来越先进了。

生4：我也是，我是把涂色部分重新拼起来的（上来比划，如图3）。这样涂色部分一共有10块。

师：你是用“平移+旋转”的方法，将图形变换，使涂色部分变得有规则，是个很好方法。

生5：我也是。可我是这样想的，图中的空白部分比较容易数出来，所以我用生2一样的方法，先数出有6块空白格子，这样涂色各自就有16-6=10个。

师：你的方法很特别。尽管要求的是涂色部分，你却从空白部分着手，反其道而行之。你的方法使我想起了司马光砸缸的故事。一般人见到小孩落水，马上就会想到“让人离开水”，而司马光却想到“让水离开人”，进而想到砸缸救人，使问题得以解决。在数学上，有不少问题不能直接解决，我们可以象生5那样，绕道迂回到反面，再想办法解决它，这的确是一种巧妙的方法。

生1（疑惑）：我觉得他们有道理。可我的怎么就错了呢？我用旋转方法比他们的拼接转化方法要简单啊。

师：你们这么多同学都这样想，可你们动手转了吗？

生1：没有。只是在脑子里转了。

师：老师是在课前转过了，不信转给你们看看。不过，我得把书上的图放大，这样更容易看清楚。

（師拿出放大的图片演示旋转）

现在大家发现了吗？转过来以后，涂色部分并不是正好9格。看来，有些图形一定要经过实际验证才能确认，不能被貌似的“正好”“圆满”所蒙蔽。

生5：老师，其实转过来以后，小正方形的边和大正方形的边肯定不会重合。（图6）因为这是个直角三角形中斜边最长，（AB边）“落”到下面去以后肯定比这条（直角边BC）边长，不可能重合。所以，整个小正方形转到下面去以后，肯定不会与大正方形的格子正好对齐。

师：你能利用直角三角形中边的特征进行的推理证明，很有说服力。

这是教学了“转化策略”之后的一道习题，其作用在于巩固学生的转化策略知识。但这道题目中所蕴涵的数学思想方法很丰富，如何在习题讲解中把其中的数学思想方法点出来，并让学生感悟、体验，甚至明晰，是这个习题教学的难点。上述案例中，教师课堂上的即时点评，看似随口道来，实则意味深长。

“点化”数学思想方法

当生2得出“切开来”的方法时，教师及时点破这是转化中的“分割”方法，并且，还形象地用“化整为零”“逐个击破”等词语来说明这一方法的作用。

也许受此启发，生3有了拓展，但“和生2差不多”的自我评价，说明该生还没有意识到其方法已经“更上一层楼”，这时，教师抓住时机，及时点出这是转化策略中的“分割+叠加”方法，并明确地告诉他“进了一步”。这样的点评一下子使学生体会到，这是方法的优化，策略的提升。

生4的方法，教师将其归结为“平移+旋转”的方法，其实，说法并不重要，重要的是，学生已经将转化策略的几种具体方法演绎得差不多了，学生也大致能体会到转化策略可以有多种不同的具体方法。

但生5方法的出现，又将转化策略推到了另一个维度。尽管教师没有明说这是“正难则反”的方法，但“从空白部分着手，反其道而行之”的点评，以及“确是一种巧妙的方法”的评价，足以说明这也是转化策略中的一种具体方法。并且不惜“笔墨”，用司马光砸缸的故事加以强化，以渲染这一种方法。

生5最后的“推理证明”，以其逻辑力量征服了生1们的“想当然”，也超过了教师演示的“实证法”，因为这样的推理更能为其他学生所接受。

在整个过程中，教师贴着学生的思路，借力发力，不露痕迹，巧妙地运用课堂点评的机会，巧用点化之功，击中“要穴”，从而，使习题中所蕴涵的数学思想方法逐步显现出来。学生通过对这道习题的练习，较全面地看到了转化策略的各种具体方法。正如美国教育评价家斯塔弗尔比姆说的那样：“评价最重要的意图不是为了证明（prove），而是为了改进（improve）”。

“点击”数学文化

上述课堂点评中，还可以看到，教师不失时机地渗透数学文化。为了加深学生对“正难则反”思想方法的印象，教师借用了司马光砸缸的故事，从这则典故中抽象出“让人离开水”到“让水离开人”的逆向思维方式，从而把“正难则反”思想方法说得形象具体。从另外一个角度看，也是数学思想方法在现实生活中的具体体现，从而让学生感受到数学的实用价值，感受到数学文化的价值影响。

“点亮”学生的主体意识

教师在点评的时候，时不时地使用“你”这个称呼，可以清晰地传递给学生这样一种信息——“老师在倾听你的观点”，让学生真切地感受到“我在场”。“老师的在乎”和“我的在场”使学生的主体意识得到充分确认，惟其如此，学生才能真正参与到课堂活动当中。

案例中，不难听到“是个好方法”“方法越来越先进了”“的确是一种巧妙的方法”等激励性评价语，这些评价并不是“盲目迁就去激励”，也不是“无所指的廉价表扬”，而是有针对性地就“这一个”方法作出的客观评价，是对学生的“真货”作出的“实价”，让学生感到自己的想法得到认可，自己的思考有“价值回报”，这样的点评真实而不虚假，实在而不虚伪。从而激励学生不断地去自我体验，不断地去自我生成，不断地去自我完善。

课堂评价不是“最后审判”，而是“终极关怀”。

（作者单位： 江苏省常熟市报慈小学）