试着让数学课堂“动”起来

史阿兰

美籍匈牙利数学家乔治·波利亚说：“如果一个学生从来就没有机会去解决一个他自己所发明创造的问题，那么他的经验是不完整的，教师可以向学生示范如何从一个刚刚解决的问题引出新问题，这样做可以引起学生的好奇心，教师也可以留一部分创造发明给学生。”数学课堂上给学生留一些发挥的余地，让学生自己设法解决问题，可能是一题多解，还可以在问题解决方案的设计中锻炼思维能力，甚至可以把这样的方案迁移至新的问题上。教师不能预设课堂中即将发生的一切，但是必须学会应对一切的技巧，以下是笔者在动态生成观指导下，实施课堂教学的一个案例及其思考。

教学实录

某建筑工程使用大理石铺地面时，设计出对同种规格的大理石用量規则：第一层用全部大理石的一半多一块，第二层用去剩下的一半多一块，第三层再用去剩下的一半多一块，第四层又用去剩下的一半多一块，这样第五层恰好将剩余的370块全部用完，问原有大理石多少块？

像这样求解起来不那么省力，但想通了又不那么难的题目，恰是锻炼学生思维的一个好机会。如果教师见题目有点难马上给予提示，就会使学生养成依赖性。一直缺少思考的空间，就一直学不会思考，稍难一点的题就会懒得思考，空着不做。这道题笔者留了大段时间让学生思考计算，然后请学生交流方法。

生1：“设原有x块大理石。第一次铺掉，还剩下；第二次铺掉=，还剩下；第三次铺掉，还剩下；第四次铺掉，还剩下。铺第五层时剩余的=370，解一元一次方程得 x=5950，故原有大理石5950块。”同学们点头，赞成他的推理，推理和计算都很成功。

这时，生2举手：“老师，每次铺完一层所剩下的块数是有规律的：，，我可以求出第n次铺完所剩下的块数，如果题目再铺下去铺到九层十层，我就不需要一个一个算了。”

生2通过自己的思考，联系前一阶段学习的规律探索知识，进一步看到了这一题中的规律。笔者继续题为：“还有别的方法吗？”

生3举手：“其实不用那么复杂，铺第一层时一共x块，用掉一半多一，反过来说，剩下的就是一半少一，不用计算就知道是，那么第二次剩下它的一半少一，即，第三次剩下，第四次剩下，则，算得x=5950。”

生3经过思考，充分理解了题目的意思，发掘出题目隐藏的联系，能用自己的话概括。

生4迫不及待地举手：“老师，从最后的370倒过来想更简单……”很多同学表示赞同，不用方程也能方便地做出来。这是一种逆向思维，是一种比较好的思维方式。学生在思考和交流的过程中得到了不同的方法，锻炼了思维能力。

几点思考

“预设”与“生成”和谐统一 教师预设中的方法未必是最好的，当学生的思维参与进来时，就会相互对比，可能老师的方法最终被淘汰，这时候的课堂就会焕发出旺盛的生命力。

避免思维惯性中的负作用 学习数学离不开直觉，同时也离不开思维的惯性，思维的惯性很多时候提高了解题的速度。所谓思维的惯性，主要表现在习惯于某种自己认为理所当然的思路、解法。坚持自己的方法固然好，但是如果钻到了牛角尖里，就会阻碍大家去寻求别的解法。以初二全等三角形习题讲解为例。如图一，正方形ABCD中，M是DC的中点，点E在DC的延长线上，MN⊥AM，MN交∠BCE的平分线于N，试说明：AM=MN。

思路分析：想到利用证明三角形全等得到对应边相等时，很容易过N作DE的垂线段，如图二所示，然后证明△ADM≌△MFN。但是这样做比较困难，为什么不找一个和△NMC全等的三角形呢？可以取AD的中点P，连接MP，证明△MAP≌△NMC。学生习惯于直角三角形，所以去证明两个直角三角形全等，而没有看到两个钝角三角形全等。

教学案例：初二勾股定理与平方根习题讲解为例。某直角三角形的两边长分别为5、12，试求第三边的长。

教学现象：学生非常熟悉5、12、13这一组勾股数，所以得出第三边长为13。这就是思维的惯性，已经知道的知识通常会促进学习，但有时也会阻碍学习。这个问题中的第三边不一定就是斜边，还有可能是一条直角边，12可作为斜边，这个时候第三边长度就是。教师要帮助学生总结自己的错误，这些错通常不只是个别同学会犯的，在帮助一位学生的同时，别的学生也会获益。

（作者单位：江苏省苏州市吴江区桃源中学）