解含参不等式的常用方法初探

解含参不等式问题是高中数学的一个重点考查内容，同时也是一个难点内容.很多学生解题时感觉无从下手，现就此介绍几种常用的方法，供参考.

一、分类讨论法

这是解含参不等式最常用的方法，也是学生感到最为棘手的方法，很多学生在面对分类讨论问题时，感到非常困惑，不知在什么时候讨论，按什么标准讨论，往往顾此失彼.其实分类讨论的实质是在解题变形过程中，根据需要对参数分类讨论.分类讨论时要找准分类的标准，做到不重不漏.

例1.解不等式x2-（a2+a）x+a3<0（a∈R）

分析：此不等式为含参的一元二次不等式，应遵循一元二次不等式的解法，不因含参而改变.在求解过程中，需要比较a与a2的大小，故需讨论.

解：原不等式？圳（x-a）（x-a2）<0

四、参数转换法

在解一些不等式时，适当转换参数的思考角度，往往会收到意想不到的效果.

例7.若不等式x2+mx>4x+m-3对一切0≤m≤4均成立，求实数m的取值范围.

分析：此不等式为含参的一元二次不等式，若用二次函数的知识求解，则非常繁琐.若把此不等式看作关于m的一元一次不等式，则变得非常简单.

解：原不等式变形为（x-1）m+x2-4x+3>0，欲使不等式对一切 0≤m≤4均成立，只需当m=0，m=4时不等式成立即可.

即x2-4x+3>04（x-1）x2-4x+3>0？圯x<-1或x>3

在以上几种方法中，分类讨论法是基础，而其他几种方法是分类讨论法必要的补充，从而可从多角度、多层面来研究含参的不等式问题，达到了数学思维训练的目的.

作者简介：丁顺黎，男，1975年6月9日，大学本科，重慶市第三十七中学，研究方向：高中数学教学.

编辑 赵飞飞