破错误“原形”，展精致生成

【主题阐述】

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”的“教学建议”部分中提到了教师应基于学生的已知知识经验进行教学，这样的教学才会是有效、高效的。如何有效将学生的原有正确的知识经验加以利用，错误知识经验加以矫正，直达最后开放、精致的课堂生成，是考验教师的教学手段。笔者以二年级上册第三单元“角的初步认识”中第一课时“角的初步认识”为例，浅谈如何打破学生原始错误认知，展现有价值的课堂生成。

【案例描述】

一、教材分析

“角的初步认识”这部分内容看似简单，但是要从实际生活中抽象出角还是比较困难的，让学生建立正确的表象也并不容易。

二、起点分析

二年级的学生，对“角”已经不陌生了，人民币中的角、衣角、墙角等，这些对“角”的已有知识与数学中的“角”的概念相去甚远。另外，学生认为看上去又长又大的物体就大，在判断角时也会产生偏差。

根据学生的原有知识经验，这一内容的教学沿着“辨析生活中的角与数学中的角的不同—抽象出角的概念—再在生活中、图形中抽象出数学中的角—比角大小的方法、分析影响角大小的因素—画角”的模式开展教学，会更有力地打破学生原有的错误认识，更有效地达成教学目标，教学过程更加科学。

三、课堂观察

学生已有的知识经验是教师确定教学目标、教学重难点的重要影响因素，是实现高效课堂的前提与基础。因此，了解学情是指导课堂教学的前提。我们可以通过设计课前问卷、采样分析、课堂观察等各种手段来了解学生的知识储备，大致把握他们所知道的、所欠缺的、感到困难与疑惑的内容。本案例将从课堂观察角度来分析学生对本节课教学内容中角概念、影响角大小因素这两块知识的掌握情况。

1.课堂观察中展现“原形”

片段1：适度提问现“原形”

师：角，你听说过吗？

生：听说过。

师：你能在周围找到它，并指一指、说一说它是什么样的吗？

生1：桌上有角。

生2：这不是角，角应该是像黑板上那样。

评析：

课初，教师抛出适度的问题预设，激发了学生更多的思维活动，且步步为营的提问，将存在于学生脑海中的角，通过指一指、说一说、画一画等操作活动与实际生活相联系，直观地展示在师生面前。在这比划过程中，教师了解到大部分学生对角概念的界定，他们认为“突出来”的、“尖尖的”的部分就是角，这也给接下来的课堂提出挑战：如何打破固有思维来区分数学中的角和生活中的角，即经历从物体的表面抽象出“直直的边”“尖尖的点”，进而抽象出“角”的过程呢？

片段2：夸张素材现“原形”

师出示一个边很长的角：请看，我这儿有一个超级厉害的角。你们有本事做一个比它还大的角吗？

生异口同声：肯定不行。

師：为什么？

生1：你的角边这么长，我们的角边才这么短，怎么可能呢？

生2：不不不！能做的能做的！

大部分学生：怎么可能呢！

评析：

运用适当的教学素材是教学活动中常用且重要的手段。像这样充分挖掘有意思的素材，选择对比有强烈冲击力的素材，调动了学生最直观的感官。教师通过学生的反应也了解到大部分学生并未建立“角的大小”的概念，认为边长的角就大，边短的就小。所以，在此处也要求教师在探究“角的大小影响因素”之前，先解决角的大小这个概念。

2.知识交汇时打破“原形”

片段3：观察判断破“原形”

黑板上展示了以下5个“角”。

师：刚才我们找到了很多角，那黑板上5个角中哪些是我们今天要学习的数学上的角呢？

大部分学生都认同：③④⑤。

师：为什么都选择后三个角？

生1：③④⑤都有尖尖的部分。

生2：③④⑤都有两条直直的边。

师：是呀，这就是数学上的角共同的特点：顶点，边，边。

评析：

本节课有两类关于角概念的环节设计：一是直接将数学上的角概念出示，再与生活中的角进行对比，研究两者差异；二是在生活中找角，分辨生活中的角和数学上的角的不同，从中抽象出数学中的角。前者先数学后生活，与《义务教育数学课程标准》所建议的在学生的知识经验上进行教学有偏差；后者则在考验学生数学素养的累积，是否有足够的数学知识作为基础来判断。为此，笔者特意进行了课前采样。调查时发现大多数学生具有初步的图形知识，从不同班级随机选出的10人中有8人能准确选判断出数学中的角。因此选择后者进行教学。

片段4：环环相扣破“原形”

师出示边很长的角：你能用你们手上的学具角来告诉同学们，可以做比我的要大的角吗？

生边做边说：我将我的角的两边叉开得比你大就行了。

师：可你瞧，我的边多长啊。

生：角的大小和边的长短没有关系，我要是将我的角边变得这么长，肯定就是比你大的。

师生经历探索后，总结：看来，角的大小和边的长短是没有关系的。

评析：

从片段2中，我们发现了学生对角的大小理解上有误区，他们认为看着大的角就是大。为了打破这个错误原形，笔者在前后都设计了相关的活动环节，力求学生在探索中调整自己的想法。在片段4之前，通过做大的角和小的角等一系列玩角的活动，学生明白了“两边叉开越大，角就越大；两边叉开越小，角就越小”。有了这个活动经验的基础，他们才会打破自己的惯性思维，而要考虑其真正的影响因素。

3.语言描述中精致“生成”

片段5：儿童语言巧“生成”

师出示和学生一样大小的学具角：请你们做一个比我大的角。

生同桌合作做角。

师：你做了什么动作，你的角就比我大了？

生1：我将角张大了。

师：哦！大家不约而同地都做了把两边“叉开”的动作。咱们一起边说边做，把角的两边叉开得大一些！

师生一起做角。

师：你能做一个比我小的角吗？

生做角。

师：你做了什么动作，角就比我的小了？

生1：我将两边合拢了。

生2：我将角的两边压缩了。

师：你们能用上黑板上“两边叉开”这样的数学词语吗？

生：我将两边叉开得变小了。

师：说得真棒！来，我们一起边说边做，把角的两边叉开得变小了。

评析：

在做角比角时，学生的操作行为大部分都是对的，但是语言描述上带有孩童般的趣味，“张大”“掰开”“压缩”“叉开”等，都明确地指向了角的两边的动作。儿童语言易于理解其动作意图，但对学生的儿童语言还得再加工、再完善。

本案例强调了如何在课堂上通过提问、辨析来观察学生原有的知识经验，再通过环环相扣的环节来打破错误的原始认知，并通过组织严谨的数学语言来精致学生的活动生成，使课堂更有味道！

作者简介：叶蓓，女，出生年月：1989.03，本科，杭州市学军小学，研究方向：数学教学。

编辑 温雪莲