水轮机转轮内部泥沙浓度的数值分析

欧顺冰，刘小兵，曾永忠，王辉艳

（西华大学能源与环境学院，四川 成都 610039）

0 引 言

由于我国大多数河流中的含沙量较大，在其上运行的水轮机的磨蚀问题尤为突出，国内外专家在此领域作了大量的研究，Kojjle[1]研究并发现主要原因是空化问题、泥沙磨损以及材料的缺陷与疲劳。涉及到空化的水轮机部件主要是:混流式与轴流式水轮机转轮、尾水管锥管内，以及冲击式水轮机的喷针、喷嘴及转轮的水斗部位。降低空蚀与泥沙磨损作用的有效方式是改进水力设计、改进部件的制造生产、采用较好的抗磨材料及调整工况避免水轮机在空化严重的工况下运行。Neilson和Gilchrist[2]在材料总磨损仅由变形磨损引起的假设下，研究了垂直冲击角度情况下的总变形，同时也给出了变形因子与撞击颗粒的质量、速度、垂直冲击角度下的变形磨损关系。Bain et al.[3,4]也尝试开发出了基于实验设备所收集的数据与估计泥沙磨损率的关系式，并且给出相应计算公式与参数取值。

本文采用数值模拟技术，对某混流式水轮机转轮内流场进行了研究，分析了转轮叶片表面泥沙体积分数的分布，得出了一系列转轮内部流动的特征与规律，捕捉的泥沙体积分数特征对水力机械的耐磨设计、水力机械的耐磨材料的选择均具有指导作用，比如为了改善水轮机部件的沙粒磨损条件，在其结构设计方面，应使过水流道尽量符合水流平顺条件，避免流道突然转弯、扩大或缩小，使流速分布均匀[5,6]，同时也有助于深入研究流体力学自由颗粒磨损基本规律。

1 几何模型及网格划分

本研究利用UG NX6.0软件对混流式水轮机叶片进行几何模型的建立以及使用ANSYS ICEM CFD 14.0软件生成非结构化网格。

1.1 水力设计参数

选用的水轮机型号为HLA696-LJ-108，其水轮机的基本设计参数:设计水头Hp=220 m，设计流量Q=13.05 m3/s，转速n=1000 r/min，活动导叶的数量Z0=16，固定导叶的数量Z2=9，导叶高度b0=285 mm，导叶分布圆的直径D0=1400 mm，导叶类型为正曲率导叶，转轮标称的直径D1=1080 mm，转轮叶片数Z1=13。

1.2 三维模型及网格

混流式水轮机转轮叶片由于曲面形状不规则，空间曲率变化大及其扭曲程度较大，因此，本研究在UG软件建模模块下利用高级自由曲面建模功能先进行叶片的三维造型，然后再进行转轮的整体造型。转轮叶片与转轮流体计算区域的三维几何造型如图1、2所示，转轮计算区离散网格与转轮网格质量分布，如图3、4所示，其中转轮网格数为485405个，其Quality最小值为0.314，达到计算精度要求。

2 数值计算模型

2.1 控制方程及湍流模型

本研究基于Navier-Stokes方程及RNG k-ε湍流模型，使用贴体坐标下的有限体积法和非交错网格离散方程，压力速度耦合方法，采用SIMPLEC算法。应用有限体积法对控制方程进行空间离散，其中对流项具有二阶空间精度，扩散项为一阶空间精度。采用二阶隐式格式进行时间离散。

图1 混流式水轮机转轮叶片

图2 转轮流体区域

图3 转轮网格

图4 转轮网格Quality值分布

Eulerian坐标系下固液两相流运动方程如下:

液相的连续性方程

固相的连续性方程

液相的动量方程

方程 （3）和 （4）分别为流体动量方程的i和j投影式。

固相的动量方程以上各式中，Vi和Ui分别为固体相和液体相速度分量；v为相材质的运动粘性系数；ρ为相材质的密度；xi为笛卡尔坐标下的分量；g为重力加速度分量；P为压强；d为颗粒的直径；B=18(1+B0)ρLvL/d2表示相间作用系数；引入B0项是为了考虑除stokes线性阻力作用外的其他作用的因素，一般情况下，B0不是常教。它与颗粒的雷诺数大小等流场参数有关；Φ为相体积数，且有如下的关系方程

式中，脚标S和L分别表示固相与液相，k，i，j为张量坐标。

2.2 边界条件

在蜗壳进口给定流量与尾水管出口给定平均压力，壁面给定无滑移边界条件，其中转轮区域的流体定义在旋转坐标系下，而蜗壳、导水机构和尾水管区域的流体定义在静止坐标系下。在不同计算域的交界面上设置混合界面法处理导叶与转轮、转轮与尾水管间动静耦合流动的参数传递，并保证速度矢量的连续性。

3 计算结果与分析

本研究主要对其水轮机在三个不同流量开度9.8、13.05、15.03 m3/s下进行了数值计算，分析了叶片表面泥沙浓度 (体积分数)分布情况。运行条件:水轮机蜗壳进口断面处泥沙体积分数为0.8%，泥沙颗粒平均直径为0.1 mm。计算结果如图5、6。

从计算结果可以发现，小流量工况下 （Q1=9.8 m3/s）:在靠近上冠处，叶片压力面进口泥沙浓度测值约为0.28%，同时也为叶片压力面的最低浓度区，如图5a所示，叶片吸力面进口泥沙浓度测值约为0.13%，为吸力面浓度最低值区,如图6a；在靠近下环处，叶片压力面出口泥沙浓度测值约为1.03%，叶片吸力面出口泥沙浓度测值约为0.39%。从叶片进口到出口，压力面与吸力面中部区域的泥沙浓度逐渐增大。叶片中部位置泥沙浓度值较高，这是因为小流量工况下水流速度较小，叶片绕流不充分，在叶片背面的中间部位泥沙受到转轮叶片的撞击。压力面泥沙浓度值大于吸力面相对应位置的浓度值。

图5 叶片压力面泥沙体积分数分布

图6 叶片吸力面泥沙体积分数分布

最优工况下 （Q2=13.05 m3/s），在靠近上冠处，叶片压力面进口泥沙浓度测值约为0.39%，见图5b，且该低浓度区域延伸至叶片中部位置，叶片吸力面进口泥沙浓度测值约为0.86%。在靠近下环处，叶片压力面出口附近泥沙浓度测值约为0.73%，见图6b，叶片吸力面出口附近泥沙浓度测值约为0.68%。从叶片进口到出口，压力面与吸力面中部区域的泥沙浓度呈现出先减小后增大的趋势。该工况在运行中出现吸力面浓度较高，略大于压力面对应位置的浓度值，并在叶片吸力面头部与尾部出现较高泥沙浓度分布区。

大流量工况下 （Q3=15.03 m3/s），在靠近上冠处，叶片压力面进口泥沙浓度测值约为0.46%，见图5c，叶片吸力面进口泥沙浓度测值约为0.45%，见图6c。在靠近下环处，叶片压力面出口泥沙浓度测值约为1%，叶片背面出口泥沙浓度测值约为0.40%，为叶片吸力面浓度最低值区，且有向叶片进口边延伸的趋势。从叶片进口到出口，压力面与吸力面中部区域的泥沙浓度逐渐增大。

综上所述，叶片压力面泥沙浓度最大值均为靠近下环叶片出口边附近的区域，并且最优工况的浓度值为最小，其值约为0.73%；叶片吸力面泥沙浓度最小值区均为靠近下环附近，且最优工况泥沙浓度分布值较其他两个工况高。

实际运行中，当含沙水流在开始进入转轮流道时，由于惯性使水流在叶片头部背面形成脱流，产生磨蚀。叶片头部工作面附近受直接冲击而产生磨损[11]。在水流进入叶片流道中间后，由于叶片正背面压差的存在，使水流又产生工作面向背面运动的附加流动，致使含沙水流对叶片背面出水边产生强的磨损。混流式转轮磨蚀严重的主要部位是叶片进水边靠近上冠和下环处、下环内表面和叶片出水边靠近下环内表面处[8,9]，其中混流式转轮叶片与下环的连接处磨蚀最严重，从进口到出口边磨蚀范围逐渐加大，磨蚀程度逐渐加深，形成一个磨蚀三角区，在这个三角区中，叶片与下环同时磨蚀[10]。我们的泥沙浓度计算结果，也相当程度上证明了上述的情况。

4 结 论

本文应用计算流体动力学方法对混流式水轮机进行了含沙水两相流数值模拟计算，对其转轮内流场进行了研究。得到了水轮机叶片表面附近泥沙浓度的数值计算结果。数值结果表明:在小流量的工况下，转轮叶片工作面进口靠近上冠附近的区域泥沙浓度最小，并且均小于最优工况与大流量工况下对应区域的值；三种工况中，叶片工作面泥沙浓度最大处均为叶片靠近下环出口边的区域,小流量与大流量工况下该区域浓度堆积都比最优工况要多；小流量工况的泥沙最低值区域出现在叶片背面靠近上冠进口部位；最优工况下泥沙浓度较高值出现在叶片背面靠近上冠出口以及叶片背面头部区域且高于其他两个工况的对应值。本计算结果同时也反映了叶片及其附近流场的一系列流动特性和力学特征。利用本研究的数值方法与实际相结合可对转轮进行耐磨蚀优化设计、改善运行，从而使水轮机在含沙水流中运行时抗磨蚀能力提高。

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