基于主成分分析法的水库移民后期扶持经济评价

张 薇，姚凯文，税 宁

（华北电力大学可再生能源学院，北京 102206）

0 引言

近10年，我国对水库移民[1]问题的研究取得了较大的进展；但是大多数的研究集中于水库移民的淹没处理规划、搬迁实施、监理、监测与评价等，对水库移民的经济评价研究较少。随着水库淹没损失和所需补偿资金的提高，移民费用在水利工程建设投资中所占的比重也越来越大；因此，有必要选择科学合理的方法对水库移民进行系统的经济评价，以使水利工程建设经济评价系统更加完善与全面[2]。

衡量水库移民的经济发展水平不应只从某一方面去判断，而应考虑各方面的因素。根据权重确定方法不同的综合核算方法主要有两大类:一种是主观赋权法，如模糊综合评价方法、专家打分法等。这种方法对指标的选择及其权数确定容易带有一定的主观随意性和经验性。另一种是客观赋权法，即根据各个指标间的相关关系或指标间的变异度来确定权数，避免由于人为因素而带来的偏差。如主成分分析法、因子分析法等。在水库移民经济评价的实际问题中，不同的经济指标之间具有一定的相关性，这样势必增加分析问题的复杂性；因此需要一种简化的方法。主成分分析法可以用较少的指标来代替原来指标的信息，从根本上解决了指标间的信息重叠问题；同时在指标权重选择上克服了主观因素的影响，客观地反映了样本间的现实关系。

1 评价指标体系

本文评价指标体系的建立是在河南省登封市大中型水库移民后期扶持监测评估工作的基础上，通过整理相关资料和实地勘察与调查，遵循指标选取的完备性、科学性、可操作性、可比性、相对独立性等原则，初步筛选了能够综合反映移民后期扶持效果的经济评价指标。水库移民后期扶持经济评价侧重分析评价后期扶持对移民生产生活的影响。移民搬迁后的情况如何，是否比搬迁之前有所提高，经济收入是否增长，重要体现就在于生活条件是否有所改善。考虑移民的切身利益，全面地分析影响他们生产生活水平恢复和提高的因素，最终选取8个生活评价指标[3]:人均纯收入 （x1）、非农业纯收入 （x2）、人均消费支出 （x3）、恩格尔系数 （x4）；人均耕地面积 （x5）、人均住房面积 （x6）、街道硬化比例 （x7）、适龄儿童入学率 （x8）。

2 主成分分析法数学模型

2.1 主成分分析法原理及思想

主成分分析法[4-5]是一种重要的多元统计计分方法。其基本思想[6]是:如果将选取的第一个综合指标记为F1，自然希望F1尽可能多地反映原来指标的信息；因此，在所有的线性组合中所选取的F1应该是方差最大的，称为第1主成分。如果第1主成分不足以代表原来p个指标的信息，再考虑选取第2个综合指标F2。为了有效反映原来的信息，F1中已有的信息就不需要出现在F2中，故F2称为第2主成分，以此类推可以造出第3、第4……第p个主成分。不难想象这些主成分之间不仅不相关，而且其方差依次递减；因此在实际工作中，就挑选前几个最大的主成分。虽然这样做会损失一部分信息，但由于抓住了主要的矛盾，并且从原始数据中进一步提取了某些新的信息，这种既减少了变量的数目又抓住了主要矛盾的做法有利于问题的分析和处理。

2.2 主成分分析法计算步骤

设有n个样本，每个样本观测p个指标，将原始数据写成矩阵

（2） 求指标数据的相关系数矩阵。 R=（rij）p×p；j=1，2，…，p；k=1，2，…，p。rij为指标j与指标k的相关系数。

（3）求相关系数矩阵R的特征值和特征向量，确定主成分。若特征根记为λ1≥λ2≥…≥λp≥0，则分别求出对应于特征值λi，（i=1，2，…，p）的特征向量Lg，Lg=(lg1，lg2，…，lgp)。 将标准化后的指标变量转换为主成分Fg=lg1z1+lg2z2+…+lgpzp)。F1为第1主成分得分，F2为第2主成分得分，以此类推，Fp为第p主成分得分。在主成分分析中，求相关矩阵的特征根和特征向量的计算工作量很大，可以利用Matlab软件进行编程计算求解。

（4）求方差贡献率以确定主成分个数。一般主成分个数等于原始指标个数，如果原始指标个数较多，进行综合评价时就比较麻烦。主成分分析法的基本思想就是选取尽量少的k个主成分 （k

（5）对k个主成分进行综合评价。先求每一个主成分的线性加权值Fg，g=1，2，3，…k；再对k个主成分进行加权求和，即得最终评价值。权数为每个主成分的方差贡献率则最终评价值

3 实例分析

3.1 监测评估数据

登封市境内大中型水库移民包括登封市境内的农村移民，外省、市、县大中型水库迁入的移民。2012年，河南省登封市共有大中型水库移民后期扶持人口26886人，分布在17个乡镇。移民分属于4座大中型水库，包括白沙水库 （大型）和少林、纸坊、劵门3座中型水库。登封市大中型水库移民后期扶持样本村调查选取庙庄村、蒋庄村、田家沟村、徐庄村等10个村。经济评价指标选取前述体系中的8个指标。各样本村的指标值见表1。

3.2 主成分分析法的分析过程

（1）将所得数写成矩阵，并进行标准化处理，利用matlab软件进行编程计算。相关系数矩阵R和其对应的特征值及特征向量见表2。

（2）8个指标的相关系数矩阵及特征根的贡献率和累计贡献率见表3。因为3项特征根的累计贡献率为95.25%大于85%，所以可以用第1主成分、第2主成分、第3主成分作为评价的综合指标，其评价的可信度为95.25%。

第1主成分:特征根λ1=3.2558，其特征向量L1=(0.8662，0.1907，-0.8538，-0.3267，0.8734，0.2218，-0.8534，-0.3124)；第1主成分得分F1=0.8622z1+0.1970z2+（-0.8538） z3+（-0.3267） z4+0.8734z5+0.2218z6+（-0.8534） z7+（-0.3124） z8。

表1 登封市大中型水库移民样本村评价指标数据

第2主成分:特征根λ2=2.9194，其特征向量L2= （-0.2555，0.8380，0.2417，-0.7947，-0.2608，0.8367，0.2403，-0.7977），第 2主成分得分 F2=(-0.2555)z1+0.8380z2+0.2417z3+（-0.7947） z4+（-0.2608）z5+0.8367z6+0.2403z7+（-0.7977） z8；

第3主成分:特征根λ3=1.4451，它的特征向 量 L3= （0.3368，-0.4774,0.4033，-0.4849，0.3298，-0.4596,0.4033，-0.4726），第3主成分得分 F3=0.3368z1+（-0.4774） z2+0.4033z3+（-0.4849）z4+0.3298z5+（-0.4596） z6+0.4033z7+（-0.4726） z8。

由此可以看出，第1主成分中第1、5项指标起主要作用，我们可以把第1主成分看成反映经济发展状况的综合指标；在第2主成分中，第2、6项指标的影响较大，可以把第2主成分看成是非农业收入的影响；在第3主成分中，第3、第7项指标影响较大，可以把第3主成分看成是支出的影响。

最后，我们可以根据这三个主成分，来计算综合评价值。根据式 （1）有:F=0.407F1+0.3649F2+0.1806F3。综合评价值越大，表明该移民安置点经济水平相对越好。标准变化后的数据代入式 （1）可以得到10个样本村的经济水平情况 （见表4）。

表3 特征根与贡献率和累计贡献率

表4 登封市各移民安置点社会经济综合评价值排序

根据2012年度河南省登封市后期扶持监测评估工作收集到的资料，从经济发展角度看，庙庄村、蒋庄村、岳窑村排名靠前，而徐庄村、马峪口村、王村排名靠后。评价结果与监测评估调查结果基本一致。但山沟村、田家沟村与评价结果有些出入，这与指标的选择有关。由此可见，主成分分析法在水库移民后期扶持经济评价中得到了很好的应用。

4 结 语

本文尝试用主成分分析法来评价水库移民的经济水平，得到的评价结果基本符合实际；从而表明，该方法应用于水库移民经济评价是可行的。它是一种客观的综合评价方法，无需人为确定各个指标的权重，而是根据各个指标的相关关系和各项指标的变异程度来确定权重，以计算综合价值。同时，该方法在分析过程中对指标进行了标准化处理，避免了不同量纲对分析结果的影响，还成功地消除了指标间信息重叠的缺点，使得分析结果客观公正。

表2 相关系数阵和其对应的特征值及特征向量

通过系统科学地对水库移民的经济进行评价，能够评定移民经济发展的程度，了解移民安置的效果；同时也可以为后期生产扶持提供决策依据和一些建议。从分析结果看，通过鼓励发展生产开发项目，提高移民的收入来源，尤其是非农业收入，对提高移民经济水平有重要的作用。

［1］姚凯文.水库移民安置研究 [M].北京:中国水利水电出版社，2008.

［2］胡宝柱，赵静，何小龙，等.水库移民经济评价方法研究 [J].华北水利水电学院学报，2005，26（2）:5-8.

［3］曾建生.水资源工程移民后评价指标体系研究[D].南京:河海大学，2003.

［4］李艳双，曾珍香，张闽，等.主成分分析法在多指标综合评价方法中的应用[J].河北工业大学学报，1999，28（1）:94-97.

［5］邹腊英.主成分分析法衡量各地区经济发展水平 [J].中外企业家，2011，14:47-48.

［6］周虹,卜胜娟.主成分分析法在宏观经济评价中的应用 [J].郑州航空工业管理学院学报，2005（1）:109-111.