泥沙颗粒在冲击式水轮机斗叶内壁面的冲蚀磨损研究

曹 永，宋文武，符 杰，宿 惟

（西华大学流体及动力机械教育部重点实验室，四川 成都 610039）

0 引 言

目前，我国低水头的水力资源已快开发殆尽，高水头水力资源却有待全面开发。西南地区由于其特殊的地理环境，有着相当丰富的高水头水力资源。因此，有必要对高水头冲击式水轮机进行深入分析研究，特别是影响斗叶内壁面冲蚀磨损的主要因素。然而，冲击式水轮机斗叶中的水流过程非常复杂，包括压力损失、二次流、薄层水流、自由面流、水花飞溅、不稳定性以及各个部件间复杂的相互作用，增加了分析的难度。

在理论研究上，文献 [1-3]主要针对冲击式水轮机的冲蚀磨损机理和摩擦定律进行了研究。文献[4－5]研究了颗粒在流场中的运动规律，推导任意流场中的颗粒运动方程。文献 [6－7]推导了颗粒对壁面的冲蚀磨损控制方程。黄社华等[8]研究了任意流场中稀疏颗粒运动方程的数值解法及其应用。

在模拟研究上，国外学者作出了一定的研究。文献 [9－10]研究了泥沙颗粒的形状、大小及浓度对斗叶的冲蚀磨损。文献 [11－12]研究了冲击式水轮机中的固液两相流的运动特性以及对斗叶前端冲蚀磨损的计算分析。在实验研究和磨损保护上，学者Liu L.等[13]和Bajracharya等[14]对过流部件进行了冲蚀磨损的实验研究。Rainer Maldet[15]研究了针对斗叶磨损的保护措施。

为了找出影响冲蚀磨损的主要因素，本文通过研究泥沙颗粒在斗叶内部的运动特性，分析泥沙颗粒直径、冲击速度和浓度对斗叶内壁面的冲蚀磨损，最终得到影响斗叶内壁面冲蚀磨损形成的主要因素。

1 控制方程

1.1 固液两相流方程

冲击式水轮机斗叶内部流动是三维、非稳定、紊流的，其特点是自由面流动，并受旋转力影响。同时在泥沙颗粒的作用下，对液相流动状态具有一定的影响。液固两相流通常分为伪均质流和非伪均质流两类。流体从喷针口射出后，与周围空气之间形成速度间断面，该面受干扰后失去稳定而产生漩涡。漩涡在运动过程中将周围空气卷进射流域中，使空气获得动量与射出流体一起向前流动，射出流体则因失去动量而降低速度。射流长中的这种卷吸和混掺作用，使射流区域不断扩大、流量沿程增加[16]。

对此，本文做出以下假设:①固液两相流为伪均质流；②射流中泥沙颗粒浓度与直径不随时间发生变化，且颗粒直径近似看作球形；③射流接触斗叶前，未与外界流体发生卷吸和混掺作用；④不考虑水花飞溅造成的水力损失；⑤射流的变化位置是固定的；⑥不考虑斗叶间的相互作用影响。

选用相应的液固两相流模式下的标准k-ε模型方程为

式中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项；σk和σε分别是与湍动能k和耗散率ε对应的普朗特数；C1和C2是经验常数；μ为流体的动力粘性系数；是由于颗粒的运动引起的湍流动能k的产生项，定义为

式中，β是流体曳力系数，右边第一项是由于固体颗粒阻碍而引起的k的产生项，第二项是液固两相间湍动能交换项；Δu是液相速度波动；Δv是颗粒相速度波动。

式中，C3是经验系数。

1.2 冲蚀磨损模型

泥沙颗粒冲击斗叶壁面时，使壁面产生碰撞磨损。当前有很多磨损模型，定义磨损率为单位时间内，壁面磨损掉的材料质量与壁面磨损体积之比。在壁面和颗粒材料确定的情况下，磨损率取决于颗粒的冲击速度和角度等因素。本文选用的冲蚀模型由Grant和Tabakoff所提出的单位质量粒子撞击固壁所产生的质量磨损率的经验表达式

式中，E表示壁面质量磨损率；Vp为泥沙颗粒撞击壁面速度；K1=1.505101×10-6；α为最大磨损发生角，此处取 90°，当 α≤α0时，f(α0)=1；当 α>2α0时，f(α0)=0；K2=5×10-12。

颗粒对壁面的冲蚀率，定义为颗粒数总的质量流量与碰撞壁面的面积的商，表示为

2 研究对象和计算条件

2.1 研究对象

冲击式水轮机中斗叶受到射流的冲击作用而旋转运动。根据斗叶接受射流是实体特征，利用三维建模软件UG对喷嘴到斗叶之间水体部分进行了数学建模，为了更好的计算斗叶内部固液两相流动特性，使计算结果更逼近于真实情况，在三维数学建模时，对斗叶工作面上的区域和斗叶的刃口区域有意地进行了延伸。最终得到的三维计算模型如图1所示。利用专业网格划分软件ICEM CFD，对计算模型采用以四面体为核心的非结构化网格，进行计算网格划分，最后得到的网格总数约为915000。

图1 计算模型及网格划分 (部分)

2.2 边界条件

连续相 （水）:射流经过大气后到达斗叶内表面，认为流动为已充分发展的湍流。一般情况下，可以认为进口速度、浓度均匀分布，当然也可以认为速度、浓度按一定规律分布，并且颗粒直径不同速度也不同。进口边界条件，给定进口速度、浓度均匀分布。出口边界为自由出流。固壁条件选择为无滑移壁面。

离散相 （泥沙颗粒）:由于水-泥沙颗粒流速基本保持一致，进口边界条件与连续相一致。出口条件为自由出流。固壁边界为泥沙颗粒与壁面的碰撞模型。颗粒撞击壁面的入射角α由式子计算得出

由于颗粒撞击壁面以后，反弹速度的切向和法向分量可以根据石英砂与不锈钢板碰撞反弹公式

颗粒撞击壁面后的速度vpt2和反弹角α1由公式给定

式中，vp和vpt分别为颗粒撞击点的切向和方向速度，角注1、2分别表示碰撞前后。

2.3 计算方法

西南地区河流中泥沙主要成分为石英砂。且河流中泥沙颗粒体积分数小于10%，但质量分数可能高于10%。选用的泥沙颗粒直径d0变化范围0.03～0.12 mm之间，浓度变化范围为2%～6%，泥沙颗粒密度为2650 kg/m3。为更精确的反应出泥沙颗粒在斗叶内部的流动特性，选择计算模型时，采用离散模型对泥沙颗粒在斗叶内的运动特性进行研究。

首先应对连续相进行计算。选用标准湍流模型使用SIMPLE算法对连续相进行连续迭代计算，达到收敛后得到了连续相的水流场。以此为计算初始场，加入离散相-泥沙颗粒的运动方程。并使用COUPLED算法对泥沙颗粒-水进行固液耦合计算，最终收敛得到泥沙颗粒在水流场中的运动特性。

3 计算结果及分析

3.1 速度对斗叶壁面的冲刷磨损影响

由于河流中泥砂颗粒的浓度时刻发生变化。因此，在数值计算时采取定值泥沙颗粒直径进行分析。选取射流直径d0=123 mm，且射流完全作用在斗叶内表面。以此研究泥沙颗粒对冲击式水轮机斗叶内部的冲刷磨损情况，并分析实验结果。从已投产的冲击式机组运行情况来看，斗叶在含泥沙水流的作用下，斗叶内壁面会不同程度的受到了冲蚀磨损。

图2为斗叶内不同流速的冲蚀磨损在泥沙颗粒直径和浓度一定条件下，斗叶内壁面磨损率和冲蚀率随着射流速度增大而增加。说明，在相同泥沙颗粒直径和浓度下，斗叶壁面的冲蚀率和磨损率主要由射流速度大小决定。图3显示的是泥沙颗粒在斗叶内的运动轨迹，斗叶在受到泥沙颗粒长时间反复的冲蚀磨损后，斗叶壁面会出现不同程度的磨损。磨损达到一定程度时，将会严重影响水轮机效率，并且增加维修和更换的成本。图4是泥沙颗粒在重力作用下对斗叶壁面的非对称磨损情况，可以看到-Y方向的磨损程度更加严重。对比分析斗叶内泥沙颗粒的轨迹运动图，可以发现泥沙颗粒冲蚀磨损发生的主要区域在射流出流侧，而在缺口和接触射流的中间位置，此区域泥沙颗颗粒速度最大，壁面受到泥沙颗粒的高速碰撞摩擦后，磨损和冲蚀最为恶劣。

图2 不同速度的冲蚀磨损

图3 泥沙颗粒在斗叶内部运动轨迹

图4 斗叶冲蚀磨损分布

3.2 泥沙颗粒直径对斗叶壁面的冲蚀磨损影响

从图5中可以看到，在相同泥沙颗粒浓度和冲击速度条件下，壁面磨损率和冲蚀率随着泥沙颗粒直径的增加而曾大。表明，泥沙颗粒直径大小对壁面的磨损有着重要影响。由于斗叶随转轮周期性的运动，使得斗叶在含泥沙射流作用下，不断受到泥沙颗粒的磨损。冲蚀磨损量不断累积，最终出现明显的冲蚀磨损情况。

图5 不同泥沙颗粒直径冲蚀磨损

3.3 泥沙颗粒浓度对斗叶壁面的冲蚀磨损

图6显示在相同的泥沙颗粒直径和射流速度下，不同泥沙颗粒浓度对斗叶内壁面的冲蚀磨损影响。发现泥沙颗粒浓度越大，壁面的冲蚀磨损程度也越大。由于泥沙颗粒的浓度大小与泥沙颗粒的直径有着直接的关系。所以，泥沙颗粒的浓度大小受到泥沙颗粒直径的影响。两者共同作用，影响斗叶内壁面的冲蚀磨损程度。

图6 不同泥沙颗粒浓度的冲蚀磨损

4 结 论

冲击式水轮机斗叶内壁面的冲蚀磨损，主要由泥沙颗粒直径、浓度和冲击速度共同影响决定。泥沙颗粒在斗叶内部的流动特性呈现出非对称性特点。冲蚀磨损最恶劣部位在缺口和射流接触处，主要部位在斗叶内壁面靠近斗叶根部出流两侧。本文数值模拟结果与实际运行后斗叶磨损情况相吻合，但缺少相应的实验数据验证，未找到解决冲蚀磨损的方法与预防措施。

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