Kendall与R/S分析法在降雨特性分析中的应用

金保明

（福州大学土木工程学院，福建 福州 350116）

水文序列的变化特性分析可为流域水资源规划和管理工作服务。其研究方法较多。如，线性回归法、滑动平均法、Kendall秩次相关检验法 （以下简称 “Kendall”）、Spearman检验法[1]、重标极差 R/S分析法 （以下简称 “R/S” ）[2]、Kendall和R/S相结合的分析法[3]、线性回归和R/S相结合的分析法[4]等等。本研究用Kendall、R/S以及两者相结合的分析方法分析南平市年平均降雨量变化的特性。

1 Kendall秩次相关检验法

Kendall最初由Mann于1945年提出[5]，根据秩次相关检验统计量U来分析水文序列的变化趋势特性是否显著。如果U值为正，说明序列具有增加趋势；U值为负，则相反。其显著性检验采用正态分布进行。假定某一水文序列变化趋势不显著，对于给定显著水平α，查得对应于正态分布的临界值Uα/2。当|U|

2 重标极差R/S分析法

Hurst,H.E.于1965年提出时间序列的分形R/S分析法[2]。其主要原理如下:

假设一时间序列为{x(t)}nt=1，τ个数据累积离差

则重标极差为[2]

式中，S(τ)为τ个数据x(t)的标准差；H为Hurst指数；c为常数[2]。

根据式 （3）计算出水文序列的重标极差，点绘ln(R(τ)/S(τ))～lnτ 关系图并采用直线拟合，直线斜率即为Hurst指数H，该指数可以定性地分析序列的变化特性[2]:0

用R/S分析计算时，如果点绘的ln(R(τ)/S(τ))-lnτ的关系图无法拟合成一直线或拟合效果不理想时，说明该水文序列存在变异点[6]。遇到这种情况，可以通过计算找出变异点，将序列分成若干段小序列，然后把每段小序列单独抽出来重新进行R/S计算，根据H值分析每段小序列的变化趋势特征[7]。

3 Kendall和R/S相结合的分析法

Kendall从定量的角度分析水文序列的变化趋势特性是否显著。R/S则从定性的角度分析水文序列的持久性与反持久性特征，着重分析未来的变化趋势。如果将两者结合，称为Kendall和R/S相结合的分析法[3]。首先采用Kendall法计算出统计量U，分析水文序列的变化趋势；接着运用R/S法计算H值，分析水文序列变化特征；然后依据U与H值分析出水文序列未来的变化趋势，见表1。

表1 水文序列未来变化趋势特征分析

4 实例应用

本次收集了南平市1961年～2007年年平均降雨量资料进行实例分析。南平市地处福建省北部，位于武夷山脉东南侧，闽浙赣三省交界处，属典型的亚热带季风湿润气候区，是个暴雨洪水灾害频繁发生的地区。通过频率计算，南平市年平均降雨量均值为1744.0 mm、Cv=0.16、Cs=2.0Cv，说明降雨量系列年际变化不大。

4.1 用Kendall法分析年平均降雨量序列趋势特性

通过计算年平均降雨量序列的Kendall统计量U=0.229，小于显著水平α=0.05的正态分布临界值1.960，说明该序列趋势性不显著。

为了便于比较，在采用Kendall的基础上，同时采用线性回归法、滑动平均法对南平市1961年～2007年年平均降雨量序列进行分析。图1为南平市年平均降雨量序列过程线、滑动平均过程线 （n=5年）、线性趋势线 （y=-0.2455x+1749.9）与多年平均均值线。其中的多年平均均值线与线性趋势线基本重合，初步说明南平市近50年来降雨量总体情况是在均值附近左右摆动、呈微弱减少趋势，但趋势不明显。20世纪80年代至90年代初降水明显偏少，90年代以后降水的年际波动大。

图1 南平市1961年～2007年年平均降雨量过程线

4.2 用R/S法分析年平均降雨量序列变异点

采用R/S法分析发现，序列在1971年、1978年、1991年、1998年、2003年存在变异点；因此将序列分成6段适线 （见图2）。

首先求出南平市年平均降雨量第一段序列 (1961年～1970年)拟合的直线方程 （y=0.9188x-0.6651），其中直线斜率0.9188，也就是该序列的H值。

图2 南平市年平均降雨量分段序列ln(R(t)/S(t))～ln(t)关系

表2 南平市1961年～2007年年平均降雨量分段序列变化特性分析

其余五段小序列，首先把每段小序列抽出单独进行R/S计算，然后分别点绘ln(R(t)/S(t))～ln(t)关系图。各段序列拟合得出新的直线方程分别为:第2段序列(1971年～1977年)y=0.4362x-0.1475，第 3段序列(1978年～1990年)y=0.7953x-0.5553，第4段序列(1991年～1997年)y=0.5096x-0.3176，第5段序列(1998年～2002年)y=0.7280x-0.4837，第6段序列(2003年～2007年)y=0.9134x-0.6872。这样，第 2～6段序列的 H值分别为 0.4362、0.7953、0.5096、0.7280、0.9134，各段序列的持久性或非持久性见表2。

4.3 用Kendall与R/S相结合的分析法分析年平均降雨量变化特性

由表2可知，1961年～1970年南平市年平均降雨量序列Kendall检验统计量 （以下简称 “统计量”）U值为0.447，大于零，说明序列有增加趋势，而U值小于1.96，说明增加趋势不显著；序列的H值为0.9188，大于0.5，说明序列具有持久性，可以分析下一阶段1971年～1977年年平均降雨量序列具有增加趋势 （当然这种趋势不显著，只是作为一种定性分析用），与实际情况相符合。

1971年～1977年年平均降雨量序列统计量U值为1.051，说明序列有增加趋势，但U值小于1.96，说明增加趋势不显著；序列H值为0.4362，小于0.5，说明序列具有反持久性；预测对下一阶段1978年～1990年年平均降雨量序列具有减少趋势的分析，与实际情况相符合。

1978年～1990年年平均降雨量序列统计量U值为-0.610，其绝对值小于1.96，说明减少趋势不显著；序列H值为0.7953，大于0.5，说明序列具有持久性，分析下一阶段1991年～1997年年平均降雨量序列可能会有减少趋势，这与实际情况不相符合，可能与年平均降雨量变化趋势不显著有关。

1991年～1997年年平均降雨量序列统计量U值为1.051，说明序列有增加趋势，但U值小于1.96，说明增加趋势不显著；序列H值为0.5096，约等于0.5，说明年平均降雨量序列是随机的。即，现在不会影响将来，因此也就无法判断未来的趋势。

1998年～2002年年平均降雨量序列统计量U等于0，无法确定序列的趋势，但利用线性回归法分析回归系数估计值b=-74.95，小于零，说明该段序列有减少趋势，其统计量T值为-1.071，绝对值小于显著水平α=0.05的t分布临界值tα/2=3.182，说明趋势不显著；序列H值为0.7280，大于0.5，说明该段序列具有持久性，分析2003年～2007年年平均降雨量序列具有减少趋势，与实际情况不相符合，可能与年平均降雨量变化趋势不显著有关。

2003年～2007年年平均降雨量序列统计量U值为0.979，说明序列有增加趋势，但U值小于1.96，说明增加的趋势不显著；序列H值为0.9143，大于0.5，说明序列具有持久性，预测未来一段时间年均降雨量序列存在增加趋势，这与实际情况相符合。

5 结 语

本研究表明，近50年来南平市降水总体趋势在均值附近摆动、呈微弱减少，但趋势不明显；相对来说随机性明显，20世纪90年代以后降水的年际波动大，今后几年年平均降雨量序列存在增加趋势。相对来说，Kendall用于分析样本序列的趋势特征效果比较好，R/S序列用于分割样本比较适用，Kendall与R/S相结合的分析方法综合两种方法的优点，可以对样本序列的变化特性进行深入分析。对于趋势不显著、随机性和独立性强的样本序列，Kendall与R/S相结合的分析方法分析结果不理想。

［1］丁晶，邓育仁.随机水文学[M].成都:成都科技大学出版社，1988.

［2］李水根.分形[M].北京:高等教育出版社，2004.

［3］于延胜，陈兴伟.R/S和Mann-Kendall法综合分析水文时间序列未来的趋势特征[J].水资源与水工程学报，2008，19（3）:41-44.

［4］金保明,方国华.线性回归法和R/S分析法在南平市年平均气温变化趋势分析中的应用[C]∥中国水文科技新发展—2012中国水文学术讨论会论文集.南京:河海大学出版社，2012:284-287.

［5］王生雄，魏红义，王志勇.渭河径流序列趋势及突变分析 [J].人民黄河，2008，30（9）: 26-29.

［6］王孝礼，胡宝清，夏军.水文时序趋势与变异点的R/S分析法[J].武汉大学学报:工学版,2002，35（2）:10-12.

［7］金保明.南方山区流域防汛管理研究[D].南京:河海大学，2009.