全概率公式与贝叶斯公式在信号传输方面的应用

王雪明 宋娜

摘 要：全概率公式与贝叶斯公式是概率论与数理统计的主要内容，它在现代经济学、管理学及生物医学研究中的应用越来越广泛.本文主要研究全概率公式与贝叶斯公式在在信号传输方面的应用。

关键词：信号传输；应用；全概率公式

一、全概率公式与贝叶斯公式的基本思想和使用规则

全概率公式的基本思想：要计算一个复杂事件的概率，可以把该事件分解成若干互不相容的简单事件的并事件，然后利用加法公式和乘法公式分别计算这些简单事件的概率（即执因寻果）。

贝叶斯公式的基本思想：已知试验结果，要寻求某种原因发生的可能性（即执果索因），然后利用条件概率和全概率公式就可以求出.即贝叶斯公式告诉我们：“事后”概率可以通过一系列的“原因”概率求得。

全概率公式的使用规则如下：①使用全概率公式求解问题，其随机试验具有层次性，前几次试验结果的交叉为样本空间的一个分割，最后一次试验的结果为目标事件。②使用全概率公式求解问题，其试验数据具有对称性，即与成对出现。

由于贝叶斯公式的使用情景与全概率公式相同，因此，全概率公式的使用规则也适用于贝叶斯公式。

二、全概率公式与贝叶斯公式在信号传输方面的应用

若发报机以0.7和0.3的概率发出信号“0”和“1”，由于随机干扰的影响，当发出信号0时，接受机不一定收到0，而是以概率0.8和0.2收到信号0和l；而当发出信号1时，接收机以概率0.9和0.1收到信号1和0。现求当接收机收到信号0时，发报机是发出信号0的概率。

解： 把发报机发出信号0记为事件A0，发出信号1记为事件A1，接收机收到信号0记为B0，收到信号1记为B1。当收到信号0时，可能发报机确实发出的是信号0；也可能是由于干扰的影响，发出的信号为1而收到信号为0.可见，导致事件B0发生的原因只有事件A0和A1，且它们互不相容，因此构成了一 个划分。

由題意可知P（A0）=0.7，P（A1）=0.3，P（B0/A0）=0.8，P（B1/A0）

=0.2，P（B1/A1）=0.09，P（B0/A1）=0.1。当接收信号0时，发报机发出信号0的概率为

P（A■/B■）=■=0.949.

本文主要利用概率论中两个重要的公式——全概率公式与贝叶斯公式，借助计算机，建立数学模型，根据实际情况来解决信号传输中存在的诸多问题.在研究受随机影响的问题时，需要用全概率公式和贝叶斯公式研究数据有效的收集、整理、分析以及对生物医学问题做出的推测和预测.全概率公式与贝叶斯公式是统计学的基础，为基础医学、生物、经济等领域采取决策和行动提供了重要的依据及建议，从而促进社会进步.

参考文献：

[1] 邱芳.对全概率个贝叶斯公式寻找完备事件组的两个方法.滨州师专学报，2002（12）：34—37.

[2] 黄广慧.例谈两对独立遗传基因的互作类型[J].生物学教学，2008，（8），47-49.