新课程背景下高中数学有效教学的几点思考

朱奭

如何提高教学的有效性？对于这个问题每个教师都很关注，高中数学亦不能外，尤其在当前江苏高考模式下，数学的权重很大.本文就新课程背景下如何提升高中数学教学的有效性谈几点笔者的看法，不当之处还望同行斧正.

一、注重自主合作学习的引导

新课程强调学生自主探究式学习，不过同一个班级中的学生存在着较为明显的个体差异，为此独立的自主学习必然导致分化的加重.笔者在高中数学教学中采用了自主合作学习的方式，当然在数学课堂教学中的自主合作学习，不能盲目、随意，更不能放任自流.教师应强化对自主合作学习的指导，重视对自主合作学习过程的监督与管理.高效的自主合作学习课堂离不开教师的科学指导.教师对学生自主合作学习的指导，主要有两个方面：

1.加强自主合作学习方法的指导.掌握科学的自主合作学习方法是取得学习成功的重要保证.自主合作学习方法的掌握，学习能力的形成需要一个过程，教师要有意识、有针对性进行培养和训练.在课堂教学中开展自主合作学习，也要根据学生的身心特点以及发展规律，对学生进行必要的、具体的指导.例如，指导各个小组成员如何进行分工与协作，学会参与共同讨论；指导学生寻找和发现问题，进行设疑和质疑，学会相互交流与探究；指导如何协调各成员间的观点和意见以及出现的分歧；指导如何做好归纳与总结等.

2.加强对数学学习困难同学的指导.在自主合作学习的大背景下，教师的角色是合作者，要积极参与到各个小组的学习活动中，与学生平等对话，共同探究.当同学的学习遇到困难时，教师可以适时恰当地进行必要的点拨、引导，提供适当的帮助，实现平等互助，打造和谐的课堂氛围.自主合作学习实现课堂上平等学习，在自主合作学习中同学间常常相互辅导，互帮互学，基础欠缺的同学焦虑程度大为降低，有利于更好地学习.教师要努力去发现各个学生的学习潜能，尤其是数学学习有一定困难的学生，更要加以鼓励和鞭策，让他们在学习和发展中找到自己的优点，让他们能更多地体验学习成功的乐趣，增强学习数学的信心.

二、起始年级做好重点知识的衔接

很多学生步入高中阶段感觉数学学习困难.什么原因？笔者认为是初高中知识的衔接没有做好.尤其是重点知识，帮助学生衔接好，帮助学生适应高中的数学思维.例如，函数的性质是初中和高中函数学习中的重点，它不仅关系到函数问题，也影响着后续学习.在初中阶段函数的性质以直观研究为主，即对于具体函数而言.比如一次函数、二次函数及反比例函数.进入高中阶段后，对于函数的性质要进行系统的研究，如：单调性，奇偶性、有界性、周期性、最值等的问题.例如：初中我们对于函数的单调性进行的描述都是“上升”，“下降”，而高中，我们就应该进行一个更加专业的语言，指导学生，尽量不依靠图象来表述.比如：函数y=f（x）在区间I上为增函数，我们可以这样描述.随着x的增大，y也增大，也就是可以转述为在区间I上任取x1

只有熟悉函数的性质我们才能够准确求解函数问题.在模拟考试和高考中一般也会就函数的性质出一个大题，但真正能够完整地解出来的人并不多.

例1已知函数f（x）=3x的定义域

为R，满足f（a+2）=18，函数g（x）=λ3ax-4x的定义域为[0，1].

（1）求实数a的值；

（2）若函数g（x）为减函数，求实数λ的取值范围；

（3）若函数g（x）的最大值为12，求实数λ的值.

考点函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质；指数函数的定义、解析式、定义域和值域.专题：综合题；数形结合；分类讨论；换元法.

分析（1）由f（a+2）=18列出关于a的方程，利用对数函数的性质求出a；

（2）把3a的值代入g（x）的解析式，设0≤x1≤x2≤1，由减函数的定义知g（x2）-g（x1）<0在[0，1]上恒成立，用分离变量法和指数函数的性质求出λ的范围；

（3）设t=2x，求出t∈[1，2]，则g（x）转化为关于t的二次函数，即该函数在[1，2]上的最大值为12，因对称轴含有参数，需要讨论与区间的关系，故分三种情况并结合二次函数的图象求解.

本题是难度较大的有关函数性质的综合题，考查了函数的单调性定义的应用和函数最值及其几何意义，用了数形结合思想、分析法和换元法.

三、注重数学思想的渗透

在数学知识的发展和应用的过程中，都蕴含着很丰富的数学思想，有效的教学不仅仅是教给学生知识，还应该渗透思想方法.数学的教学中让学生感悟到数学独特的思维方式和数学思想就显得尤为重要.例如，“函数”教学，函数本身就是一个重要的数学思想，很多数学问题最后都可以转化为函数问题，从而运用函数的概念、性质求解，除了函数的思想外，函数知识中蕴含的数学思想就是“数形结合”，这种思想在初中的数学教学中就有较为明显的体现，高中的教学中这种思想就显得更加重要了.在解题过程中，我们经常要运用这种思想，因为很多题都是要根据图来判断的.

例如：已知实数x，y满足5x+12y=60，那么x2+y2的最小值是多少？本题运用数形结合比较容易求解，即把5x+12y=60看成一条直线的方程，

而x2+y2即为直线上任一点到原点的距离，这样问题就解出来了.这样的例子很多，又如：求函数y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值，运用数形结合把右边转化为两条线段的距离之和，作图即可求出y的最小值.从以上两题可以发现，数形结合思想可以使计算过程大大简化.

这里就用到了数形结合的思想，将看似复杂的问题简单化.数形结合思想就会将抽象的数学信息形象化、将复杂的问题简单化，这样可以让我们在进行数学计算的时候更加容易.只要我们找到正确的方法，数学解答就会变得简单一些.

四、注重数学能力的拓展性提升

教师在课堂上应该不断地引导学生学会对知识的扩展，这样就可以加深他们对有难度的知识进行深入的理解，使得学

如何提高教学的有效性？对于这个问题每个教师都很关注，高中数学亦不能外，尤其在当前江苏高考模式下，数学的权重很大.本文就新课程背景下如何提升高中数学教学的有效性谈几点笔者的看法，不当之处还望同行斧正.

一、注重自主合作学习的引导

新课程强调学生自主探究式学习，不过同一个班级中的学生存在着较为明显的个体差异，为此独立的自主学习必然导致分化的加重.笔者在高中数学教学中采用了自主合作学习的方式，当然在数学课堂教学中的自主合作学习，不能盲目、随意，更不能放任自流.教师应强化对自主合作学习的指导，重视对自主合作学习过程的监督与管理.高效的自主合作学习课堂离不开教师的科学指导.教师对学生自主合作学习的指导，主要有两个方面：

1.加强自主合作学习方法的指导.掌握科学的自主合作学习方法是取得学习成功的重要保证.自主合作学习方法的掌握，学习能力的形成需要一个过程，教师要有意识、有针对性进行培养和训练.在课堂教学中开展自主合作学习，也要根据学生的身心特点以及发展规律，对学生进行必要的、具体的指导.例如，指导各个小组成员如何进行分工与协作，学会参与共同讨论；指导学生寻找和发现问题，进行设疑和质疑，学会相互交流与探究；指导如何协调各成员间的观点和意见以及出现的分歧；指导如何做好归纳与总结等.

2.加强对数学学习困难同学的指导.在自主合作学习的大背景下，教师的角色是合作者，要积极参与到各个小组的学习活动中，与学生平等对话，共同探究.当同学的学习遇到困难时，教师可以适时恰当地进行必要的点拨、引导，提供适当的帮助，实现平等互助，打造和谐的课堂氛围.自主合作学习实现课堂上平等学习，在自主合作学习中同学间常常相互辅导，互帮互学，基础欠缺的同学焦虑程度大为降低，有利于更好地学习.教师要努力去发现各个学生的学习潜能，尤其是数学学习有一定困难的学生，更要加以鼓励和鞭策，让他们在学习和发展中找到自己的优点，让他们能更多地体验学习成功的乐趣，增强学习数学的信心.

二、起始年级做好重点知识的衔接

很多学生步入高中阶段感觉数学学习困难.什么原因？笔者认为是初高中知识的衔接没有做好.尤其是重点知识，帮助学生衔接好，帮助学生适应高中的数学思维.例如，函数的性质是初中和高中函数学习中的重点，它不仅关系到函数问题，也影响着后续学习.在初中阶段函数的性质以直观研究为主，即对于具体函数而言.比如一次函数、二次函数及反比例函数.进入高中阶段后，对于函数的性质要进行系统的研究，如：单调性，奇偶性、有界性、周期性、最值等的问题.例如：初中我们对于函数的单调性进行的描述都是“上升”，“下降”，而高中，我们就应该进行一个更加专业的语言，指导学生，尽量不依靠图象来表述.比如：函数y=f（x）在区间I上为增函数，我们可以这样描述.随着x的增大，y也增大，也就是可以转述为在区间I上任取x1

只有熟悉函数的性质我们才能够准确求解函数问题.在模拟考试和高考中一般也会就函数的性质出一个大题，但真正能够完整地解出来的人并不多.

例1已知函数f（x）=3x的定义域

为R，满足f（a+2）=18，函数g（x）=λ3ax-4x的定义域为[0，1].

（1）求实数a的值；

（2）若函数g（x）为减函数，求实数λ的取值范围；

（3）若函数g（x）的最大值为12，求实数λ的值.

考点函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质；指数函数的定义、解析式、定义域和值域.专题：综合题；数形结合；分类讨论；换元法.

分析（1）由f（a+2）=18列出关于a的方程，利用对数函数的性质求出a；

（2）把3a的值代入g（x）的解析式，设0≤x1≤x2≤1，由减函数的定义知g（x2）-g（x1）<0在[0，1]上恒成立，用分离变量法和指数函数的性质求出λ的范围；

（3）设t=2x，求出t∈[1，2]，则g（x）转化为关于t的二次函数，即该函数在[1，2]上的最大值为12，因对称轴含有参数，需要讨论与区间的关系，故分三种情况并结合二次函数的图象求解.

本题是难度较大的有关函数性质的综合题，考查了函数的单调性定义的应用和函数最值及其几何意义，用了数形结合思想、分析法和换元法.

三、注重数学思想的渗透

在数学知识的发展和应用的过程中，都蕴含着很丰富的数学思想，有效的教学不仅仅是教给学生知识，还应该渗透思想方法.数学的教学中让学生感悟到数学独特的思维方式和数学思想就显得尤为重要.例如，“函数”教学，函数本身就是一个重要的数学思想，很多数学问题最后都可以转化为函数问题，从而运用函数的概念、性质求解，除了函数的思想外，函数知识中蕴含的数学思想就是“数形结合”，这种思想在初中的数学教学中就有较为明显的体现，高中的教学中这种思想就显得更加重要了.在解题过程中，我们经常要运用这种思想，因为很多题都是要根据图来判断的.

例如：已知实数x，y满足5x+12y=60，那么x2+y2的最小值是多少？本题运用数形结合比较容易求解，即把5x+12y=60看成一条直线的方程，

而x2+y2即为直线上任一点到原点的距离，这样问题就解出来了.这样的例子很多，又如：求函数y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值，运用数形结合把右边转化为两条线段的距离之和，作图即可求出y的最小值.从以上两题可以发现，数形结合思想可以使计算过程大大简化.

这里就用到了数形结合的思想，将看似复杂的问题简单化.数形结合思想就会将抽象的数学信息形象化、将复杂的问题简单化，这样可以让我们在进行数学计算的时候更加容易.只要我们找到正确的方法，数学解答就会变得简单一些.

四、注重数学能力的拓展性提升

教师在课堂上应该不断地引导学生学会对知识的扩展，这样就可以加深他们对有难度的知识进行深入的理解，使得学

如何提高教学的有效性？对于这个问题每个教师都很关注，高中数学亦不能外，尤其在当前江苏高考模式下，数学的权重很大.本文就新课程背景下如何提升高中数学教学的有效性谈几点笔者的看法，不当之处还望同行斧正.

一、注重自主合作学习的引导

新课程强调学生自主探究式学习，不过同一个班级中的学生存在着较为明显的个体差异，为此独立的自主学习必然导致分化的加重.笔者在高中数学教学中采用了自主合作学习的方式，当然在数学课堂教学中的自主合作学习，不能盲目、随意，更不能放任自流.教师应强化对自主合作学习的指导，重视对自主合作学习过程的监督与管理.高效的自主合作学习课堂离不开教师的科学指导.教师对学生自主合作学习的指导，主要有两个方面：

1.加强自主合作学习方法的指导.掌握科学的自主合作学习方法是取得学习成功的重要保证.自主合作学习方法的掌握，学习能力的形成需要一个过程，教师要有意识、有针对性进行培养和训练.在课堂教学中开展自主合作学习，也要根据学生的身心特点以及发展规律，对学生进行必要的、具体的指导.例如，指导各个小组成员如何进行分工与协作，学会参与共同讨论；指导学生寻找和发现问题，进行设疑和质疑，学会相互交流与探究；指导如何协调各成员间的观点和意见以及出现的分歧；指导如何做好归纳与总结等.

2.加强对数学学习困难同学的指导.在自主合作学习的大背景下，教师的角色是合作者，要积极参与到各个小组的学习活动中，与学生平等对话，共同探究.当同学的学习遇到困难时，教师可以适时恰当地进行必要的点拨、引导，提供适当的帮助，实现平等互助，打造和谐的课堂氛围.自主合作学习实现课堂上平等学习，在自主合作学习中同学间常常相互辅导，互帮互学，基础欠缺的同学焦虑程度大为降低，有利于更好地学习.教师要努力去发现各个学生的学习潜能，尤其是数学学习有一定困难的学生，更要加以鼓励和鞭策，让他们在学习和发展中找到自己的优点，让他们能更多地体验学习成功的乐趣，增强学习数学的信心.

二、起始年级做好重点知识的衔接

很多学生步入高中阶段感觉数学学习困难.什么原因？笔者认为是初高中知识的衔接没有做好.尤其是重点知识，帮助学生衔接好，帮助学生适应高中的数学思维.例如，函数的性质是初中和高中函数学习中的重点，它不仅关系到函数问题，也影响着后续学习.在初中阶段函数的性质以直观研究为主，即对于具体函数而言.比如一次函数、二次函数及反比例函数.进入高中阶段后，对于函数的性质要进行系统的研究，如：单调性，奇偶性、有界性、周期性、最值等的问题.例如：初中我们对于函数的单调性进行的描述都是“上升”，“下降”，而高中，我们就应该进行一个更加专业的语言，指导学生，尽量不依靠图象来表述.比如：函数y=f（x）在区间I上为增函数，我们可以这样描述.随着x的增大，y也增大，也就是可以转述为在区间I上任取x1

只有熟悉函数的性质我们才能够准确求解函数问题.在模拟考试和高考中一般也会就函数的性质出一个大题，但真正能够完整地解出来的人并不多.

例1已知函数f（x）=3x的定义域

为R，满足f（a+2）=18，函数g（x）=λ3ax-4x的定义域为[0，1].

（1）求实数a的值；

（2）若函数g（x）为减函数，求实数λ的取值范围；

（3）若函数g（x）的最大值为12，求实数λ的值.

考点函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质；指数函数的定义、解析式、定义域和值域.专题：综合题；数形结合；分类讨论；换元法.

分析（1）由f（a+2）=18列出关于a的方程，利用对数函数的性质求出a；

（2）把3a的值代入g（x）的解析式，设0≤x1≤x2≤1，由减函数的定义知g（x2）-g（x1）<0在[0，1]上恒成立，用分离变量法和指数函数的性质求出λ的范围；

（3）设t=2x，求出t∈[1，2]，则g（x）转化为关于t的二次函数，即该函数在[1，2]上的最大值为12，因对称轴含有参数，需要讨论与区间的关系，故分三种情况并结合二次函数的图象求解.

本题是难度较大的有关函数性质的综合题，考查了函数的单调性定义的应用和函数最值及其几何意义，用了数形结合思想、分析法和换元法.

三、注重数学思想的渗透

在数学知识的发展和应用的过程中，都蕴含着很丰富的数学思想，有效的教学不仅仅是教给学生知识，还应该渗透思想方法.数学的教学中让学生感悟到数学独特的思维方式和数学思想就显得尤为重要.例如，“函数”教学，函数本身就是一个重要的数学思想，很多数学问题最后都可以转化为函数问题，从而运用函数的概念、性质求解，除了函数的思想外，函数知识中蕴含的数学思想就是“数形结合”，这种思想在初中的数学教学中就有较为明显的体现，高中的教学中这种思想就显得更加重要了.在解题过程中，我们经常要运用这种思想，因为很多题都是要根据图来判断的.

例如：已知实数x，y满足5x+12y=60，那么x2+y2的最小值是多少？本题运用数形结合比较容易求解，即把5x+12y=60看成一条直线的方程，

而x2+y2即为直线上任一点到原点的距离，这样问题就解出来了.这样的例子很多，又如：求函数y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值，运用数形结合把右边转化为两条线段的距离之和，作图即可求出y的最小值.从以上两题可以发现，数形结合思想可以使计算过程大大简化.

这里就用到了数形结合的思想，将看似复杂的问题简单化.数形结合思想就会将抽象的数学信息形象化、将复杂的问题简单化，这样可以让我们在进行数学计算的时候更加容易.只要我们找到正确的方法，数学解答就会变得简单一些.

四、注重数学能力的拓展性提升

教师在课堂上应该不断地引导学生学会对知识的扩展，这样就可以加深他们对有难度的知识进行深入的理解，使得学