油井钻柱粘滑振动仿真及控制策略研究

付蒙等

摘要： 在石油钻井的过程中，钻井设备与岩层之间相互作用容易产生钻柱的粘滑振动。主要表现为井底钻具组合周期性的粘滞、旋转。为了更好地控制钻井平稳运行以及增强钻柱的性能，理解钻柱粘滑振动的复杂机理，研究粘滑振动控制策略具有重要的意义。文章构建钻柱传动系统数学模型，对钻柱振动进行仿真分析，提出抑制钻柱粘滑振动的控制策略。

Abstract： During the drilling process， stick-slip friction between the drill bit and the rock can cause notable undesired drill-string stick-slip vibration. The drill-string stick-slip vibration exhibits drill bit intermittent stagnation and rotation. In order to better control the drilling operation and enhance the performance of the drill string， to understand the complex mechanism of stick-slip vibration of drill string and to research its control strategy has important significance. A mathematical model of the transmission system of drilling-string was established. According to its simulation， the characteristic of stick slip friction is analyzed and control strategy to restrain stick-slip friction is proposed.

关键词： 钻柱；粘滑振动；粘滑仿真；系统控制

Key words： drill-strings；stick-slip oscillation；simulation of stick-slip；system control

中图分类号：TE21 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）28-0045-02

0 引言

钻具在切割岩层时受到摩擦、压强、岩石质地等因素影响，往往出现钻柱振动现象。钻柱的振动是造成钻柱和钻具组合疲劳的主要原因。钻柱过度疲劳发生断裂，则需要用特殊的工具将断裂的钻柱和钻具从井中取出。钻柱的振动还会导致钻头偏离期望的钻井方向，损坏井壁使井壁坍塌等。绝大多数在井下出现的事故是因为钻柱粘滑振动引起的，因此钻柱的粘滑振动尤为值得关注。为了增强钻井设备的性能，提高钻井效率，分析钻柱粘滑振动的规律十分重要。

近年来，许多专家学者在研究钻柱振动，特别是钻柱粘滑振动方面做出许多贡献，研究重点逐渐由钻柱材料力学向钻柱旋转动力学转变。Richard和Detournay用一个集中了质量和转动惯量的简单弹簧来模拟钻具组合，处理了相关的振动问题[1]；Tucker and Wang解释了重力场对钻柱动力学的影响，他们把钻柱结构的特殊性用弹性空间曲线描述[2]；李子丰等针对钻柱的扭转振动问题，分别建立了扭矩激励法和转角激励法的钻柱扭转振动数学模型，证明用转角激励法来研究钻柱的扭转振动更符合实际[3]。大多数研究主要围绕着如何模拟钻柱来展开，忽视了摩擦转矩和钻头转速的静态关系。文章构建一个钻柱系统的传动模型，对钻柱粘滑振动进行仿真分析，设计一种抑制钻柱粘滑振动的控制方法。

1 钻柱振动简介

在钻井作业中钻具和岩层的相互作用产生有规律的周期振动和无规律的随机振动。就钻柱振动的方向性而言，振动主要分为横向振动、轴向振动和扭矩向振动。横向振动是指井底钻具组合受力不平衡，使钻柱的质心偏离其中心，造成周期性偏心旋转。轴向振动又叫垂直振动，是指由于井底不平整、钻具受到的压力不均匀，引起钻柱在竖直方向上伸缩振动。扭转向振动又叫旋转振动，是指钻柱围绕中心线的旋转振动，是由钻具受到的摩擦变化引起钻具组合的速度不断变化与钻柱顶端速度不一致导致的[4]。

当钻井的深度达到几千米时，则其转矩刚度下降，钻头受到摩擦阻力影响，使钻头周期性的停滞、旋转，产生钻柱粘滑振动。当粘滑振动频率与钻柱系统固有频率接近时，容易产生共振，严重损害钻柱。随着钻柱长度逐渐增加，粘滑振动会更加明显、更加剧烈、更加严重。

产生钻柱粘滑振动的原因有很多，顶驱动力经过变速箱传递给钻柱，变速箱齿轮磨损产生的啮合冲击传递给钻柱系统；高压泥浆在钻柱内流动时会产生一定频率的脉冲；井底钻具组合在不规则井眼中旋转，与井壁之间的摩擦及相互作用有一定的随机性，激起钻柱系统多种振动模态；钻井过程中容易发生钻具失效，转动速度降低，受力不均匀，引起粘滑振动幅度明显增大[5]。

2 钻柱粘滑振动建模

2.1 钻柱传动系统模型 钻井系统主要包括两部分，地面驱动系统包括驱动电机、变速箱和旋转台，井底钻进系统主要包括钻柱、钻铤和钻具，电机扭矩通过旋转台传递到钻柱。假定钻井系统是一个扭转的单摆，用扭转弹簧来代表钻柱，钻铤刚度较高，转盘以恒定转速旋转，可以得到钻柱的模型，如图1所示。

图1中ω1表示钻柱顶部转速，ω2表示钻头转速，m1为电机驱动扭矩，m为钻杆扭矩，mf为摩擦扭矩，J1表示驱动电机转动惯量，J2表示负载有效转动惯量，C为系统阻尼系数，K为系统刚度系数，并构建钻柱粘滑系统微分方程。

驱动系统运动方程：endprint

2.2 钻具摩擦力矩模型 速度和摩擦力矩是连续变化的，这种变化是非线性的。钻头受到的摩擦力矩mf可以表示为以钻头转速ω2为自变量的函数。可以用Coulomb摩擦加Stribeck效应的模型近似钻柱粘滑系统摩擦。Stribeck效应的摩擦模型如图2所示。

图2中M0表示库伦摩擦转矩；Ma表示最大静摩擦转矩；ωs表示Stribeck速度，即摩擦转矩初始斜率与库伦摩擦转矩的交点值，当转速比较低时ωs对摩擦特性影响比较大。可以获得Stribeck摩擦模型的表达式：

3 钻柱粘滑振动仿真分析

基于钻柱动力学分析，对钻柱系统的粘滑振动现象进行仿真分析，仿真如图3所示。系统受到很大的扰动时，钻头转速ω2波动变化很大，幅值可以降低到零，最大幅值会超过ω1的两倍，钻柱就会产生粘滑振动。在滑动周期内，钻头受到的摩擦为滑动摩擦，如果钻头扭矩与转速方向一致，钻头转速逐渐升高；如果钻头扭矩与转速方向相反，钻头转速逐渐下降。钻头速度峰值超过整个钻柱系统转速的两倍，此时钻柱容易被损坏。当钻头进入粘滞期，钻头受到的摩擦为静摩擦，其摩擦扭矩与钻杆扭矩平衡，此时钻头扭矩为零且钻头转速为零。

4 系统控制设计

钻井过程存在许多不确定因素，且钻具受到的摩擦力是连续非线性的，无法准确获知受到的摩擦力矩。随着钻井深度增加，钻柱传动系统迟滞性更加明显，普通的PID控制器无法满足抑制钻柱粘滑振动的要求。针对钻井运行诸多不确定因素和粘滑振动不确定性问题，基于PID控制器提出了一种依靠提高钻柱系统自身阻尼的控制策略，如图4所示。

与经典PID控制相比，该控制方案增加了一个基于钻柱转矩估计的回馈环和一个处理自然振动频率的滤波器。将驱动电机实际转速反馈给估计器，估计器计算钻柱扭矩的估计值传递给控制器，控制器可以计算驱动电机给定转速和输出转速的偏差值，对偏差进行自我补偿，通过适当调节使偏差趋于为零。对控制器的调节，需要获知钻柱自然振动频率，可以利用适应性滤波方法估计频率值，对粘滑振动进行有效抑制。控制调节比较稳定，可以降低主导闭环点阻尼值，使控制器的稳定性会加强。该控制方案可以不必获知井底钻头的具体信息，不受外界扰动对钻柱传动系统的影响，具有较好的抗干扰性。

5 结束语

综上所述，将钻柱粘滑振动的研究归因于岩石与钻头相互作用的摩擦力，构建产生粘滑振动的数学模型，清晰的说明了钻井系统的传动关系，对钻柱粘滑振动进行仿真分析。提出一种依靠提高钻柱系统自身阻尼的控制策略，有效抑制钻柱粘滑振动，提高钻井系统稳定性，应用前景广阔。

参考文献：

[1]T. Richard， E. Detournay. Self-excited stick-slip vibrations of drill bits[J]. Comptes Rendus Mecanique， 2004， 332 ：619-626.

[2]R.W. Tucker， C. Wang. An integrated model for drill-string dynamics[J]. Journal of Sound and Vibration，1999，224 ：123-165.

[3]李子丰，张永贵，等.钻柱纵向和扭转振动分析[J].工程力学，2004，21（6）：203-209.

[4]韩春杰，阎铁，毕雪亮，等.深井钻柱振动规律的分析及应用[J].天然气工业，2005，25（9）：76-79.

[5]马斐，施太和.实测钻柱振动特性分析[J].天然气工业，1997，17：48-51.endprint

2.2 钻具摩擦力矩模型 速度和摩擦力矩是连续变化的，这种变化是非线性的。钻头受到的摩擦力矩mf可以表示为以钻头转速ω2为自变量的函数。可以用Coulomb摩擦加Stribeck效应的模型近似钻柱粘滑系统摩擦。Stribeck效应的摩擦模型如图2所示。

图2中M0表示库伦摩擦转矩；Ma表示最大静摩擦转矩；ωs表示Stribeck速度，即摩擦转矩初始斜率与库伦摩擦转矩的交点值，当转速比较低时ωs对摩擦特性影响比较大。可以获得Stribeck摩擦模型的表达式：

3 钻柱粘滑振动仿真分析

基于钻柱动力学分析，对钻柱系统的粘滑振动现象进行仿真分析，仿真如图3所示。系统受到很大的扰动时，钻头转速ω2波动变化很大，幅值可以降低到零，最大幅值会超过ω1的两倍，钻柱就会产生粘滑振动。在滑动周期内，钻头受到的摩擦为滑动摩擦，如果钻头扭矩与转速方向一致，钻头转速逐渐升高；如果钻头扭矩与转速方向相反，钻头转速逐渐下降。钻头速度峰值超过整个钻柱系统转速的两倍，此时钻柱容易被损坏。当钻头进入粘滞期，钻头受到的摩擦为静摩擦，其摩擦扭矩与钻杆扭矩平衡，此时钻头扭矩为零且钻头转速为零。

4 系统控制设计

钻井过程存在许多不确定因素，且钻具受到的摩擦力是连续非线性的，无法准确获知受到的摩擦力矩。随着钻井深度增加，钻柱传动系统迟滞性更加明显，普通的PID控制器无法满足抑制钻柱粘滑振动的要求。针对钻井运行诸多不确定因素和粘滑振动不确定性问题，基于PID控制器提出了一种依靠提高钻柱系统自身阻尼的控制策略，如图4所示。

与经典PID控制相比，该控制方案增加了一个基于钻柱转矩估计的回馈环和一个处理自然振动频率的滤波器。将驱动电机实际转速反馈给估计器，估计器计算钻柱扭矩的估计值传递给控制器，控制器可以计算驱动电机给定转速和输出转速的偏差值，对偏差进行自我补偿，通过适当调节使偏差趋于为零。对控制器的调节，需要获知钻柱自然振动频率，可以利用适应性滤波方法估计频率值，对粘滑振动进行有效抑制。控制调节比较稳定，可以降低主导闭环点阻尼值，使控制器的稳定性会加强。该控制方案可以不必获知井底钻头的具体信息，不受外界扰动对钻柱传动系统的影响，具有较好的抗干扰性。

5 结束语

综上所述，将钻柱粘滑振动的研究归因于岩石与钻头相互作用的摩擦力，构建产生粘滑振动的数学模型，清晰的说明了钻井系统的传动关系，对钻柱粘滑振动进行仿真分析。提出一种依靠提高钻柱系统自身阻尼的控制策略，有效抑制钻柱粘滑振动，提高钻井系统稳定性，应用前景广阔。

参考文献：

[1]T. Richard， E. Detournay. Self-excited stick-slip vibrations of drill bits[J]. Comptes Rendus Mecanique， 2004， 332 ：619-626.

[2]R.W. Tucker， C. Wang. An integrated model for drill-string dynamics[J]. Journal of Sound and Vibration，1999，224 ：123-165.

[3]李子丰，张永贵，等.钻柱纵向和扭转振动分析[J].工程力学，2004，21（6）：203-209.

[4]韩春杰，阎铁，毕雪亮，等.深井钻柱振动规律的分析及应用[J].天然气工业，2005，25（9）：76-79.

[5]马斐，施太和.实测钻柱振动特性分析[J].天然气工业，1997，17：48-51.endprint

2.2 钻具摩擦力矩模型 速度和摩擦力矩是连续变化的，这种变化是非线性的。钻头受到的摩擦力矩mf可以表示为以钻头转速ω2为自变量的函数。可以用Coulomb摩擦加Stribeck效应的模型近似钻柱粘滑系统摩擦。Stribeck效应的摩擦模型如图2所示。

图2中M0表示库伦摩擦转矩；Ma表示最大静摩擦转矩；ωs表示Stribeck速度，即摩擦转矩初始斜率与库伦摩擦转矩的交点值，当转速比较低时ωs对摩擦特性影响比较大。可以获得Stribeck摩擦模型的表达式：

3 钻柱粘滑振动仿真分析

基于钻柱动力学分析，对钻柱系统的粘滑振动现象进行仿真分析，仿真如图3所示。系统受到很大的扰动时，钻头转速ω2波动变化很大，幅值可以降低到零，最大幅值会超过ω1的两倍，钻柱就会产生粘滑振动。在滑动周期内，钻头受到的摩擦为滑动摩擦，如果钻头扭矩与转速方向一致，钻头转速逐渐升高；如果钻头扭矩与转速方向相反，钻头转速逐渐下降。钻头速度峰值超过整个钻柱系统转速的两倍，此时钻柱容易被损坏。当钻头进入粘滞期，钻头受到的摩擦为静摩擦，其摩擦扭矩与钻杆扭矩平衡，此时钻头扭矩为零且钻头转速为零。

4 系统控制设计

钻井过程存在许多不确定因素，且钻具受到的摩擦力是连续非线性的，无法准确获知受到的摩擦力矩。随着钻井深度增加，钻柱传动系统迟滞性更加明显，普通的PID控制器无法满足抑制钻柱粘滑振动的要求。针对钻井运行诸多不确定因素和粘滑振动不确定性问题，基于PID控制器提出了一种依靠提高钻柱系统自身阻尼的控制策略，如图4所示。

与经典PID控制相比，该控制方案增加了一个基于钻柱转矩估计的回馈环和一个处理自然振动频率的滤波器。将驱动电机实际转速反馈给估计器，估计器计算钻柱扭矩的估计值传递给控制器，控制器可以计算驱动电机给定转速和输出转速的偏差值，对偏差进行自我补偿，通过适当调节使偏差趋于为零。对控制器的调节，需要获知钻柱自然振动频率，可以利用适应性滤波方法估计频率值，对粘滑振动进行有效抑制。控制调节比较稳定，可以降低主导闭环点阻尼值，使控制器的稳定性会加强。该控制方案可以不必获知井底钻头的具体信息，不受外界扰动对钻柱传动系统的影响，具有较好的抗干扰性。

5 结束语

综上所述，将钻柱粘滑振动的研究归因于岩石与钻头相互作用的摩擦力，构建产生粘滑振动的数学模型，清晰的说明了钻井系统的传动关系，对钻柱粘滑振动进行仿真分析。提出一种依靠提高钻柱系统自身阻尼的控制策略，有效抑制钻柱粘滑振动，提高钻井系统稳定性，应用前景广阔。

参考文献：

[1]T. Richard， E. Detournay. Self-excited stick-slip vibrations of drill bits[J]. Comptes Rendus Mecanique， 2004， 332 ：619-626.

[2]R.W. Tucker， C. Wang. An integrated model for drill-string dynamics[J]. Journal of Sound and Vibration，1999，224 ：123-165.

[3]李子丰，张永贵，等.钻柱纵向和扭转振动分析[J].工程力学，2004，21（6）：203-209.

[4]韩春杰，阎铁，毕雪亮，等.深井钻柱振动规律的分析及应用[J].天然气工业，2005，25（9）：76-79.

[5]马斐，施太和.实测钻柱振动特性分析[J].天然气工业，1997，17：48-51.endprint