Matlab软件环境下数值分析课程教学创新研究

袁仕芳　王奇生　但从鑫

[摘 要]数值分析是继理论方法和实验方法之后的科学研究的第三种基本手段。Matlab是国际公认准确、可靠的科学计算软件。应该从数值分析课程的课堂教学、实验教学和网络教学平台建设的角度，进行数值分析课程的教学改革和创新研究。

[关键词]数值分析 MATLAB软件 实践教学

[中图分类号] O241 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）16-0130-02

一、引言

数值分析，又称为数值计算方法，主要研究适合于计算机上使用的计算方法及其误差分析和收敛性、稳定性问题的一门数学课程。Matlab和Mathematica，Maple并称为三大数学软件，是国际公认准确、可靠的科学计算软件。本文研究Matlab软件环境下数值分析课程的教学改革，主要目标是在Matlab软件环境下，加强数值分析的课堂教学，优化数值实验和网络教学平台建设，提高学生Matlab语言程序设计能力和应用算法解决实际问题的能力。

二、数值分析课程教学和实验环节的改革

众所周知，数值分析是一门计算量大、算法多、实践性比较强的课程。算法的具体实现和结果分析，以及不同算法的比较常常需要大量的数值计算和各种结果的绘图。在教学和实验过程中，利用数学软件Matlab进行辅助设计，不仅可以节约大量的时间和精力，而且对数值分析中涉及的基本问题可以高效、准确、直观地展示出结果，同时有效地对算法进行整体描述与分析。因此我们要从Matlab软件方面下工夫，努力探索数值分析教学环节和实验环节现代化，以及构建好外部环境去促进数值分析课程改革，培养好学生数值分析的实践能力和解决实际问题的能力。

（一）数值分析教学环节方面的现代化

1.数值分析教学观念的现代化

传统数值分析教学的主要问题是课程内容多，重理论轻实践，学生厌学情绪高，得不到良好的教学效果。为激发学生学习兴趣，我们必须更新教学观念，将《数值分析》的教学改革推向一个新的阶段。我们可以充分利用Matlab软件进行可视化教学，将抽象内容直观化，复杂计算简单化，把教学中繁杂的数值计算过程直观、鲜明地呈现在学生们面前，帮助学生真正理解数值算法和数值例子。

2.数值分析教材内容的现代化

本课程包括了微分学、积分学、线性代数、微分方程等学科的数值方法，内容很多，同时还要求加强实践教学环节。我们必须优化教学内容，贯彻“少而精”的原则，确定本课程的主修内容为： （1）现代数值分析引论。 （2）非线性方程求根。（3）线性方程组的直接解法和迭代解法。（4）插值法和最小二乘逼近。（5）数值积分与微分。（6）矩阵特征值和特征向量的计算。 （7）常微分方程初值问题数值解。在学时较少的情况下，我们可以适当删减一些较复杂且学生将来继续深造将进一步学习的内容，如微分方程数值解等；当学时较充裕时，我们可以增加一些学科热点知识，如共轭梯度方法、大规模科学计算方法等。在讲授内容的过程中，要注意保证知识的完整性、理论的系统性和应用的广泛性，同时查找一些有应用背景或前瞻性的英文材料，让学生能了解本课程的国际前沿动态，扩大他们的知识视野。

3.数值分析教学过程的现代化

数值分析的课堂教学涉及许多复杂的数学公式、算法分析和图形描绘等大量的信息，仅依靠黑板加粉笔的传统教学方式，不仅在板书上花费过多的时间和精力，而且容易使学生失去兴趣和信心。多媒体教学具有内容丰富、图文并茂的特点，学生易于理解和接受。例如，讲授插值多项式的高阶插值的Runge现象时，如没有图形描绘，学生就较难理解其本质过程，若用多媒体动态地演示Matlab软件环境下的高阶插值的Runge现象，学生就能直观地理解其原理与本质。但是多媒体教学容易加快教学速度，导致推理过程过快，学生难于流畅地接受新知识和证明的推理过程。因此，在教学过程中，我们采取多媒体课件与黑板板书有机结合的方式，对基本概念、计算技巧、理论证明等在黑板上板书，而对复杂的公式、计算的框图、图形动画及程序的调试等用多媒体演示出来。这样就保证了课堂教学效果，方便学生理解和掌握所学知识。

（二）数值分析实验环节方面的现代化

数值分析实验教学环节旨在提高学生数学素养，提高学生应用计算机进行科学与工程计算的能力，提高学生应用数学与计算机解决实际问题的能力。通过构造求解数学计算问题数值解的算法，并编程上机实现算法，通过编程练习加强对算法的理解，提高学生的程序设计能力。我们一方面继承并发扬传统教学模式，重点培养学生扎实的数学基础，使他们具有一定的原始創新和科技创新的能力，并为具有较强的“数据处理与优化、图形图像处理及应用软件开发”能力，多学科交叉复合和应用的数学建模能力奠定基础。

我们可以结合网络教学平台，将所有的教学课件（电子教案、教学参考书、练习题及答案等），实验指导课件，教学软件如Matlab、ctex和Adobe reader和辅助教学材料等有关材料全部放上网，供老师和学生们查阅和学习。为了充分利用好Matlab软件环境，我们可以积极开展网络教学，深入探讨符合学生实际的网络教学模式，重点结合实验教学内容认真思考，查找互联网和中英文教材教辅资料，对本课程每个实验精心设计出若干个实验小模块，引导学生以小组为单位，根据自己的兴趣和爱好选择好一至二个实验小模块，鼓励合作，相互讨论，让他们设计出实验原理、实验方案，并做好数据准备，然后利用Matlab语言来设计算法，编写程序和做出数值实验，综合评价好各种数值结果。同时，开展网上答疑，及时解决学生学习中遇到的问题。学生也可以通过网络平台提交作业，方便教师在网上批改学生作业。我们今后努力的方向是要实现数值分析实验课程网络化教学，按照MOOCs的思想进行建设，将国内外的优秀“数值分析实验课程”网络资源引入实验课堂，进一步提高本课程实践教学环节的质量。

三、探索学生成绩评定方面的新模式

课程考核是评估教学质量和学习水平的重要环节，科学的考核方式有着极其重要的意义。传统数值分析考核通常仅为笔试，因此非常有必要改革考试模式，突出对学生创新能力和实践能力的培养和考核。

考虑到本课程的特点，我们可以采取笔试和上机考核相结合的考核方式，将考试内容分成两部分：理论部分考核（笔试）占70%和上机操作考核占30%。理论部分考核的主要目标是要求学生掌握本课程的核心思想、基础知识和基本技能。我们改革的主要内容是实现上机操作考核，我们要设计出一套贯穿整个教材符合学生实际的开放性的上机习题，重点是考核学生对算法设计思想的理解，对算法设计内容的把握以及对理论结果在实际中应用的掌握。上机考核的关键是针对学生平时知识和能力的积累及上机实践操作的具体情况，设计出科学的考核试题库，对学生进行上机操作考核。为防止学生之间互相抄袭，保证成绩的客观公正，可将学生分成二人或三人一组，随机抽取若干实验题目，学生必须在机房现场运行程序，并回答好程序设计的相关问题。最后，教师根据学生的实验报告、程序設计以及问题回答等给出公平的实验考核成绩。

四、构建数值分析课程改革的外部环境

由于数值分析能够为科学计算提供可靠的理论基础和行之有效的算法，因此我们还将探讨它在全国大学生数学建模竞赛、信号和图形图像处理中的应用，构建好课程改革的良好外部环境。

众所周知，数学建模必然要涉及数学模型的求解，其中很多数学模型的求解要用到数值分析课程中的插值法、最小二乘法、曲线拟合等方法，这就要求我们必须将数学建模的思想融入数值分析的教学中。例如，我们可以将微分方程的数值解和微分方程数学模型结合起来，将曲线拟合和与人口指数增长模型结合起来。我们在教学过程中要利用Matlab软件和数值分析的有关知识，深入分析全国大学生数学建模竞赛历届试题，以使它在指导全国大学生数学建模竞赛中发挥出重要的作用，也可以为信号和图形图像处理各种算法的教学奠定坚实的基础。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 杜廷松.关于《数值分析》课程教学改革研究的综述和思考[J].大学数学，2007（2）：8-15.

[2] 郭金，韦程东.在数值分析教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].广西师范学院学报（自然科学版），2008（3）：124-127.

[3] 宋松和，朱建民，唐玲艳，等.高等数值分析课程教学改革探讨[J].高等教育研究学报，2008（4）：66-67.

[责任编辑：钟 岚]