精心设计问题 提高探究能力

潘忠武

一、改变问题的呈现方式，变接受为探究

现代心理学认为，思维是从问题开始的，产生思维最典型的情境是问题情境。问题可激起学生的好奇心、求知欲，能引起学生主动参与研究和探索。将知识内容问题化，用有限的知识点来构建问题链，能使学生产生连续的思维活动和求知行为。

如教材中有这样一个问题：如图1，点D在AC上，AB=AC，AD=BD=BC。你能在图中找到几个等腰三角形？你能求出△ABC三个内角的度数吗？改变问题呈现方式，或对问题继续探究，可提出这样的问题：如图2，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，∠C=72°，请你添加适当的线段，把这个三角形分割成四个等腰三角形。

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教材中的问题比较简单，学生都不难发现图中有三个等腰三角形，并且根据计算可得出：∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°。这个问题的给出不具挑战性，很难激发学生的兴趣。问题进行改编后，通过小组合作，许多学生受教材中问题的启发，发现△ABC是个非常特殊的三角形，如果把∠C或者∠B平分，就能构造出两个小的等腰三角形：△ABD，△BCD，又发现△ABD和△BCD的顶角、底角度数都一样。继续构造相等的角就可以构造出三个、四个甚至更多个等腰三角形，于是发现了图3的四种方法。还有学生打破固有的思维模式，想到图4的画法。

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编后问题的设计在“学生跳一跳，摘得到桃子”的最近发展区内，适度的探究激起学生无穷的学习兴趣，学生的思维处于活跃状态，在解决了层层递进问题的同时，学生正确地理解了事物的本质。

二、设计具有层次性的问题，引导学生有效探究

“学生的学习”是课堂教学的中心。课堂教学是不是突出了这个中心，学生的参与程度是一个最显著的评价指标。面对学生的差异，教师给出的问题应该让不同的学生在数学上得到不同的发展，问题设计要更有层次性。

例如对于“三角形全等条件的探索”，一种方案是让学生小组合作，探索三角形的边角满足怎样的三个条件时全等，这个问题比较发散，对许多基础中等或中等偏下的学生来说，会觉得无所适从。

换一个角度这样分层设计：（1）两个三角形满足一个条件时，两个三角形全等吗？这时大部分学生都会想到，一个条件要么是一对角相等，要么是一对边相等。几乎所有学生都画出了如图（5）的情形，通过观察、比较，得出了两个三角形不一定全等。这时教师再给出问题（2）：满足两个条件的两个三角形全等吗？这时学生想到了满足两个条件的情况有三种，两边对应相等，一边一角对应相等，两角对应相等，引导学生具体确定条件进行验证：①三角形的一个角为30°，一条边为6cm；②三角形的两条边分别是4cm和6cm；③三角形的两个角分别是30°和60°。让学生画图、观察、比较得出满足两个条件的两个三角形也不一定全等。那两个三角形全等需要几个条件呢？学生自然而然地想到三个条件，并列举出满足三个条件的情况有：三边对应相等，三角对应相等，两边一角对应相等，两角一边对应相等，而两角一边与两边一角又各有两种情况。如此问题引导，循序渐进，使不同层次的学生都能体验到探究的乐趣。

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三、设计开放性问题，引导学生有效探究

对于需要探究的问题，同样是开放性问题，其合理性、发散性、深刻性又不尽相同，不同的问题设计同样给学生带来不同的体验。

如：对于“不在同一直线上的三点确定一个圆”性质的教学，通常有这样几种设计方案。

方案一：学生跟着教师按步骤画：（1）画不在同一直线上三点；（2）连接任意两点的线段，得三角形；（3）画出三边的垂直平分线，交于一点，然后提问题：为什么这三线交于一点。解决后总结得出：不在同一直线上三点确定一个圆。然后让学生思考：在同一直线上三点能否确定一个圆？然后教师讲解。

方案二：直接给出作法和图形，然后提出问题“这样作的圆符合要求吗？”让学生讨论、交流得出结论：“不在同一直线上三点确定一个圆。”

方案三：教师提出如下问题进行引导。

问题一：（1）画圆，使它经过已知点A，你能画出几个这样的圆？（2）思考这些圆的圆心的位置分布是否有规律？让学生动手实践得出结论。

问题二：（1）画圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？你能画出几个这样的圆？（2）观察并思考这些圆的圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？让学生小组合作完成，学生画图、观察、比较、分析、讨论、交流，得出“这些圆的圆心在同一条直线上，这条直线就是线段AB的垂直平分线”。

方案一中学生学得很扎实，学生通过模仿学会了画三角形的外接圆，但学得不灵活，许多学生会知其然而不知所以然，结果是学生会做题，但不太会思考，不会创造。方案二中学生在他人已作好图的基础上进行思考，得出结论，学会画图。但学生没有动手实践，体会不深刻，许多学生会学得既不扎实，又缺乏创造。对于第三种方案，由于教师设计了一系列有层次、合理的开放性问题，学生在画图过程中，自然而然地想到了分类思想，想到了三点的位置可能在同一直线上，也可能不在同一直线上，顺理成章地解决了许多教师回避的一个难题，也让学生真正地理解了“不在同一直线上”这个条件的重要性。

一、改变问题的呈现方式，变接受为探究

现代心理学认为，思维是从问题开始的，产生思维最典型的情境是问题情境。问题可激起学生的好奇心、求知欲，能引起学生主动参与研究和探索。将知识内容问题化，用有限的知识点来构建问题链，能使学生产生连续的思维活动和求知行为。

如教材中有这样一个问题：如图1，点D在AC上，AB=AC，AD=BD=BC。你能在图中找到几个等腰三角形？你能求出△ABC三个内角的度数吗？改变问题呈现方式，或对问题继续探究，可提出这样的问题：如图2，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，∠C=72°，请你添加适当的线段，把这个三角形分割成四个等腰三角形。

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教材中的问题比较简单，学生都不难发现图中有三个等腰三角形，并且根据计算可得出：∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°。这个问题的给出不具挑战性，很难激发学生的兴趣。问题进行改编后，通过小组合作，许多学生受教材中问题的启发，发现△ABC是个非常特殊的三角形，如果把∠C或者∠B平分，就能构造出两个小的等腰三角形：△ABD，△BCD，又发现△ABD和△BCD的顶角、底角度数都一样。继续构造相等的角就可以构造出三个、四个甚至更多个等腰三角形，于是发现了图3的四种方法。还有学生打破固有的思维模式，想到图4的画法。

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编后问题的设计在“学生跳一跳，摘得到桃子”的最近发展区内，适度的探究激起学生无穷的学习兴趣，学生的思维处于活跃状态，在解决了层层递进问题的同时，学生正确地理解了事物的本质。

二、设计具有层次性的问题，引导学生有效探究

“学生的学习”是课堂教学的中心。课堂教学是不是突出了这个中心，学生的参与程度是一个最显著的评价指标。面对学生的差异，教师给出的问题应该让不同的学生在数学上得到不同的发展，问题设计要更有层次性。

例如对于“三角形全等条件的探索”，一种方案是让学生小组合作，探索三角形的边角满足怎样的三个条件时全等，这个问题比较发散，对许多基础中等或中等偏下的学生来说，会觉得无所适从。

换一个角度这样分层设计：（1）两个三角形满足一个条件时，两个三角形全等吗？这时大部分学生都会想到，一个条件要么是一对角相等，要么是一对边相等。几乎所有学生都画出了如图（5）的情形，通过观察、比较，得出了两个三角形不一定全等。这时教师再给出问题（2）：满足两个条件的两个三角形全等吗？这时学生想到了满足两个条件的情况有三种，两边对应相等，一边一角对应相等，两角对应相等，引导学生具体确定条件进行验证：①三角形的一个角为30°，一条边为6cm；②三角形的两条边分别是4cm和6cm；③三角形的两个角分别是30°和60°。让学生画图、观察、比较得出满足两个条件的两个三角形也不一定全等。那两个三角形全等需要几个条件呢？学生自然而然地想到三个条件，并列举出满足三个条件的情况有：三边对应相等，三角对应相等，两边一角对应相等，两角一边对应相等，而两角一边与两边一角又各有两种情况。如此问题引导，循序渐进，使不同层次的学生都能体验到探究的乐趣。

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三、设计开放性问题，引导学生有效探究

对于需要探究的问题，同样是开放性问题，其合理性、发散性、深刻性又不尽相同，不同的问题设计同样给学生带来不同的体验。

如：对于“不在同一直线上的三点确定一个圆”性质的教学，通常有这样几种设计方案。

方案一：学生跟着教师按步骤画：（1）画不在同一直线上三点；（2）连接任意两点的线段，得三角形；（3）画出三边的垂直平分线，交于一点，然后提问题：为什么这三线交于一点。解决后总结得出：不在同一直线上三点确定一个圆。然后让学生思考：在同一直线上三点能否确定一个圆？然后教师讲解。

方案二：直接给出作法和图形，然后提出问题“这样作的圆符合要求吗？”让学生讨论、交流得出结论：“不在同一直线上三点确定一个圆。”

方案三：教师提出如下问题进行引导。

问题一：（1）画圆，使它经过已知点A，你能画出几个这样的圆？（2）思考这些圆的圆心的位置分布是否有规律？让学生动手实践得出结论。

问题二：（1）画圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？你能画出几个这样的圆？（2）观察并思考这些圆的圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？让学生小组合作完成，学生画图、观察、比较、分析、讨论、交流，得出“这些圆的圆心在同一条直线上，这条直线就是线段AB的垂直平分线”。

方案一中学生学得很扎实，学生通过模仿学会了画三角形的外接圆，但学得不灵活，许多学生会知其然而不知所以然，结果是学生会做题，但不太会思考，不会创造。方案二中学生在他人已作好图的基础上进行思考，得出结论，学会画图。但学生没有动手实践，体会不深刻，许多学生会学得既不扎实，又缺乏创造。对于第三种方案，由于教师设计了一系列有层次、合理的开放性问题，学生在画图过程中，自然而然地想到了分类思想，想到了三点的位置可能在同一直线上，也可能不在同一直线上，顺理成章地解决了许多教师回避的一个难题，也让学生真正地理解了“不在同一直线上”这个条件的重要性。

一、改变问题的呈现方式，变接受为探究

现代心理学认为，思维是从问题开始的，产生思维最典型的情境是问题情境。问题可激起学生的好奇心、求知欲，能引起学生主动参与研究和探索。将知识内容问题化，用有限的知识点来构建问题链，能使学生产生连续的思维活动和求知行为。

如教材中有这样一个问题：如图1，点D在AC上，AB=AC，AD=BD=BC。你能在图中找到几个等腰三角形？你能求出△ABC三个内角的度数吗？改变问题呈现方式，或对问题继续探究，可提出这样的问题：如图2，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，∠C=72°，请你添加适当的线段，把这个三角形分割成四个等腰三角形。

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教材中的问题比较简单，学生都不难发现图中有三个等腰三角形，并且根据计算可得出：∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°。这个问题的给出不具挑战性，很难激发学生的兴趣。问题进行改编后，通过小组合作，许多学生受教材中问题的启发，发现△ABC是个非常特殊的三角形，如果把∠C或者∠B平分，就能构造出两个小的等腰三角形：△ABD，△BCD，又发现△ABD和△BCD的顶角、底角度数都一样。继续构造相等的角就可以构造出三个、四个甚至更多个等腰三角形，于是发现了图3的四种方法。还有学生打破固有的思维模式，想到图4的画法。

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编后问题的设计在“学生跳一跳，摘得到桃子”的最近发展区内，适度的探究激起学生无穷的学习兴趣，学生的思维处于活跃状态，在解决了层层递进问题的同时，学生正确地理解了事物的本质。

二、设计具有层次性的问题，引导学生有效探究

“学生的学习”是课堂教学的中心。课堂教学是不是突出了这个中心，学生的参与程度是一个最显著的评价指标。面对学生的差异，教师给出的问题应该让不同的学生在数学上得到不同的发展，问题设计要更有层次性。

例如对于“三角形全等条件的探索”，一种方案是让学生小组合作，探索三角形的边角满足怎样的三个条件时全等，这个问题比较发散，对许多基础中等或中等偏下的学生来说，会觉得无所适从。

换一个角度这样分层设计：（1）两个三角形满足一个条件时，两个三角形全等吗？这时大部分学生都会想到，一个条件要么是一对角相等，要么是一对边相等。几乎所有学生都画出了如图（5）的情形，通过观察、比较，得出了两个三角形不一定全等。这时教师再给出问题（2）：满足两个条件的两个三角形全等吗？这时学生想到了满足两个条件的情况有三种，两边对应相等，一边一角对应相等，两角对应相等，引导学生具体确定条件进行验证：①三角形的一个角为30°，一条边为6cm；②三角形的两条边分别是4cm和6cm；③三角形的两个角分别是30°和60°。让学生画图、观察、比较得出满足两个条件的两个三角形也不一定全等。那两个三角形全等需要几个条件呢？学生自然而然地想到三个条件，并列举出满足三个条件的情况有：三边对应相等，三角对应相等，两边一角对应相等，两角一边对应相等，而两角一边与两边一角又各有两种情况。如此问题引导，循序渐进，使不同层次的学生都能体验到探究的乐趣。

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三、设计开放性问题，引导学生有效探究

对于需要探究的问题，同样是开放性问题，其合理性、发散性、深刻性又不尽相同，不同的问题设计同样给学生带来不同的体验。

如：对于“不在同一直线上的三点确定一个圆”性质的教学，通常有这样几种设计方案。

方案一：学生跟着教师按步骤画：（1）画不在同一直线上三点；（2）连接任意两点的线段，得三角形；（3）画出三边的垂直平分线，交于一点，然后提问题：为什么这三线交于一点。解决后总结得出：不在同一直线上三点确定一个圆。然后让学生思考：在同一直线上三点能否确定一个圆？然后教师讲解。

方案二：直接给出作法和图形，然后提出问题“这样作的圆符合要求吗？”让学生讨论、交流得出结论：“不在同一直线上三点确定一个圆。”

方案三：教师提出如下问题进行引导。

问题一：（1）画圆，使它经过已知点A，你能画出几个这样的圆？（2）思考这些圆的圆心的位置分布是否有规律？让学生动手实践得出结论。

问题二：（1）画圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？你能画出几个这样的圆？（2）观察并思考这些圆的圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？让学生小组合作完成，学生画图、观察、比较、分析、讨论、交流，得出“这些圆的圆心在同一条直线上，这条直线就是线段AB的垂直平分线”。

方案一中学生学得很扎实，学生通过模仿学会了画三角形的外接圆，但学得不灵活，许多学生会知其然而不知所以然，结果是学生会做题，但不太会思考，不会创造。方案二中学生在他人已作好图的基础上进行思考，得出结论，学会画图。但学生没有动手实践，体会不深刻，许多学生会学得既不扎实，又缺乏创造。对于第三种方案，由于教师设计了一系列有层次、合理的开放性问题，学生在画图过程中，自然而然地想到了分类思想，想到了三点的位置可能在同一直线上，也可能不在同一直线上，顺理成章地解决了许多教师回避的一个难题，也让学生真正地理解了“不在同一直线上”这个条件的重要性。