供应链网络的小世界特性分析

陈友余

（1.湖南大学 工商管理学院，湖南 长沙 410012；2.湖南财政经济学院 工商系，湖南 长沙 410205）

一、小世界网络模型及其应用

Stanley Milgram[1]（1967）通过连锁信件实验，提出了著名的“六度分离”现象，即“小世界”现象。Watts和 Strogatz[2]（1998）尝试应用网络图来解释“六度分离”这一小世界效应，提出了一个介于规则网络 （具有高聚集度但平均路径较长）和随机网络（具有低聚集度但平均路径较短）的小世界网络模型，并指出小世界网络的显著特点是具有较小的平均路径长度和较大的集聚系数。Watts和Strogatz通过分析电影演员合作网、美国电力系统网和线虫神经系统网三大网络的平均路径长度和集聚系数，发现它们具有小世界网络特征。许多学者[3-4]随后通过研究，指出几乎所有领域均存在小世界网络这一普遍特性。Uzzi和Spiro[5]（2005）对美国百老汇的剧目创作者网络进行了研究，发现小世界网络特性能加强网络内部的企业合作、资源共享以及风险共担。汪小帆等[6]（2006）通过大量的统计数据研究表明，社会网络具有小世界特性。

小世界网络方法现已广泛地应用于物理、数学和生物等自然科学，其在经济管理方面的研究主要集中于市场与产业分析[7]、知识扩散与传播[8]和博弈过程分析[9]等方面。大量的实证研究均表明，小世界网络能对复杂社会经济系统的动态属性、结构特征和演化机理进行合理有效的定量分析。目前应用小世界网络方法对供应链网络进行分析的文献较少，仅王振锋等[10]（2011）通过分析表明服务供应链具有典型的小世界网络特征，并在此基础上提出了建设性建议。

二、供应链网络的复杂性

供应链网络是一个开放性的复杂系统，与外界环境存在物质、信息和能量等多方面的交换。相应的外界环境主要包括自然环境、政治环境、经济环境和社会环境等。瞬息万变的不确定性外界复杂环境使供应链网络日趋复杂。供应链网络又是一个多主体、多目标、多环节的内部复杂系统，供应链网络内部各节点企业之间由于战略目标、利益分配、空间布局等的不一致，使供应链网络内部运作呈现动态复杂性。穆东[11]（2006）指出，由于供应链网络的复合集成性，产生了大量的“涌现”现象，使供应链网络表现为非线性、动态性、整体性、层次性、涌现性等复杂系统的典型特征。供应链网络外界环境的复杂性与内部系统的复杂性相互交融，加剧了供应链网络的脆弱性和动荡性，加大了供应链网络的协同管理难度。

供应链网络是社会网络的一个局部组成部分，是在各节点企业之间相互联系的基础上而存在的。社会网络普遍具有小世界特性，可见，应用小世界网络方法分析供应链网络内外双重复杂性是合适的。

三、用小世界网络模型分析供应链网络特性

本文主要应用小世界网络方法研究供应链网络的特性，通过特征路径长度、集聚系数和交流频率等特性分析，揭示特征路径长度、集聚系数以及交流频率对供应链网络的影响，探索提升供应链网络鲁棒性的途径。

（一）特征路径长度

在供应链网络中，供应链网络中的节点是指各节点企业，供应链网络中的边是指各节点企业之间的联系，故供应链网络可由各节点企业组成的节点集V和节点边组成的边集E组成。不妨将节点集合记为V，边集记为E，网络节点数记为N。供应链网络中任意两个节点企业i和j之间的距离dij定义为连接这两个节点最短路径上的边数。此时，dij并不是只表示各节点企业之间的空间距离，也表示它们之间的社会距离，如以往的合作关系、企业文化的相似度等等。供应链网络的特征路径长度L定义为任意两个节点企业i和j之间的距离的平均值，则

在供应链网络中，往往存在大量的节点企业，而特征路径长度却较小。各节点企业之间较短的特征路径长度表明这些节点企业之间的联系比较紧密。若两个节点企业之间不存在任何直接联系，也可以通过其它节点企业存在着较短的间接联系，从而加速供应链网络内部的交流。

（二）聚类系数

在供应链网络中，与某一节点企业直接联系的两个节点企业之间也可能存在直接联系，这种属性称为网络的聚类特性。假设供应链网络中某一节点企业i有ki条边与其它企业相连，则该节点企业与对方节点企业对应的边数的最大值不妨表示为Mi，则将该节点企业与对方节点企业对应的边数不妨表示为mi。实际存在的边数m和总的可能的边数M的比值即为某一节点企业i的聚类系数，不妨用Ci表示。聚类系数能反映各节点企业的平均集聚程度和紧密程度，即：

供应链网络整体的聚类系数就是所有节点企业的聚类系数的算术平均值，即：

当节点数不变时，各节点企业若能与更多的节点企业联系，则供应链网络整体的聚类系数就会增大，供应链网络内部节点企业之间的关系就会更加紧密，供应链网络就会更加具有鲁棒性。当然，供应链网络整体的聚类系数也不能过大，过大可能会导致供应链网络结构的僵化。

聚类系数也是衡量供应链网络内部各节点企业之间相似化程度的一个重要指标。当聚类系数较大时，表明各节点企业之间相似化程度较高，各节点企业之间较容易联系。故供应链网络除保持适度的集聚水平外，还应与其他行业和其他企业之间建立新的强联系或弱联系，如加强与非直接联系的上游供应商的联系，加强与后备供应商之间的联系，加强与同行业的其他供应链中的企业之间的联系等等，加快供应链网络的扩散速度。

（三）交流频率

在供应链网络中，各节点企业由于规模、文化和运作模式等方面的不同，各节点企业之间联系的难易程度会不同。此时，各节点企业可根据自身情况给予不同的k值。当联系容易时给予大的k值，反之，给予小的k值。当k值趋于0时，表示两个节点企业之间几乎无交流。

随着时间的不断推移，供应链网络中各节点企业之间可能会建立新的强联系或弱联系，使两节点企业之间的最短路径长度dij不断减小，故最短路径长度具有随时间减小的固有特性，上式可修正为：

综合（1）和（4）可得：

可见，供应链网络中交流频率与特征路径长度成反比，即供应链网络中近距离的各节点企业之间的联系更频繁，传播和扩散能力也越强。因此，各节点企业会更多地选择与空间距离或社会距离较近的节点企业建立新的强联系或弱联系。

四、结论和建议

本文首先分析了供应链网络的复杂性，并指出应用小世界网络方法分析供应链网络内外双重复杂性是合适的，然后通过特征路径长度、集聚系数和交流频率等特性分析，揭示特征路径长度、集聚系数以及交流频率对供应链网络的影响。供应链网络的小世界特性分析，拓展了现有供应链网络的分析方法，能对供应链网络内部各节点企业的结构优化、协同管理和风险防范等有一定的帮助。对供应链网络内部各节点企业而言，一方面，其要与更多的其它内部节点企业建立联系，增大聚类系数，提高相似化程度，加速供应链网络内部的交流频率和扩散速度。另一方面，其要与其他行业和本供应链网络外的其他企业建立新的强联系或弱联系，加快供应链网络的扩散速度和交流频率。

[1]Milgram S.The small world problem[J].Psychology Today，1967，（2）：6.

[2]Duncan J.Watts，Steven H.Strogatz.Collective dynamics of"small worlds"networks[J].Nature，1998，4（393）：440-442.

[3]Liljeros F ，Edling C R ，Amaral L A N ，et al.The Web of human sexual contacts[J].Nature，2001，（411）:907-908.

[4]Jeong H， Tombor B， Albert R ，et al.The Large-scale organization of metabolic networks[J].Nature，2001，（407）：651-654.

[5]Uzzi B， Spiro J.Collaboration and Creativity： the Small World Problem[J].American Journal of Sociology，2005，111（2）：447-504.

[6]汪小帆，李翔，陈关荣.复杂网络理论及其应用[M].北京：清华大学出版社，2006.

[7]Gordon Walker.The Rise of Ecommerce as an Epidemic in the Small World of Venture Capital[J].Advances in Strategic Management， 2008，(25)：3-29.

[8]赵炎，王琦.联盟网络的小世界性对企业创新影响的实证研究[J].中国软科学，2013，（4）：108-116.

[9]Hauert C，Szabo G.Game theory and physics[J].American Journal of Physics，2005，73（5）：405-414.

[10]王振锋，王旭，徐广印.基于小世界网络的服务供应链研究[J].上海管理科学，2011，33（5）：46-48.

[11]穆东.供应链系统的复杂性构成分析[J].中国流通经济，2006，20（8）：l0-14.

[12]邓丹，李南，田慧敏.基于小世界网络的NDP团队交流网络分析[J].研究与发展管理，2005，17（4）：83-86.