刍议初中数学案例教学中探究能力的培养

周洪亚

摘 要： 学生在探究分析案例的进程中，探究能力素养能够得到深刻锻炼和有效提高。初中数学教师应将案例教学作为培养学生探究能力的有效途径，提供分析思考的实践时机，加强对实践探究过程的指导，传授探究方法与技能。

关键词： 初中数学 案例教学 探究能力培养

案例是数学学科知识要点及章节体系内涵的“精华”，案例教学是新课改下初中数学教师课堂有效教学的重要手段之一。案例教学的过程，应该是学习对象分析、推理、实践、判断的过程，在这一过程中，学生探究分析的能力能够得到有效锻炼与培养。初中数学教师应将案例教学作为培养学生探究能力的有效途径，提供分析思考的实践时机，加强对实践探究过程的指导，传授探究方法与技能。

一、放大案例情感激励功效，触发主动探究的内在情感

部分初中生在探究实践过程中，面对解题困难或解答疑惑，内心会产生消极、退缩的消极情绪，不愿意深入参与探究实践活动。而调动学生积极探究情感，激发学生主动探究欲望，是培养学生探究能力的前提条件。问题案例作为数学学科知识要点和章节体系的“代言”，本身就具有数学学科所特有的丰富情感激励特性。因此，初中数学教师应将设置生动、趣味问题案例作为激发学生积极探究情感的有效手段，做好问题案例的设置工作，根据数学学科所具有的生动特点、丰富特性、现实意义及历史特征，设置出具有趣味盎然、声情并茂、现实应用、悠久历史等特点的问题案例，让初中生在适宜、融洽、和谐的问题案例情境中，保持积极情感，主动参与探究活动。如在“直角三角形三边关系性质”教学中，为触发学生探究积极的情感，教师利用该知识点的深厚历史底蕴，向学生讲解我国古代在此方面的卓越研究成果，并告知学生直角三角形三边关系又叫做“勾股定理”。从而将“直角三角形三边关系”的深厚历史根源展示给学生，调动学生主动探究的内在情感。

二、引导学生围绕解题要求，开展问题条件探究实践活动

解题要求的提出和设置，为学生思考分析问题条件活动的开展，规划了前进的“轨迹”和探究的“方向”。学生在探寻解题要求过程中，思考、分析、解答、探析等实践能力能够得到显著锻炼和培养。初中数学教师在案例教学中，要发挥学生能动探究特性，结合案例解答要求，引导学生进行问题条件的内容分析探究活动，找出问题解答要求与问题条件之间的深刻联系，建立起问题条件与解题要求之间的等量关系式。

如在“如图所示，有一⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB垂直，并交于点G，点F是CD上的任意一点，同时CF与FD的长度比为1∶3，此时，将点A与点F连接并延长交⊙O于点E，连接AD和DE，已知CF长为2，AF长为3。（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求出线段FG的长度”案例教学中，教师根据该问题案例教学意图，结合上述案例解答要求，组织开展探究分析条件活动，学生通过探析问题条件认识到：“证明两个三角形相似的前提条件，需要构建相似三角形的条件关系；要求FG的长度，需要利用垂径定理，垂直并平分线段CD，然后构建FG与CF之间的关系，从而求出FG的长度。”根据问题条件内容，学生认为该问题条件关系为解决问题提供了等量关系，学生分析问题条件的过程为：“由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，得到弧AD=弧AC和DG=CG等条件，此时，根据相似三角形判定定理得到△ADF∽△AED这一条件；要求FG的长度，就可以根据题意中的CF/FD=1/3，CF=2等条件，求出DF的长度，然后根据根据垂径定理，得到CG=DG=4，从而求得FG的长度为2。”学生在分析问题条件过程中，通过思考、分析、归纳等实践活动，找到解决问题的有效途径，探究能力得到有效锻炼。

三、指导学生围绕解题策略，开展总结归纳探究实践活动

探究实践活动的深入推进，探究活动效能的有效提升，需要学生掌握正确、科学的解题策略和方法。教是为了不教，案例教学活动的根本目的是锻炼学生解决问题的技能，传授给学生探析问题的方法，解题策略传授是案例教学的重要任务和根本要求。初中数学教师应将解题策略传授作为案例教学的重要环节，把探究实践活动融入到探析解题策略或方法过程之中，鼓励学生认真分析问题条件、解题思路、解答过程等活动内容，总结归纳出解决问题的方法策略，并做好总结归纳活动，引导学生通过“由特殊到一般”的思路，师生共同归纳总结出该类型问题案例解答策略。

问题：已知如图所示，在△ABC中，边BC上有一点D，E点在AD上，并且平分边AD，过A点作BC的平行线AF，与BE的BE延长线相交于点F，使AF与DC相等，连接点C和点F。（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断出ADCF的形状具有什么特征，并说出你的理由。

学生探析过程如下：（1）D是BC的中点这一内容，可以根据平行四边形的判定定理，问题条件中揭示了“AF平行且相等于DC”这一条件，可以得出四边形ADCF是平行四边形，证得DE是△BCF的中位线，再由等腰三角形的性质内容得出D是BC中点这一结论。（2）如果要AB=AC，就需要证明△ABC是等腰三角形，此时根据等腰三角形三线合一的性质内容，可以知道AD⊥BC这一内容；而问题条件中告知AF与DC平行且相等这一条件，从而根据平行四边形判定得到四边形ADCF是平行四边形。又已知AD⊥BC，从而证得四边形ADCF是矩形。

解题过程略。

教师引导学生结合探析所获得的解题思路总结归纳解题策略，掌握该问题解答的方法。

四、组织学生围绕解题过程，开展评价辨析探究实践活动

归纳反馈环节，是教师引导学生反思评判解题活动过程的重要环节，是锻炼和培养学生探究实践能力的有利时机，也是培养学生良好解题素养和习惯的重要契机。在评讲学生解题活动过程及表现的过程中，教师应该发挥学生主体能动特性，利用评价辨析教学手段的指导促进功效，将评讲解题活动转变为学生评价辨析解题的实践探究活动，引导学生对他人的解决问题过程、解答方法等进行思考、辨析、评判等实践活动。同时，自我查找解题活动中的不足，及时整改落实，形成正确、科学的解题方法和探析习惯。

总之，初中数学教师应将案例教学作为探究能力素养培养的有效途径，做好引导和指导工作，鼓励学生参与思考分析问题条件，解答探析解题思路，以及总结归纳解题策略等实践探究活动，提高探究实践能力。