在高中数学教学中运用化归思想的分析

唐德权

摘 要：思想方法的教学方式在高中数学中的作用是不容忽视的。本文分析了化归思想在高中数学教学中的意义、应用原则、在高中数学教学中常用的数学方法及应用的基本类型。

关键词：化归思想；高中数学；思想指导

数学中的化归思想的核心就是转化，把原来的问题进行转化，将难题变成我们所熟悉的问题来解决。那么在高中数学教学中，教师应该从根本上让学生了解化归思想的本质和运用方法，让学生明白在什么样的情况下可以运用化归思想解决问题，让学生能够独立地运用这一思想。

一、化归思想在高中数学教学中的意义

我们不难发现，高中的数学学习，已经不仅仅是单一知识的体现，而是很多知识的综合。但是因为学生繁重的学习压力，很多时候综合性的知识难以运用起来，所以综合性的题型便成为了学生难以解决的问题，教师就要教会学生化归的方法，让学生能够独立地解决难题。化归的方法对于学生而言是把复杂转化为简单；对于教师而言，使教学变得更加简单有趣。

二、化归思想的原则

在教学过程中贯彻划归思想的同时也要遵循一定的原则，从而更好的运用已知方法，将问题不断转化。第一，熟悉原则。主要是把陌生问题转化成自己熟悉的，运用自己熟练掌握的知识来解决问题。第二，简单原则。主要是把复杂问题转化成比较简单的，通过解决简单问题来实现解题目的。第三，和谐原则。主要是通过转化问题的结论或是条件，符合数与形的和谐统一，或是通过转化命题，使整个解题过程符合正常的思维规律。第四，直观原则。主要是把抽象的问题转化成具体的，或是把数的问题通过行的问题解决。第五，标准原则。主要是把问题标准化，从而实现解题目的。第六，低层次原则。主要是把高层次的问题转化成低层次，比如将立体问题转化成平面，将复数问题转化成实数等。第七，遇难则反原则。主要是遇到难题时可以通过考虑相反面来解决。

三、高中数学教学中化归思想指导下的常用数学方法

（1）直接转化法：“转化”是化归思想的精髓，主要是指把要解决的问题转化较容易解决的问题，是一个由繁到简的过程。通常转化方法的体现是通过将需要解决的问题直接转化为基本的定义、定理、公式或基本图形问题，使问题由暗到明。

（2）换元法：换元法是指将形式较复杂或不标准的方程、不等式、函数化归为形式较简单易于解决的基本问题。在实际操作过程中通常使用的是“局部换元法”。“局部换元法又称整体换元法，是换元法的一种最常见的方法，解题时把已知或者未知中某个多次出现的式子看做一个整体，用一个变量去替代”。从实质上来看，局部换元是体现着等量化归的思想，通过构造元和设元使形式复杂的问题简化不少。

（3）构造法：构造法是化归思想指导下，中学数学教学中最重要的数学方法，包括构造“数学模型”、“对应关系”作为解决问题的中介，达到简化的目的。运用构造法解决数学问题时通常是通过构造与原命题定价的命题形式，从而提高解题速率。不过构造问题的关键之处在于构造的目的和途径。

（4）坐标法：坐标法是指根据平面图形或者空间几何图形的实际情况建立平面直角坐标系或者是空间直角坐标系，将图形各点表示成坐标形式，运用坐标的计算法则表示出需要数量关系。那么在处理空间几何问题时有时为了降低思维难度，通常利用直角坐标系将几何问题转化为向量问题或代数问题，运用解析几何或代数方法将问题解决。不过需要指出的是，在利用向量计算虽然能降低思维难度，但是无形中增加了计算的难度，因此需要较强的运算能力。

四、高中数学教学中化归思想应用的基本类型

1. 等价变换。等价变换是指通过改变问题的条件或者结论，将较为复杂的数学问题转化成与之等价的一个或几个较为简单的数学问题。对于几何图形来讲，也可以通过运用几何变换方法，将图形的形状、大小等加以等价变换。在高中数学教学中，如果能够以运动变化的角度处理教材分析问题，将极大的帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。

2. 数与形的转化。著名数学家华罗庚认为：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”作为数学科学中的两个基本对象，数与形的结合是代数与几何之间的转化。数与形的转化是一种极具数学特质的转化，是高中数学中重要数学方法之一，虽然“数”与“形”之间是一对矛盾，不过如果善于发现数与形之间的联系，是提高解题能力的有效手段之一。从思想方法上，数与形的转化也充分体现化归思想。

3. 正与反的转化。有些问题可以从条件出发，通过推理，直达结论，成为正面求解。即当从正面不能直接求解时，不妨换个角度，站在问题的反面思考未知量，即从条件或结论的反面着手，通过反面求解而达目的。这类似于反证法的思想，灵活应用正与反的转化策略，可以避免繁就简，获得巧妙的解法。正所谓“正难则反”，当从正面难以解决问题时不妨从相反的方面角度分析问题，从而问题得到简化。

4. 抽象与具体的转化。马克思认为：“黑格尔陷入幻觉，把实在理解为自我综合、自我神化和自我运动的思维结果，其实，从抽象上升到具体的方法，只是思维用来掌握具体、把它当做一个精神上的具体再现出来的方式，但决不是具体本身的产生过程。？”因此，在面对抽象问题时，首先要正确审题并且理解问题实质，然后建立数学模型将抽象问题具体化，从而找到解决问题的途径。

参考文献

[1]彭乃霞，吴现荣，采军.化归思想在递推数列中求通项的应用[J].数学通报，2011， 50（7）49-51.

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