透过技术的表象看本质——自动计算

陈凯

当人们计算“1加1等于几”时，头脑中究竟发生了什么呢？对于这个问题，脑神经科学还无法给出一个确定的答案。但是显然绝大多数人都知道，人们可以依赖机器，如加法器、电子计算机等——来做加法或其他各种运算，可是很少有人问：为什么机器可以进行计算呢？

从重写系统（Rewriting System）的原理来看，其实机器很容易通过字符串的重写来实现计算，如在做1加1等于多少的时候，机器所要做的就是把“1加1”这串字符串变成“2”这个符号。人们可以制定这样一个规则，只要看见“1加1”，就替换成“2”。而任何计算，都可以通过替换字符串这样简单的方法来实现。人们在创造某个能够进行计算的机器时，常以某些物体的外在状态，如水位、齿轮的齿的位置、电压值或者其他什么来代表某个字符串符号，然后通过改变物质状态来表示符号的改变。可以将机器想象成一个“中文屋”（Chinese room），屋子里的人根据外部输入的字符串符号，通过查阅“词典”得到转换规则，然后根据规则进行替换并输出新的字符串符号，这就实现了所谓的计算。

然而问题是，这样的替换方式看上去无法适应各种不同的运算（除非赋予机器的替换规则无限多，或是“中文屋”里有着可储存无限多“词典”的空间）。例如，不能为每一个加法，如“-1加4”、“-2加5”，都制定一条单独的规则，当然更无法解决诸如“将9开平方”这样的新问题，那么，能不能找到某些简单的，但能适用于所有计算的规则呢？

罗素说：“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代”，这话其实给出了很重要的思考线索。若想让一台机器做数学运算，先要让它做逻辑运算。这里就来介绍一个小实验，利用“替换”来实现逻辑运算，这个实验可以用纸笔来完成，看上去更像是游戏。不过，必须连续做完以下4个实验，才能说明实验的目的究竟是什么。

◇实验1。

有一个20个字符的字符串：00120000000012000021，这串数据用来输入，然后写下第二行数据用来输出，从输入数据到输出数据的替换规则是：“看见120就换成012，看见021就换成210，看见1221就换成0000”，然后，将第二行数据也作为输入数据，重复运行刚才的替换过程可见：

00120000000012000021

00012000000001200210

00001200000000121200

00000120000000000000

00000012000000000000

……

00000000000000000012

◇实验2。

第二个实验的初始输入数据与刚才的实验略有区别，具体替换过程就不都列出了。

输入：00120000000000000021

……

结果：00000000000000000000

◇实验3。

输入：00000000000012000021

……

结果：00000000000000000000

◇实验4。

输入：0000000000000000021

……

结果：2100000000000000000

上述几个实验其实模拟了一个逻辑运算，若是将逻辑符号的输入端，输endprint