课堂因“错误”而美丽

单友健

心理学家盖耶说过：“谁不思考尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻.”学生在学习数学的过程中总会出现一些错误.作为数学教师，要不怕学生犯错，应该鼓励学生自己探索，剖析问题，容许学生出错，还要善于变“错”为宝，发现“错误”的可爱之处并合理利用那些“错误”资源，从而促进学生发展，提高课堂效率.

一、故意设置“错误”，培养学生求知兴趣

指挥家小泽征尔在参加一次世界性的比赛时，曾连续三次中断了指挥，因为他断定乐谱中出现了“错误”.其实，这恰是评委们成心为他设下的“陷阱”.事实上，小泽征尔的果断否定，正说明了他作为杰出的音乐指挥家的真正实力.我们教师也应善于设置类似这样的“陷阱”，甚至引诱学生犯错，让他们“上当”，这样常能收到“吃一堑，长一智”的效果，给学生留下深刻的印象.

如在学习了一元一次不等式组后，我特地设计了一个“错误”：在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，当a=3，b=4时，求c的值.大多数学生认为c的值为5.这时我不加以评价，但我的脸上表现出困惑的样子，看学生能否从我的圈套里走出来.过了一会儿，学生纷纷回答.

生1：我们还不知道三角形的形状，不能直接用勾股定理.

师：那么若三角形是直角三角形，即△ABC是直角三角形时，c的值是多少呢？

（这次全班一齐说是5.此时学生很显然是受到思维定式的影响.我还是不评价，让学生继续思考.）

生2：不对，当△ABC是直角三角形时，c的值应该是5或7.

师：你是怎样想的？

生2：得分类讨论，当c是斜边时，c=5；当b是斜边时，c=7，a不能是斜边.

像这样学生在跌入圈套又走出误区的过程中，思维得到了锻炼.我接着追问：如果△ABC是锐角三角形，c的取值范围又是什么？

（几分钟后，学生举手回答.）

生3：c<5，由于∠C是锐角，所以它的对边c应小于∠C是直角时所对的边5.

（听了这位学生的解答后，又有了几位学生举起了手.）

生4：不对，c的范围应是0

生5：不对，c的范围应该是1

这时全班学生都已跌进了我所设的“陷阱”，因为他们只考虑了∠C是锐角，而忽略了∠A与∠B也有可能是锐角的情形.

师：在前面当c=5时，△ABC是直角三角形，且∠C是直角.当1

受到我的启发，学生的探索热情更加高涨了，思考也更为投入了.

生6：当1

生7：正确答案应是7

经过这道题的解答，让学生走进了“陷阱”，又从“陷阱”里一步一步地走了出来，再去探求新的答案，真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”.通过“诱错”，学生对知识理解得更为深刻.

二、学会分析“错误”，培养学生严密逻辑思维

对学生自己“创造”出来的宝贵的教学资源，教师要能善于捕获，灵活处理.在刨根问底的纠错过程当中，引导学生自觉地对自己的认知活动进行回味、思考、总结和提升，形成更为清晰、有条理的知识结构和数学思想方法.

如在讲解“一元二次方程中根与系数的关系”时，对于题目：“已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和为11，求k的值.”我先请两个学生上黑板解题，由于学生刚开始运用根与系数的关系的知识来解决问题，所以能解出的结果大都是k1=1，k2=-3.出现这样的错误，我没有批评这两位学生，而是表扬了他们能熟练地运用根与系数的关系来解决问题，接着指出他们的结论是错误的，为什么呢？我提出了下面两个问题：“一元二次方程x2-2x+2=0有实数根吗？”“一元二次方程x2-2x+2=0的两根之和为2.这个说法对吗？为什么？”让学生去经历分析、讨论的过程，学生会很容易发现自己忽视了“Δ≥0”这个前提条件，并对需要考虑“Δ≥0”这个条件的原因有了深刻的了解，所以在以后解这类题目时，就很少会再出错.

布鲁纳有一句名言：“学生的错误都是有价值的.”学生的“错误”是他们最真实的思维暴露，我们教师一定要充分利用，让“错误”美丽起来，让我们的数学课堂因为学生的“错误”而更加精彩.

（责任编辑黄桂坚）