深水钢悬链立管疲劳寿命评估分析

董永强，宋儒鑫，孙丽萍

(哈尔滨工程大学深海工程技术研究中心，黑龙江哈尔滨 150001)

世界上第一根深水钢悬链立管出现于1994年Auger张力腿平台上［1］，钢悬链立管以其结构简单、造价相对低廉的优势得到了广泛的推广，现已被应用于张力腿平台(TLP)、立柱式平台(SPAR)、半潜式平台及FPSO等多种类型的浮体结构。目前，钢悬链立管已经被应用到墨西哥湾、巴西及西非等地区深水及超深水油气开发项目。

由于钢悬链立管特殊的结构特点，传统的实验方法无法准确预报其整体的运动特性和疲劳寿命，目前工业界普遍采用数值分析方法预报其疲劳寿命。钢悬链立管的疲劳计算与分析是立管设计工作中的关键部分，因其破坏的主要形式是疲劳破坏［2］，因此，钢悬链立管的疲劳问题引起了广泛的关注，国内部分学者或研究人员也开展了这方面的研究工作。高云等［3］用频域分析法，分析了浪致平台运动对立管产生的疲劳损伤情况。周巍伟等［4］用频域分析法，分析了立管在概率分布最大方向上的波浪作用下疲劳损伤情况，并对相关参数进行了敏感性分析。杨和振［5］在时域范围对钢悬链立管的疲劳寿命进行了评估，并对有关参数进行了敏感性分析，指出时域分析法能够考虑非线性水动力特性以及非线性结构特性等非线性因素的影响。高云等［6］把钢悬链立管简化为两端铰接的索模型来处理，对涡激振动疲劳损伤进行了分析;并对相关参数进行了敏感性分析［7］。周力［8］等利用OrcaFlex软件中提供的索单元模拟钢悬链立管，采用模态叠加法对立管涡激疲劳损伤进行了分析，并对相关参数进行了敏感性分析。

据相关研究表明［9］，钢悬链立管疲劳损伤的主要来源有平台运动的作用损伤、波流力作用损伤、涡激振动(VIV)疲劳损伤、安装疲劳损伤等，其中平台运动的作用损伤和波流力作用损伤是立管疲劳损伤中的重要部分［10］。因此，在时域范围，采用某海域实际波流统计数据，对立管在平台的运动及波流力共同作用下的疲劳损伤进行评估分析，意在为钢悬链立管的疲劳分析提供一种参考方法。

本文首先采用时域分析法，预报立管所在平台在8个方向、121个不同概率波浪作用下的运动响应;再采用有限元法，计算单一海况下钢悬链立管在平台运动和波流力共同作用下的动力响应，获得立管的内力及组合应力;而后利用雨流计数法对立管各计算节点的应力时间历程进行处理，选用DoE.E型S-N曲线，利用Palmgren Miner累积损伤理论，计算立管的疲劳损伤;再将各计算节点疲劳损伤按各方向海况的概率值累加，得到8个方向总体海况下的疲劳损伤值;最后确定立管疲劳寿命的极值点。

1 基本理论

假设立管的变形在线弹性范围内。由于立管为一细长的圆柱管件，因此，可以将其视为弹性梁。另外，在立管分析中，保留梁理论中的平断面假设。在二维分析状态，规定来流方向与立管的变形均位于同一垂直平面xoz内。

如图1所示，弧长为ds的管元，其曲率半径为RS，与oz轴夹角为θ，管元断面内力为剪力V、弯矩M与张力T。波流力的合力在x、z轴上的分量分别为FXS和FZS。设FXS、FZS管元在水中的重力FW及惯性力FIS均作用在管元中点S上。

管元在z轴上，力的平衡方程为

在x轴上，力的平衡方程为

管元的力矩平衡方程(对管元中点S取矩)为

图1 管元示意Fig.1 SCR element sketch

利用近似关系sin(dθ)≈dθ和cos(dθ)≈1，并忽略高阶项，经数学变换［11］，可得x方向的运动方程

同样，可获得z方向上的运动方程

式中:fw为单位长度管元在水中的重力。

对立管做动力分析，则基本方程式(4)右端是强迫力函数，据修正的Morison公式，fxs(x，z，t)可表示为

动力分析的求解方法可以采用有限差分法和有限元法。若采用有限元法求解，则可将立管离散为若干个梁元，以节点上的位移作为基本未知量进行求解。基本方程经离散后的标准形式为

式中:[M]为系统的质量矩阵(包括附加质量)，[C]为阻尼矩阵(包括结构阻尼与流体动力阻尼)，[K]为刚度矩阵，{x}、{}、{}分别为节点的位移、速度、加速度矢量，{F}为外载荷矢量。当立管的节点位移{x}求得后，即可用插值函数法或差分法求出各节点处立管的弯矩、张力和剪力，进而求取各节点处的应力。

立管的疲劳损伤分析采用材料的S-N曲线，通过雨流计数法计算累积损伤。DoE.E型S-N曲线的表达式为:

式中:S=SCF×ΔS，SCF为应力集中系数，取1.2;材料参数a=1.047×1012;m=3。

应力循环幅ΔSi的循环数计算出来后，再由Palmgren Miner累积损伤理论计算立管各节点的疲劳损伤为:

式中:ni为应力循环幅ΔSi的循环数，Ni为应力循环幅ΔSi发生疲劳失效时的总循环次数。

2 边界条件

2.1 立管顶端边界条件

风、浪、流等环境载荷作用在平台上，使平台产生周期性的运动，而平台的运动又作为立管的边界条件作用在立管的顶端，使立管也产生周期性的运动。平台的运动需根据实际工程的环境条件进行预报，本文采用钢悬链立管所在平台纵荡、横荡和垂荡等6自由度运动，作为立管顶端的边界条件。图2、图3所示，为某一海况下平台的纵荡和横荡时间历程曲线。立管顶端与平台为刚性连接，立管顶端悬挂点处的位移可经平台6自由度运动的坐标变换取得。

图2 平台纵荡运动曲线Fig.2 Surge motion-time trace

图3 平台横荡运动曲线Fig.3 Sway motion-time trace

2.2 立管底部边界条件

作为立管底部的边界条件，海底土壤被假设为刚度为1 125 kN/m2的弹性体，未考虑海底变形情况对立管的影响。在对立管进行疲劳分析时，考虑了立管触地段与海底土壤的摩擦作用。由于立管触地段与土壤作用机理十分复杂，目前尚无被广为认可的管土作用计算方法，本文选取0.23作为立管与海床间的横向摩擦系数，由初始的水平弹簧附加滑移摩擦力分析确定［5］;采用王辉［12］等介绍的方法，确定立管与海底土壤侧向摩擦系数为1.0。

3 环境载荷

立管疲劳分析采用的环境条件是某海域N、NE、E、SE、S、SW、W、NW共8个方向不同概率的121个长期海况统计数据。根据海况统计数据，由Morison公式计算时域波流力，作为立管的环境载荷。某海域E方向的海况数据如表1所示。

表1 波浪数据Tab.1 Wave data

4 算例及结果分析

图4 钢悬链立管示意Fig.4 SCR Sketch

钢悬链线立管计算模型示意如图4所示，采用ABAQUS软件进行钢悬链立管时域有限元分析，根据立管不同的位置划分的单元长度不等，细化了触地段和顶端等关键部位的单元划分。采用线弹性单元体模拟海床，同时考虑海床横向和侧向摩擦力作用。表2给出了钢悬链立管的尺寸参数及相关水动力系数。在平台运动和波流力共同作用下，对立管的动力响应进行了时域分析，时域分析时间设为2 500 s，时间步为0.01 s。图5为某时刻立管各节点所受弯矩和张力情况，由图可知，触地段所受弯矩较大，立管顶端所受张力较大。根据立管时域分析的弯矩、张力及剪力结果，计算可得von Mises组合应力的时间历程。

立管单元截面选取8个平均分布的计算点，如图6所示，计算立管在单一海况和平台运动联合作用下，所有单元截面8个计算点的应力时间历程曲线，采用DoE.E型S-N曲线，利用雨流计数法获得各计算点处的疲劳损伤。图7是E方向15个海况波流力和平台运动联合作用下，立管的疲劳损伤概率分布叠加曲线，取各立管单元截面8个计算点的最大值。

将计算所得的8个方向疲劳损伤进行叠加，可获得立管全方向的疲劳损伤和疲劳寿命。图8为立管全方向的疲劳寿命曲线。由图8可知，立管顶端的疲劳寿命极值为326年，该极值点位于立管悬挂器底部，该点各方向疲劳损伤的分布情况见图9。由图9可见顶端疲劳损伤主要来自SW和WW波流力的方向。立管底端的疲劳寿命极值为1 115年，该极值点位于立管触地点附近，各方向疲劳损伤的分布情况见图10。由图10可见底部疲劳损伤主要来自SW波流力的方向，WW波流力的方向次之。

表2 钢悬链立管相关参数Tab.2 SCR Data

图5 立管截面疲劳计算节点Fig.5 SCR element section fatigue analysis node

图6 立管截面疲劳计算节点Fig.6 SCR element section fatigue analysis node

图7 E方向立管疲劳损伤Fig.7 E direction fatigue damage

图8 立管疲劳寿命曲线Fig.8 SCR fatigue life

图9 顶部疲劳损伤分布情况Fig.9 SCR top fatigue damage contribution

图10 底部疲劳损伤分布情况Fig.10 SCR TDP fatigue damage contribution

5 结语

钢悬链立管的强度及疲劳分析中存在非线性水动力特性以及非线性结构特性等诸因素，时域分析法提供了考虑非线性因素影响的可能，为准确预报立管的疲劳寿命提供了一种方法。本文基于时域有限元分析法，对钢悬链立管在平台运动和波流力联合作用下的动态响应进行了分析，获得应力的时间历程，采用S-N曲线法，求得立管的疲劳损伤和疲劳寿命。由分析结果可知，立管的疲劳损伤极大值发生在立管悬挂点和触地点附近。对悬挂点和触地点附近疲劳极值点的疲劳损伤方向分布进行了分析，发现SW和WW波流力方向是主向;而立管的布设位置恰在SW向和WW向之间，可见立管所在平面的波流力对立管的疲劳寿命起到主要影响。因此，在对立管的布设方位进行设计时，应避免布设在波流的主流向。

对于立管触地段的疲劳分析表明，NW波流力方向产生的疲劳损伤不可忽视，NW向与立管所在平面呈垂直关系，可见侧向(即垂直于立管所在平面)的波流力和平台运动对立管触地段的疲劳损伤有重要影响。

本文在对钢悬链立管进行疲劳分析时，海底土壤采用等效的线弹性刚度进行模拟，考虑了立管触地段与海底土壤之间的横向和侧向摩擦力作用，但未考虑土壤的塑性变形对立管的影响，建议在相关的研究中考虑土壤的非线性变化特性，以及管沟对立管触地段的影响等。

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