重度混合动力汽车油耗和排放的多目标随机最优控制策略*

隗寒冰，秦大同，陈淑江

(1.重庆大学，机械传动国家重点实验室，重庆 400044; 2.重庆交通大学机电与汽车工程学院，重庆 400074)

前言

混合动力汽车通常是针对特定工况进行整车控制策略的开发，这些由实际交通特征进行概率统计和提取特征参数得到的典型循环工况与实际工况存在着较大差异，导致所开发的控制策略未能使车辆在实际行驶时的性能达到最优［1］。为此，人们提出根据历史行驶数据信息提取特征参数，结合GPS(global position system)/ITS(intelligent traffic system)对未来路况进行判断和预测，研究开发可提高车辆对路况的“自适应”能力的实时控制策略［2］。这些研究大致可以分为以下3类。

(1)依据历史车速和路况信息来调节当前控制策略。文献［3］中根据24种历史特征参数将所有道路条件归纳为6种典型路况，然后根据Hammin神经网络辨识结果调整控制参数。文献［4］中应用SOM神经网络进行运动学片段聚类分析，得到了适用于开发纯电动汽车控制策略的3种典型路况。文献［5］中将实际道路条件归纳为6种典型工况，用动态规划算法计算出每种典型工况对应的最优解。

(2)结合历史车速、路况信息和当前驾驶员的功率需求对控制策略中的参数进行修正。文献［6］中根据驾驶员的功率需求只与当前和过去状态有关，而与未来状态无关的特点，设计了非均匀马尔可夫链来预测驾驶员功率需求。文献［7］中采用随机动态规划算法对随机功率输入条件下的能量管理进行全局优化。文献［8］中建立驾驶员功率需求马尔可夫链模型时，采用了K均质聚类算法对特征参数进行聚类分析。

(3)借助GPS/ITS对前方路况进行预测。文献［9］中应用GPS/ITS提供的车流量、车速等数据，建立了包含坡道信息的二维动态规划算法。文献［10］和文献［11］中根据预埋传感器提供的车速和加速度来预测在前方道路上的行驶车速。文献［12］中采用ITS和车载雷达提供的40s内的车速来预测前方平均车速。

以上方法须对历史行驶数据进行辨识并对前方路况进行预测，需要庞大的数据库支持，计算量也较大。本文中将沿某一固定线路上采集到的城市工况下的实际车速等效为标准工况上叠加高斯白噪声随机干扰，基于最优控制理论，假设信号测量变送过程中存在的量测噪声为0均值白噪声序列，将实际道路条件下的混合动力汽车能量管理转化为标准路况条件下的随机最优控制。建立包含三效催化转化器温度状态的重度混合动力汽车二次型状态方程，采用随机线性二次型最优控制方法，以发动机燃油消耗和三效催化转化器出口排放为多目标优化函数，采用卡尔曼滤波对蓄电池SOC、车速、三效催化转化器温度和出口排放等实际状态进行估计，以对电机功率和发动机功率等输出变量进行最优反馈。仿真结果表明，建立的随机最优控制策略能够在满足车速跟踪的动力需求前提下，缩短三效催化转化器的起燃时间，有效降低油耗和三效催化转化器出口处的HC/CO排放。

1 主要部件数学模型

1.1 车速模型

以重庆市某条具有代表性交通特征的路段为对象，采用车载数据记录仪进行多次往复测量，对实验车速样本加权平均和光滑处理，得到该路段的标准车速，如图1所示。实际车速与标准车速之间的速度差如图2所示，该速度差的概率密度函数如图3所示。由概率分布可知，该速度差可以近似为白噪声的高斯分布。因此，可以将实际工况等效为标准工况和一段叠加的白噪声随机干扰。在动态噪声和观测噪声均是高斯白噪声且假设互不相关的条件下，可以将随机车速激励下的混合动力汽车最优控制问题分离为标准车速下的确定性线性系统最优控制问题和随机线性系统的状态向量最优滤波问题。

1.2 三效催化转化器动力学模型

整车排放与三效催化转化器转化率有关，而转化率又受蜂窝层温度影响。三效催化转化器在达到起燃温度时才开始发挥作用，超过800℃则有可能出现烧结，导致催化器失效。因此，在建立考虑催化器出口排放的混合动力汽车整车动力学模型时，必须包含催化器温度这一状态变量。

三效催化转化器起燃前，催化器温度上升主要依靠发动机排气管排出的废气传热。假设废气为稳态不可压缩气体，催化器、废气和周围环境之间的热交换可根据传热学分为以下几个部分:废气与催化器内壁之间的强制对流换热和辐射传热，管壁内外层之间的导热，外界空气与催化器外表面的对流换热和辐射传热。催化器起燃后，废气中的HC和CO产生的氧化还原反应释放出的部分热量也会加速催化器温度的上升。

根据一维热传导理论，催化器温度按式(1)方程组来估计:

受实验条件限制，三效催化转化器转化率在有限个实验数据的基础上，由下式进行简化计算:

式中:u为催化器蜂窝层温度;u0为催化器起燃温度;m、a为常数。

1.3 蓄电池模型

根据蓄电池的简化内阻模型，蓄电池的SOC值和蓄电池电流值分别为

式中:Uoc为蓄电池开路电压;Rint为蓄电池内阻;Rt为电动机电阻;ωm为电动机转速;ηe为蓄电池充放电效率;Cmax为蓄电池最大容量;Pm为电动机输出功率;Tm为电动机输出转矩;ωm为电动机转速。

2 随机线性二次型最优控制

2.1 二次型状态空间方程

式(1)经变换，得到反映三效催化转化器温度变化的状态方程为

为便于将状态方程线性化，采用多元非线性回归方法对燃油消耗率曲面、HC/CO排放率曲面进行回归，将发动机功率P、转速n对应的输出统一表示为二元二次方程，其中发动机燃油消耗率回归曲面如图4所示，多元线性回归系数值如表1所示，其中ak、bk、ck分别为燃油消耗率曲面、HC/CO排放率曲面的多元非线性回归系数。

选取蓄电池SOC、三效催化转化器蜂窝层温度、发动机燃油消耗率、发动机HC/CO排放率和车辆行驶速度共6个状态变量，如式(6)所示。

表1 多元线性回归系数

车辆行驶时的挡位由车速和节气门开度两参数根据经济性或者动力性换挡规律确定，挡位确定后车速由式(6)中第6分量确定。因此，可以取控制输入量U(t)为电动机输出功率和发动机输出功率:

在每个稳态工作点，将状态空间方程进行线性化处理:

输出向量为

二次型状态空间方程表示为

式中:X(t)为状态向量;Y(t)为输出向量;ζ(t)为车速随机激励高斯噪声;ε(t)为测量噪声。

2.2 建立目标函数

以整个工况内的燃油消耗和催化器出口处的排放最小为目标，同时为满足车辆动力性要求，应减小实际车速与目标车速之间的差值，避免车速状态变量偏离目标值。建立的多目标优化函数为

式中:i=fuel，HC，CO;πi为目标权重系数;ηTWC－HC、ηTWC－CO分别为三效催化转化器HC、CO转化率;uref为目标车速;tf为终端时间有限值;Tice为发动机输出转矩;Q(t)为正定对称矩阵;R为实常数矩阵。

2.3 随机最优控制

根据目标函数表达形式，结合具体工程实际，将能量管理问题转化为随机噪声激励下的输出调节器问题，随机线性系统最优控制流程如图5所示。

最优控制增益矩阵为

唯一最优控制变量由式(15)确定:

式(15)中，K(t)满足以下黎卡迪代数方程:

其中，稳态卡尔曼滤波增益Kc(t)为

式中P(t)满足下面的矩阵黎卡迪代数方程:

3 计算结果与分析

本文中研究的双离合器重度混合动力汽车主要由发动机、变速器、ISG电机、湿式多片离合器、单向离合器和换挡离合器组成，其结构如图6所示。离合器控制器控制离合器分离与接合，将整车工作分为:电动机单独驱动、电动机起动发动机、发动机单独驱动、发动机和电动机共同驱动、行车充电和制动能量回收6种模式［13］。

计算所需要的主要参数包括:整备质量1 440kg，风阻系数 0.32，滚动阻力系数 0.013 5，主减速器速比3.947，发动机额定功率75kW，发动机最大转矩132N·m，电动机额定功率15kW，蓄电池额定容量 65A·h，变速器速比 3.58、2.02、1.35、0.98、0.81，催化剂比热容 460kg/(kg·K)，催化剂蜂窝层质量0.54kg，催化剂接触面积2.45m2，随机路面噪声方差Q0取0.5，量测噪声方差R0取0.01。

图7为目标车速与估计车速的对应关系。由图可见，除在车速突变工况点外，采用卡尔曼滤波估计得到的车速与目标车速基本一致，说明所建立的随机最优控制策略能够很好地满足动力性要求。

图8和图9分别示出LGQ和规则控制(rule control，RC)两种控制策略下催化器蜂窝涂层温度和入口温度随时间变化的关系曲线。由图8可见，采用LGQ策略时催化器蜂窝涂层温度上升得比采用RC策略时快，因而前者的起燃时间比后者缩短一半，约160s。图10为两种控制策略下HC和CO转化率随时间而变化的曲线。由图10可见，LGQ策略下HC和CO的转化率都比RC策略下高。

为分析车辆实际车速和标准车速之间的误差对整车性能的影响，图11列出了随机路面噪声方差Q0取不同值时的整车油耗和催化器前、后排放的计算结果。由图可见:Q0=0.5时，油耗与排放结果均为最小，随着Q0增大或减小时，油耗和排放值均有所上升。原因是实常数矩阵R是根据Q0=0.5选取，而对于不同的路面噪声方差值，即对应不同的路况条件下控制策略须相应地调整R实常数矩阵。

4 结论

(1)提出了将沿某一固定线路上采集到的城市工况下的实际车速等效为一段标准工况与白噪声随机干扰的叠加，并根据最优控制理论，将实际道路条件下的混合动力汽车排放控制问题转化为标准路况条件下的随机白噪声干扰最优控制问题，从而实现混合动力汽车油耗与排放优化控制的方法。

(2)建立了包含三效催化转化器温度状态的重度混合动力汽车二次型状态方程，采用随机线性二次型最优控制方法，以发动机燃油消耗和三效催化转化器出口排放为多目标优化函数，对蓄电池SOC、车速、三效催化转化器温度和出口排放等实际状态进行卡尔曼滤波估计，以对电机功率和发动机功率等输出变量进行最优反馈，从而实现了重度混合动力汽车的油耗与排放优化控制。

(3)仿真结果表明，本文中建立的随机最优控制策略在满足车速跟踪的动力需求前提下，缩短了三效催化转化器的起燃时间160s，催化器出口处的HC降低7.7%，CO降低13.67%，油耗降低1.64%。

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