基于DEA模型的安徽省区域经济运行效率评估*

周远翔，马瑛琪

（1.安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠 233030；2.安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠 233030）

基于DEA模型的安徽省区域经济运行效率评估*

周远翔1，马瑛琪2

（1.安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠 233030；2.安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠 233030）

针对安徽省16个地级市的区域经济发展情况作出一定评价，在合理的指标体系构建基础之上，建立基于投入的C2R和C2GS2两种DEA模型，并以此对2008－2012年各决策单元进行分析.通过综合效率，纯技术效率以及规模效率的纵向和横向比较，得出5年间不同地区的经济变动情况.同时，利用投影定理，对近两年来非有效决策单元进行详细的投入冗余和产出不足分析.最终得出安徽大多数地区经济效率水平偏低，但有转好趋势等结论，同时，综合实证分析结果找出制约经济发展因素，据此给出应加快产业结构调整等相应的政策性建议.

区域经济；DEA模型；综合效率；投影定理；产出不足

经济发展一直是我国持续关注的热点问题，在经济全球化的时代大背景下，这更加是一个需要深度考虑的焦点.安徽省一直以来作为我国的老牌大省，其经济发展必然是需要得到重视的.自改革开放以来，安徽省的经济有一定的程度的增长，但相对其他省，其发展趋势明显较为迟缓.但随着“十一五”规划（2006－2010）的贯彻落实，安徽省经济增长的稳定性趋强，发展势头较为猛烈.

有资料显示，“十一五”规划的前三年安徽省GDP年均增长高于全国，达13.1%.随着2008年全球金融危机的到来，经济发展速度在一定程度上放缓，但由于其影响由沿海向内地蔓延、由下游向上游延伸，对安徽省的冲击相对大多沿海省市较为缓慢.正因为如此，在此后安徽积极应对，主动作为，在国家扩大内需、保证经济增长的一揽子政策刺激下，于2009年上半年开始，安徽经济出现了明显的企稳转暖迹象，复苏进程好于预期.在2011年的提出的“十二五”规划下，安徽省到了加速崛起、厚积薄发的新阶段，经济有了明显的加速发展，2009年，安徽省GDP跨上万亿元台阶，2011年人均GDP突破3000美元.“十二五”是该省人均GDP由3000美元向5000美元跨越，工业化率和城市化率由40%向50%发展的加速时期，是安徽经济社会又好又快发展的黄金期.

但是，安徽省作为“长三角”的省份之一，其发展与其他三个省和直辖市之间还有一定的差距.因此，在该大环境下，通过科学的方法对安徽省的经济发展进行分析与研究，对加快发展、提高效率有着重要的意义.

1 文献综述

对于区域经济发展的研究一直受到众多学者们的关注，他们的研究方法一般存在两种.一种是传统计量方法，通过对不同影响因素的选取和分析建立合理的估计模型.例如杨伟明［1］以人均国民生产总值为主要指标，对1978－1989年中国区域间收入差距进行研究，结果表明收入差距的变动没有一致性，但总体上来看，大多数地区收入差距是逐渐减小的.林毅夫等［2］对中国各省1978－1995年的人均增加值、人均收入等指标，对经济转型时期的中国区域进行分析，得出人均收入和反映区域经济差异的基尼系数变动一致，而人均增加值却不然.周天芸等［3］通过构建区域金融发展指标，对中国长三角、珠三角和环渤海地区的金融发展和地区经济增长做了格兰杰因果检验，得出短期内只存在金融对经济的促进作用，而在长期则表现为相互促进的结论.

另一种研究方法则是基于非参数的DEA方法.莫剑芳等［4］以深圳为研究对象，通过建立C2R模型从技术角度总结了经济特区的发展现状.余景亮等［5］对DEA方法进行合理的改进，对长江三角洲地区不同城市的经济发展效率做了相应研究.金怀玉等［6］利用DEA方法对安徽省2年17个地级市经济发展情况做了详细的分析，并结合投影分析给出相应政策性建议.在经济动态评价方面，李琳等［7］运用扩展的DEA模型，从影响因素和表现特征角度构建指标体系，对区域发展水平进行了实证，得出中国区域经济发展仍处于中下等的水平，且东中西部差异显著的结论.

2 模型介绍

数据包络分析（Data Envelopment Analysis）是著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等学者在“相对效率评价”概念基础上发展起来的一种新的系统分析方法.自第一个DEA模型（CCR模型）建立以来，其发展迅速，在各个领域都有相应且广泛的应用，现在已经成为系统工程领域与管理科学领域的一种重要而有效的分析工具.

2.1 C2 R模型

设有n个DMUj（1≤j≤n），DMUj的输入和输出向量分别为Xj＝（x1j，x2j，…，xmj）T＞0，j＝1，2，…，nYj＝（y1j，y2j，…，ysj）T＞0，j＝1，2，…，n．由于在生产过程中各种输入和输出的地位与作用不同，因此，要对决策单元进行评价，必须赋予每个输入、输出恰当的权重，即V＝（v1，v2，…，vm）T，U＝（u1，u2，…，us）T进而以此进行“综合”.由此，我们得到第j个决策单元的效率评价指数如下：

通过效率评价指数，即构造了以下C2R模型，对于第j0个决策单元有：

2.2 C2 GS2模型

在不考虑生产可能集满足基本公理中“锥性”的条件下，给出了规模报酬不变的C2GS2模型：

3 实证分析

3.1 指标选择和数据来源

本文以安徽省16个地级市作为研究的决策单元，为遵循输入和输出指标的总个数不超过决策单元个数2倍的原则，我们将在充分考虑涵盖性的基础上对投入产出指标进行选取.

对于投入指标而言，从劳动人口、社会投资、生活水平和政府管理四个方面考虑，选择“从业人数（万人）”、“固定资产投资（万元）”、“人均消费性支出（元）”、“财政支出（万元）”作为投入；而 “工业总产值（亿元）”、“人均生产总值（元）”，两个指标作为衡量经济水平，判断经济发展的重要依据，纳入产出指标体系.以上指标数据均来源于各年《安徽省统计年鉴》.

3.2 区域经济发展分析

3.2.1 综合效率

首先，在以上所建指标体系的基础上，利用DEAP2.1软件对模型进行求解，得出安徽省各地级市经济发展综合效率，见表1.

表1 安徽省16个地级市经济发展综合效率

（1）纵向分析

从表1结果可以看出，2008－2012年期间，合肥和铜陵经济发展一直为DEA有效.芜湖在2009－2011连续三年处于DEA有效，虽然在2008年和2012年并非有效，但综合效率值处于较高水平，整体来说五年内芜湖发展相对较好.另外，淮南和马鞍山两市有两年处于DEA有效，但从年份来看，淮南的经济发展表现为在高水平的不稳定.而马鞍山仅在考察期的前两年有效，而数据显示，其随后的发展一直处于下滑趋势.同时，对于其他从未达DEA有效的城市来说，亳州、宿州、六安和宣城四市在五年内经济发展效率相对处于较低水平，特别是亳州，虽在近三年来效率程度小幅增长，但平均效率不超过0.3，这说明其发展形势不容乐观.蚌埠、阜阳、滁州、池州、安庆和黄山六市整体发展相对平稳，淮北市的经济发展在所有非DEA有效城市中最好，平均效率达到0.68.整体来看，非有效城市占总数的68.75%，说明安徽省整体经济水平有待提升.

（2）横向分析

通过表1的数据，对安徽省各年的经济发展做横向分析，即对各个地级市之间的效率关系进行比较分析.

2008年，由于世界范围内金融危机的冲击，安徽省整体效率普遍偏低，虽然合肥、马鞍山和铜陵达到DEA有效，淮南、芜湖的综合效率值也相对较高，但其他地级市的效率基本处于极低的水平，平均效率不达0.4.但在2009年，除了宣城的效率水平由0.401降为0.379以外，其他市的综合效率都有一定的提升，特别是蚌埠市，其效率增长率达到106.73%，虽然仍未达到有效，但经济转暖现象明显.同时，合肥、马鞍山和铜陵三市仍保持DEA有效，淮南和芜湖由2008年的非有效城市转变为有效城市.在2010年，淮北、亳州、宿州、蚌埠、阜阳、池州和安庆七市有效程度下降，特别是淮南和马鞍山在该年退出了DEA有效城市的行列.随着2011年“十二五”规划的推出，75%的城市的综合效率有了显著的提升.同时，淮南市又再次达到DEA有效.到了2012年，仅有合肥和铜陵为DEA有效城市，这两个城市在五年考察期中一直处于有效地位，说明经济发展程度相对领先.此外，芜湖、马鞍山和淮北虽未达到有效，但综合效率相对较大，表明经济仍有较大的发展空间.

3.2.2 纯技术效率和规模效率分析

再次，通过模型（3）的求解得出各市历年来纯技术效率（PTE）和规模效率（SE），见表2.

表2 安徽省16个地级市纯技术效率和规模效率

3.2.3 投影分析

对于以上非DEA有效的决策单元来说，我们想要了解如何将其变为DEA有效，这就要涉及到投影分析.其基本模型如下：

设有DMUj0，其对应的具有阿基米德无穷小的对偶线性规划为

本节着重对“十二五”规划以来，安徽省各非DEA有效的地级市的经济发展进行详细的投影分析，这主要涉及到“投入冗余”和“产出不足”，并在此之后根据投影定理给出具体的改变方针.利用DEAP2.1计算得到2011年和2012年安徽省各非DEA有效市的产出亏空和投入冗余数据（其中I1，I2，I3，I4分别表示“从业人数”，“固定资产投资”，“人均消费性支出”，“财政支出”；O1，O2分别表示“工业总产值”，“人均生产总值”），见表3.

（1）产出亏空分析

从表3中数据可以明显看出，“十二五”规划以来，安徽省大部分地级市在代表第二产业的工业总产值产出方面都已饱和，说明工业产出效率较高，仅有池州和黄山两市连续两年的工业总产值都未达到有效，且情况都有恶化的趋势；黄山市的情况相对池州较为严重，产出亏空增长达32.58%.

表3 非DEA有效单元产出亏空表

在代表经济效益的人均生产总值产出方面，马鞍山、宣城和黄山三市产出效率最高；宿州和蚌埠在2011年分别有3420元和7604元的产出亏空，但在2012年情况好转，该产出已经不存在产出不足的情况，说明由于投入的适当，经济效益发展良好；同时，淮南、芜湖和安庆三市，人均生产总值出现了不足的情况，在2012年，分别有3545元、8593元、5701元的产出亏空，可以看出，芜湖产出不足相对最为严重；另外，对于该产出指标，淮北、亳州、阜阳、滁州和六安五市连续两年都有出现不足，而淮北的产出不足变化情况表现不显著，亳州相对滁州，经济发展好转情况明显，而六安则由2011年的4489元的亏空变化到2012年的12838元，亏空率达186.01%，说明六安市在今后需合理加强各项投入，使经济情况得到改善.

总体来说，只有马鞍山和宣城两市“工业总产值”和“人均生产总值”两项产出指标均未出现不足，其他各市应结合自身经济发展情况，合理借鉴两市的生产经验，使得产出亏空状态得到相应的改善.

（2）投入剩余分析

总体上看，2011年和2012年安徽省各个非DEA有效城市在“从业人数”、“固定资产投资”、“人均消费性支出”和“财政支出”方面都有冗余.

其中，淮南和芜湖由2011年的无剩余转变为有投入冗余，可能是由于增加的投入和规模不相适应导致，应考虑对投入进行合理的配置，使资源利用效率达到最优.除了以上两市，其他地级市在“十二五”规划出台后，在经济发展方面都有着积极的举措，但由于要素的使用效率低，导致各投入的冗余量都有一定的增加.

表4 非DEA有效单元投入冗余表

在代表人力资源投入的“从业人数”方面，仅有宿州和黄山的要素效率有所增加，其投入剩余有一定程度的减少，但从数据上来看减少量并不大；池州市保持不变；其他各市都有人力资源过多投入的趋势，特别是马鞍山市，该投入由42激增至70人，增长率达67.97%，这可能由于马鞍山向来以工业作为其经济发展的主导产业，而其从业人数的扩大又不能恰当地跟上当地发展的步伐，导致该投入冗余增加，人力资源浪费严重.

在代表资本投入的“固定资产投资”方面，所有市投入剩余都有显著的增加.其中，黄山、蚌埠和池州三市过多投入现象最为严重，增长率分别达606.54%、556.82%、389.75%，但由于资本类型的产出有一定的滞后性，如果在观察期以后一直存在持续增长的投入剩余，意味着需要加快固定资产资源的配置，否则将会阻碍经济的长远发展.

在代表政府投入的“政府支出”方面，与人力资源投入一样，马鞍山仍为资源浪费最严重的市，增长幅度达122.09%，因此，该市政府应在保证发展的同时，适当结合自身情况减少支出，使经济增长效率得到提升.相比以上三个投入要素，“人均消费性支出”虽然各市在两年内都存在冗余，一方面说明各市人均消费支出存在泡沫，但整体来看，大部分地级市的冗余率都不超过10%，因此相对可以减缓对该投入的配置.

4 结论和政策性建议

本文主要通过选取合理的投入和产出指标，利用数据包络分析方法对中国安徽省各地级市2008－2012年经济发展情况进行分析.

结果表明，作为安徽省会城市的合肥在五年中一直处于DEA有效，同时，铜陵市作为全国综合配套改革和优化资本结构的试点城市，其经济也持续保持着稳定的发展.在综合效率方面，淮北和芜湖在所有非DEA有效城市当中发展情况最好，蚌埠、阜阳、滁州、池州、安庆和黄山六市整体发展相对平稳，而马鞍山市的经济发展处于下滑趋势.

总体来看，非有效城市所占比例较大（68.75%），因此，安徽省应加大对投入要素的合理配置，使整体经济得到提升.随着2011年“十二五”规划的推出，75%的城市的综合效率有了显著的提升，说明安徽省经济在政策的指导下仍有很大的发展空间.在纯技术效率和规模效率方面，大部分市在各年都存在纯技术效率为1，而规模效率小于1的情况，同时都处于规模报酬递增的状态，这意味着各市在技术和管理方面已经无需做出改变，现阶段主要靠增大投入要素，合理配置要素的使用来使经济得到改善.另外，阜阳、滁州、六安和安庆五年内纯技术效率和规模效率都未达到1，说明这四个市必须从各个方面入手来使今后的经济得到发展.从投影分析中，我们可以了解到各市投入剩余和产出亏空的情况，并且通过结果可以给出具体的改善建议.

通过对“十二五”规划以来两年的数据进行分析可以得出，从产出方面看，大多数城市工业产出效率较高（除池州和黄山），而在人均生产总值的产出指标方面，各市两年的情况各有不同，比如蚌埠和宿州两市情况好转，在2012年已未出现产出亏空现象.而六安市亏空率则达186.01%，说明六安市在今后必须对各项投入加以改善.从投入方面看，2011年和2012年安徽省各个非DEA有效城市在四个投入指标方面都有冗余，除淮南和芜湖，其他城市资源剩余在一定程度上都有所改善，但亏空数量相对仍然巨大，这种与规模不相适应的资源浪费必然阻碍了经济的发展.因此，需加大调整产业结构，合理配置资产投入，有效控制政府支出来使各市及安徽省整体经济得到发展和进步.

［1］杨伟明.地区间收入差距的实证分析［J］.经济研究，1992，（1）：70－74.

［2］林毅夫，蔡昉，李周.中国经济转型时期的地区差距分析［J］.经济研究，1998，（6）：3－10.

［3］周天芸，岳科研，张幸.区域金融中心与区域经济增长的实证研究［J］.经济地理，2014，（1）：114－120.

［4］莫剑芳，叶世绮.DEA方法在区域经济发展状况评价中的应用［J］.系统工程，2001，（2）：18－21.

［5］余景亮，刘存丽.基于DEA方法的城市经济发展效率评价［J］.统计与决策，2008，（20）：119－121.

［6］金怀玉，焦立新.基于DEA的安徽省区域经济发展效率评价［J］.沈阳工业大学学报，2010，（3）：230－235.

［7］李琳，吴珊.基于DEA的我国区域经济协同发展水平动态评价与比较［J］.华东经济管理，2014，（1）：65－68.

（责任编校：晴川）

Regional Econom ic Efficiency Evaluation of Anhui Province Based on the DEA model

ZHOU Yuanxiang1，MA Yingqi2
（1.School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu Anhui233030，China；
2.School of Finance，Anhui University of Finance&Economics，Bengbu Anhui233030，China）

This articlemakes certain evaluation for the regional economic development of the sixteen cities in Anhui province based on the reasonable index system and two kinds of DEA models.Through the longitudinal and transverse comparison of comprehensive efficiency，pure technical efficiency and scale efficiency，economic changes of different regions in 5 years are concluded.At the same time，using the projection theorem，the paper analyzes the input redundancy and output deficiency of ineffective decisionmaking units in past two years in detail.Finally it is indicated that the economic efficiency level ofmostareas in Anhui is low，but there are a trend toward better.Moreover，the study concludes some factors limiting the economic development，and on this basis，corresponding policy suggestions are put forward.

regional economy；DEA model；comprehensive efficiency；insufficient output

F222

A

1008－4681（2014）05－0090－06

2014－08－10

周远翔（1991－），男，安徽巢湖人，安徽财经大学统计与应用数学学院硕士生.研究方向：环境经济学.