关于第二积分中值定理“中间点”的再注记

（武汉工程大学理学院，武汉 430073）

（武汉工程大学理学院，武汉 430073）

对于第二积分中值定理中的“中间点”,给出并证明了比文献［1］更一般的结论,文献［1］的有关定理可以看成此处定理的推论.

第二积分中值定理；区间内点；渐近性

对中值定理中间点的渐近性的讨论，已有了不少的研究成果［1-6］.文献［1］推广了文献［2］的有关结论，文献［1，2］的讨论都囿于左端点a，此处将给出更一般的定理，将其结果推广到区间内的任意点，文献［1，2］的有关定理可以看成这个定理的一般推论.此处只讨论第二积分中值定理其中的一个公式，其余两个的推广见文献［3］.为了叙述方便，将该定理引述如下：

设f（χ）在区间［a，b］上单调，g（χ）在区间［a，b］上是可积，则存在ξ∈［a，b］，使

综上所述，定理得证.

在满足定理的条件下，有以下推论：

推论1 当η=a时，P=0，则式（7）为

［1］赵奎奇.积分第二中值定理“中间点”的渐近性再研究［J］.数学的实践与认识，2008（18）：245-248

［2］刘文武.积分第二中值定理“中间点”的渐近性分析［J］.数学的实践与认识，2005，35（9）：221-225

［3］伍建华，孙霞林，熊德之.关于积分第二中值定理“中间点〃的一个注记［J］.重庆工商大学学报：自然科学版，2012，29（1）：4-7

［4］伍建华，孙霞林，熊德之.微分中值定理中间点渐近性再讨论［J］.数学的实践与认识，2013，43（7）：266-270

［5］TONG J，BRAZA P.A Converse of the Mean Value Theorem［J］.Amer Math Monthly，1997，104（10）：939-942

［6］TONG JCH.Note the Mean Value Theorems for Differentials and Integrals［J］.The Journal of the Elisha Mitchell scientific society，1998，114（4）：225-226

关于第二积分中值定理“中间点”的再注记

伍建华，孙霞林，熊德之

Re-noting of“Intermediate Point”of Mean Value Theorem in the Second Integral

WU Jian-hua，SUN Xia-lin，XIONG De-zhi
（School of Management，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430073，China）

As for“intermediate point”in mean value theorem in the second integral，this paper gives and verifiesmore general conclusion than reference［1］and the related theorems in reference［1］can be regarded as the generalization of the theorem of this paper.

mean value theorem in the second integral；interior point in intervals；asymptotic behavior

李翠薇

O172.2

A

1672-058X(2014)02-0026-04

2013-07-08;

2013-09-23.

伍建华（1955-），男，湖北黄石人，副教授，硕士，从事算法分析研究.