含参多目标广义博弈的适定性

（重庆师范大学数学学院，重庆 401331）

（重庆师范大学数学学院，重庆 401331）

讨论了含参多目标广义博弈广义Tykhonov适定性,并利用多目标广义博弈的间隙函数建立了含参多目标广义博弈和极小化问题的广义Tykhonov适定的等价关系.

间隙函数；含参多目标广义博弈；适定性

1 前言及预备知识

拥有多个标准的博弈叫做多目标博弈，或者叫做拥有向量支付的博弈.Blackwell［1］首先给出拥有向量支付的零和博弈.在1959年，Shapley［2］引入了向量支付博弈中的均衡.近年来，研究多目标博弈成为研究现实博弈问题的一个有用的手段.多目标博弈的研究中，其均衡的适定性为研究的重点.2005年，Yang和Yu［3］研究了多目标博弈的逼近序列和参数适定性；Yu［4］等人讨论了单目标博弈的各种适定性结果；Peng［5］得到了向量拟平衡问题的广义Tykhonov适定性，利用向量拟平衡问题的间隙函数建立了向量拟平衡问题系统广义Tykhonov型适定性与极小化问题广义Tykhonov型适定性之间的一些等价关系；在文献［6］中，Peng和Wu给出了多目标广义博弈的广义Tykhonov型适定性的概念，并利用多目标广义博弈的间隙函数得到了多目标广义博弈和极小化问题的广义Tykhonov适定的等价关系.

2 主要结果

［1］BLACKWELL D.An Analog of the Minimax Theorem for Vector Payoffs［J］.Pac JMath，1956（6）：1-8

［2］SHAPLEY L S.Equilibrium Points in Games with Vector Payoffs［J］.Naval Research Logistics Quarterly，1959（6）：57-61

［3］YANG H，YU J.Unified Approaches to Well-posedness with Some Applications［J］.Journal of Global Optimization，2005（31）：371-381

［4］YU J，YANG H，YU C.Well-posed Ky Fan's Point，Quasi-variational Inequality and Nash Equilibrium Problems［J］.Nonlinear Analysis，2007（66）：777-790

［5］PENG JW，WU SY.The Generalized TykhonovWell-posedness for System of Vector Euasiequilibrium Problems［J］.Optimization Letters，2010（4）：501-512

［6］PENG J W，WU S Y.The Well-posedness for Multiobjective Generalized Games［J］.Journal of Optimization Theory and Applications，2011（150）：416-423

［7］杨哲，蒲永健，郭心毅.确定性下多目标博弈中弱Pareto-NS均衡的存在性［J］.系统工程理论与实践，2013，33（3）：660-665

［8］BIANCHIM，KASSAY G，PINI R.Well-posedness for Vector Equilibrium Problems［J］.Mathematical Methods of Operations Research，2009（170）：171-182

［9］宋军，徐凤云.含参向量均衡问题的适定性［J］.南昌大学学报：工科版，2010，32（3）：272-276

含参多目标广义博弈的适定性

吴 曦

The Well-posedness of Generalized Game of Parametric Multiobjective

WU Xi

（School of Mathematics，Chongqing Normal University，Chongqing 401331，China）

This paper discusses the well-posedness of generalized game of parametric multiobjective and uses gap function of multiobjective generalized games to set up the equivalent relation between generalized Tykhonov well-posedness ofminimization problems and parametricmultiobjective generalized games.

gap function；generalized game of parametric multiobjective；well-posedness

李翠薇

O224

A

1672-058X(2014)02-0023-03

2013-07-27;

2013-09-09.

吴曦（1988-），女，重庆云阳人，硕士研究生，从事最优化方法及其应用研究.