寻“根”之旅

华德红

摘 要： 交换律、结合律和分配律三大定律是小学学习的运算律内容。学生对这一部分内容感到生疏、陌生，不能找到相关的知识基础。数学学习是螺旋式上升的，新知总是建立在旧知的基础上。学生只有找到相关的旧知才能在此基础上建立新知的模型。有了旧知作为基础，新知的模型才能稳固。运算律中乘法分配律学生最难接受，教材中安排学生大量举例，只能从表面上建立模型，而不能晓其理，所以在运用过程中常常出错、混淆。分配律一直是学习的难点，究其原因是没有在原有的知识基础之上找到分配律的“根”——算理。又到学习乘法分配律了，作者和学生一起进行了一次寻根之旅。

关键词： 乘法 分配律 分开算 合起算

一、以“乘法”为基石，学习“分开算”

师：这个单元正学习乘法计算，我们一起来算一题：14×12。

请一名同学上黑板写。（学生纷纷列竖式计算。）

师：我们一起来看看计算过程，看看有没有什么规律可循？

1 4

×1 2………12个14相加 14×12

—— =14×（10+2）

2 8………14×2（2个14是多少） =14×10+14×2

1 4………14×10（10个14是多少） =140+28

—— =168

1 6 8………28+140（12个14是多少）

首先师生交流回顾乘法的计算过程及运算的算理，接下来老师用递等式的方式写出运算过程。

师：你们看！我们在计算14×12时采用了什么方法？

生：把12个14分成10个14和2个14，先分开算，再合起来。

师：同学们，这种先分开算再合起来算的方法你们会吗？这里除了分成10个14和2个14这种分法，还有其他分法吗？试一试！

生：分成11个14加1个14

师：是这样吗？14×11+14×1

生：是。

生：还可以分成9个14加3个14

师：是这样吗？14×9+14×3

生：是。

师：你们还有分法吗！能像老师这样用算式表达出来吗？

学生写出了很多算式。

师：你们真棒！找出了许多分法。现在请大家看：14×12不但能看成12个14也可以看成14个12。如果我们看成14个12又可以怎么分呢？

生：10个12加4个12

师：（10+4）×12=10×12+4×12，是这样分开算的吗？

生：是的。

师：那你们能像老师一样用算式表达出你们的分法及算法吗？

学生又写出了许多连等式。

师：你们太棒了！不但会分，还会用连等式表达。分法有这么多，我们在计算时该怎么分呢？我来出一题：101×25，你们试试怎么分开算。

学生在草稿纸上计算。

生：101×25

=（100+1）×25

=100×25+1×25

=2500+25

=2525

师：你们同意他的分开算法吗？谁来说说他是怎么分开算的？

生：他是把101分成100加1，再算100个25和1个25然后再合起来的。

师：他说的和你想的一样吗？有多少人是这么分开算的？

生：我是这样算的，这样简便！

师：是啊！今天学习的这种分开算法可以帮助我们进行简便运算。那是不是生活中我们都用这种分开算法才简便的呢？

二、以“生活”为依托，探讨“合起算”

师：请大家看（出示问题）！

今天超市进饮料，有24箱苹果汁和26箱橘子汁，每箱饮料24瓶，一共有多少瓶饮料？

师：请同学们试一试！然后我们来交流算法！

生：我是这样算的：24×24+26×24=1200（瓶）（方法一）

生：我是这样算的：（24+26）×24=1200（瓶）（方法二）

师：你们看看这两种算法有什么不同？

生：方法一是分开算的，先分开算苹果汁和橘子汁，然后再加起来。方法二是合起来算的，先算共有多少箱？再算共有多少瓶？

师：让你们选择，你会选择哪种方法呢？

生：方法二，因为方法二好算些。

师：说得有道理，看来合起来算可以使运算简便，我们来试试。出示题目：

（1）23×24+27×24 （2）38×29+38 （3）48×7+7×52

学生尝试后交流：

生：（1）题就是23个24加27个24，一共有50个24，可以合起来算。就是23×24+27×24

=（23+27）×24

=50×24

=1200

生：（2）题不可以！因为只有一个乘。

生：可以，因为29个28加1个28，不就是30个28吗？

38×29+38

=（29+1）×38

=30×38

=1140

生：（3）题都有7。可以看做48个7加52个7，一共110个7。

师：看来合起来算真可以使运算简便。

乘法分配律的“根”是乘法的意义，有了乘法的意义作支撑，学生学习乘法分配律不仅能做到知其然，还能做到知其所以然。这次改变策略没有让学生通过观察归纳猜测验证的方法学习乘法分配律，而是从乘法计算入手，从乘法运算的算理上找到乘法意义的运用。同时让学生进行一题多变，这样学生就能掌握乘法分配律的变化规律，学会分合转换。四年级学生的逆向思维能力还不够强，又依托生活中的问题学习逆向转换，通过饮料和水果两个问题学生对乘法分配律的表面特征进行辨别。这次教学收到了显著效果，学生出错率很低。endprint