高等数学“四环节”教学的策略与实践

［摘要］高等数学教学中教学策略与教学实践包括“四环节”：即导学环节、课堂引导环节、课堂示范环节和课后指导环节等。高等数学课后指导是重要的一个教学环节。学生在课前要进行预习，在课后要进行复习和作业，在遇到问题时希望能得到教师及时的指点和帮助。

［关键词］高等数学导学环节课堂引导环节课堂示范环节课后指导环节

［中图分类号］ G421［文献标识码］C［文章编号］2095-3437（2014）13-0139-02

我们在多年的高等数学课程教学实践中探索了以下“四环节”教学的策略，与同行商榷、研讨。

一、导学环节

1.要让学生认识高等数学学习的重要性

尽管多数学生刚进大学时仍对数学比较重视（因为在小学、中学，数学一直是一门主课），但中小学时期的学生可能更多是从应试与升学角度去重视数学课程的，所以进入大学时要求学生更换角度去重视数学课程。

2.要激发学生学习高等数学的信心和决心

数学家希尔伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着, 这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛在一边, 数学科学发展的这种特点是根深蒂固的。”这段话实际上讲的是数学发展的历史过程, 是“高级”数学替代“低级”数学的过程。我们可以结合中小学学习的数学知识和大学里将要学习的数学分支，给学生建立联系。如列举中小学里常见的数学问题用不同数学层次的方法来解决。用这样的例子可以让学生在心理上打破“数学难”的障碍, 让他们了解到: 一些“高级”的数学往往十分简单明了, 更有概括性, 极易理解；而相对而言, 一些较为“低级”的数学往往比较复杂, 让他们觉得“高级”的数学未必难,“低级”的数学未必容易，从而增强学习高等数学的信心和决心。

3.让学生初步认识高等数学中重要的思想和方法

“极限”方法贯穿整个高等数学始终。导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以，极限理论是整个高等数学的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是高等数学最有魅力的地方之一。

“逼近”思想在高等数学处处体现。在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。

“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法，学习高等数学就不会遇到太多困难，甚至能做到得心应手。

“特色定理”是高等数学的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是高等数学中最深刻、最基本、最能体现高等数学特色的定理，支撑起高等数学的大厦。

“综合运用能力”是高等数学学习的出发点和归宿。充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元和多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。

4.让学生了解高等数学学习方法

小学、中学数学内容较少, 而且比较直观具体, 定义及定理证明关系也较简单明了，但高等数学与此相反，内容多，涉及面深而广，理论性、系统性强，更抽象、更严格。因此要学生抓好“学”与“习”两个环节。“学”应该从预习、课堂听讲两个环节入手，“习”应该从复习、作业二个环节入手。

二、课堂引导环节

1.以作业为切入口，培养学生自主学习的意识和能力

开课布置，要求学生跟随教学进度做教材后的所有大题中至少一半的作业；每次课后，学生递交问题本（规定一学期每人至少要提交三个有效问题），可以请教师解答作业中或学习中的问题，教师进行认真批改指导（有条件可面批）；充分利用学校网络教学平台、电子邮件及手机，快捷、方便地和学生进行交流和互动，有效提高教学节奏，调动学生学习高等数学的积极性；教学进度至一章后，对学生完成作业情况进行检查，及时进行评估，并开展一些激励和处罚措施，自觉完成好的同学可以申请下一章免检，完成不好的同学缩短检查周期，以起到督促作用。

此项改革实践，得到大多数学生的欢迎，学生自觉、自主、有效地做作业。教师工作更有针对性，更专注于学生不懂或困难的问题，更乐于批改学生的问题作业。没有了千篇一律的题，有时，感觉学生也在考教师，工作很有成效，不感觉乏味，很充实。

以下是我们进行了两届学生的教学实践后而获得的调查结果：

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2.给学生一个展现自我的舞台，提高学生学习高等数学的兴趣和信心

在不影响教学进度的前提下，教师要创造机会和条件让学生张扬自我，展现风采，以活跃数学过于严肃、枯燥的课堂气氛。除了让学生在课堂教学活动中积极参与以外，我们还尝试过期中考试的改革。

我们的做法分为三个小阶段：提前一周通知学生期中考试，要求学生认真复习已学的全部内容；在第二周初发给学生试卷，要求学生课后独立完成，并弄懂试题中所涉及的知识点和数学方法等；然后在此周内进行如下活动：学生进教室时即时抽签，如抽到“恭喜您！抽到第×题，请您好好准备，上讲台来展示您的风采”，则必须上讲台讲解，分别根据讲解效果中的很好、有欠缺、错误很多或放弃，依次得5分、4分，3分。如抽到“您沒有抽到题，请您好好听讲，并等待机会上来抢答”的同学则得4分，但可以上台抢答，如答对则升为5分，答错则减为3分。这样活泼的形式很受学生欢迎，有上台同学诙谐、风趣或幽默的讲解，多人争抢答题的场面，还有挂黑板的囧样，更有人装酷的样子，课堂中经常响起欢快的笑声。这样的形式既起到了期中复习的效果，又活跃了课堂的气氛，更有利于提高学生的学习兴趣和积极性，非常适合处于这个年龄段的学生。

3.课堂中常穿插数学家生平的故事，以激励学生努力向上

榜样的力量是无穷的。高等数学教学内容涉及许多著名数学家的成果，这些数学家有很多从小家境贫困，靠勤奋、努力自学成才。如果教师在讲课过程中能做个有心人，将简短、精悍的数学家生平的故事穿插在教学过程中，无疑能成为激励学生的正能量，有利学生努力向上，端正学习态度。

三、课堂示范环节

1.立足教材，让学生学会数学探索

考虑到非数学专业的学生的特点，我们不可能进行很多或很深的数学探索，但可以抓住教材中的点点滴滴有意识、有层次、有计划地进行这方面的教学。有的在正课中进行，有的在习题课中进行，有的可面对全班学生进行，有的可面对部分学生进行（限于篇幅，不在此展开，可见参考文献［3］）。事实证明，这样做效果是好的，学生是欢迎的。

2.把猜想带进数学课堂

我们在教学中努力做到：新知识的引入，由已有知识或用类比的方法进行新知识的猜想；定理的教学，探讨性地给出证明，处处有猜想的意识；数学命题的证明和推广，要指导学生学会追根溯源，进行探索性的数学学习；介绍相关知识的重要猜想等。

四、课后指导环节

高等数学课后指导也是重要的一个教学环节。学生在课前要进行预习，在课后要进行复习和作业，在遇到问题时希望能得到教师及时的指点和帮助。我们认为以下是解决此类问题的较好方法：

1.利用现有发达的通信设备，学生可方便、快速地与教师联系并请教，如电话、短信、微信、电子邮件等。

2.利用学校丰富的教学网络平台，可以观看课程视频，查看指导材料，提交疑难问题，进入课程讨论区等，这是学生课后自主学习的良好学习环境，学生能更好地提高学习兴趣和学习效率。

3.利用“微课”进行菜单式辅助教学。高等数学中一章、一节的精华总是围绕某个知识点展开，如果学生能充分理解这些核心的知识内容，无疑对学生整体掌握高等数学知识帮助非常大。“微课”视频不受时间、地域和空间的限制，学生在预习、复习或学习中遇到困难时，随时可以菜单式选择所需。

［参考文献］

［1］王庚.数学文化与数学教育［M］.科学出版社，2004（1）：202-207.

［2］原华丽.使大学生学好高等数学的几点做法［J］.大学数学，2004（3）：16-17.

［3］杜玲玲.立足教材，学会数学探索［J］.教师教育科研，2009（3）：136-137.

［责任编辑：钟岚］