利用刚体转动惯量实验仪验证转动定律的设计

邓锂强

（广东石油化工学院理学院，广东 茂名 525000）

1 设计性实验需要滚动式发展

设计性物理实验，是一种让学生应用所学的物理知识，根据指导教师提供的实验题目，自主查阅参考资料；根据已有的实验条件，自主设计实验方案，自选与组装实验设备，自拟实验操作步骤，在规定的时间内完成的实验.这有利于培养学生的科学思维方式和创新精神，培养学生理论联系实际、分析与解决实际问题的能力，特别对培养学生掌握与现代科技发展相适应的综合能力和创新能力具有特殊的作用［1-3］.

设计性实验项目不像测量、验证性实验那样稳定，多年不变，有些设计性实验项目经几届学生做过之后，部分学生会直接参考前几届学生的实验设计方案，这样就没有多少内容可独立设计和研究了，必须淘汰.设计性实验具有逐年充实新内容成滚动式发展的特色，只有这样，设计性实验才能保持先进性、创造性与有效性.而学校的资金有限，不可能经常购买新的实验仪器，这时利用实验室的闲置仪器进行重新设计与改装，把改装闲置实验仪器作为设计性实验的内容，就有了很现实的教学意义.

我校物理实验室有多套刚体转动惯量实验仪，该实验设计有缺陷，实验误差较大，闲置多年不用.在大学物理实验里，没有关于刚体定轴转动定律方面的实验.为了使闲置仪器再次利用，同时填补刚体定轴转动定律方面的实验空白，作者设计了一个“利用刚体转动惯量实验仪验证转动定律”的设计性实验.本实验要求利用实验室现有的气垫导轨实验用的JSJ-3A型数字毫秒计及光电门，对刚体转动惯量实验仪进行改装，以验证刚体定轴转动定律.本实验要求学生自主完成四部分内容：一是完成刚体转动惯量实验仪的改装，二是自主设计实验原理及内容，三是估测阻力矩，四是验证刚体定轴转动定律.

2 刚体转动惯量实验仪分析

2.1 时间测量的影响

根据刚体转动惯量实验仪的仪器结构、实验内容及实验步骤，阅读参考文献［4，5］，可知该实验仪在时间测量方面有缺陷.在实验中用停表测量砝码下落时间t，由于人体的反应约需要0.1s的时间，停表从开启到停止的误差可认为0.2s，停表本身的仪器误差相对小很多，可以忽略，因此可取Ut＝0.2s.下落时间t随着测量条件不同而不同，当砝码质量为25g时，下落时间t约为达到4%.由公式可得［4，5］

式中，m为砝码质量；r表示绕线半径；h为砝码下落距离；Ⅰ表示实验仪系统的转动惯量.

2.2 阻力矩的影响

刚体转动实验仪转动时会受到阻力的作用，阻力包含塔轮转轴的摩擦、滑轮转轴的摩擦；塔轮、均匀细杆及装在细杆上的圆柱形重物转动时空气的阻力；滑轮转动及砝码下落时空气的阻力.所有阻力对塔轮转轴的力矩统称为阻力矩Mμ，理论及实验测量均表明，阻力矩不是定值，与塔轮转轴及滑轮转轴的松紧、转速等有关.实验中要想办法减小阻力矩产生的影响［11，12］.

3 刚体转动惯量实验仪的改装

为了能够验证刚体定轴转动定律，需要对刚体转动惯量实验仪进行改装，改装后的实验装置如图1所示.在原刚体转动惯量实验仪的均匀细柱B的外端，垂直向下安装一宽15mm的遮光片K，遮光片边沿与转轴OO′平行，旁边放置一个光电门P，使遮光片刚好无阻碍地通过光电门，光电门的发射管与接收管连线与遮光片边沿垂直，把光电门与数字毫秒计连接，因该型数字毫秒计需要连接两光电门才能正常工作，可把另一光电门接好后放置在桌面上不用.均匀细柱B、B′不一定刚好在一条直线上，均匀细柱两端的角度不一定是π，只装一片遮光片时，遮光片转动一周时的角度是2π，可以提高测量角度的精度.为了提高速度的测量精度，遮光片的宽度不宜过大，可选5～15mm，遮光片的宽度要使数字毫秒计测到三位以上有效数字.遮光片对转轴OO′的转动惯量可归到刚体转动仪的本底转动惯量，不用考虑.

图1 刚体转动惯量实验仪改装图

4 验证刚体定轴转动定律的实验原理

4.1 刚体定轴转动定律

根据刚体定轴转动定律，当刚体转动时，有

在实验过程中，保持g≫a，则有［4，5］

当mgr-Mμ与β成正比时，刚体定轴转动定律成立.在刚体转动惯量实验仪的实验中，阻力矩Mμ的影响很大，必须估测阻力矩Mμ，才能较好地验证刚体定轴转动定律.

4.2 估测阻力矩Mμ

如图1所示装配好仪器，使遮光片刚好通过光电门.刚体转速较小时，空气的阻力矩与转速成正比，当转速较高时，空气的阻力矩与转速的平方成正比，故刚体的转速不宜过高.刚体的转速由砝码质量m及绕线半径r决定，质量及半径越大，转速越高，因此绕线半径r不宜过大，半径一般可选r＝15mm.让砝码从F附近静止自由下落，塔轮做匀加速转动，分别测出遮光片遮光时间Δt1、Δt2、Δt3、Δt4.

因为刚体做匀加速转动，有

其中，t为遮光片从第一次遮光到第二次遮光所用的时间，θ＝2π为遮光片从第一次遮光到第二次遮光转动过的角度.根据转动定律，有

其中，M＝m（g-a）r为塔轮受到的拉力矩；Mμ为塔轮受到的阻力矩，由式（7）及

同样可求得

测出遮光片的遮光时间 Δt1、Δt2、Δt3、Δt4，忽略阻力矩Mμ的影响，根据公式（9）估算刚体系统的转动惯量Ⅰ.取下塔轮上的细线及砝码，用手轻推塔轮，使塔轮约以实验时最大转速的一半自由转动，测出遮光片的遮光时间 Δt1、Δt2、Δt3、Δt4，根据式（10）计算出角加速度β，可得

这样估测的阻力矩Mμ不包含定滑轮C的阻力矩.

4.3 验证刚体定轴转动定律

保持r不变，改变砝码的质量m，将细线卡在塔轮某一半径的卡槽上，旋转塔轮，让细线密绕于塔轮上，使砝码处于标记F附近，遮光片可在任意的位置处，调节定滑轮高度，使细线水平，这时刚体受到的拉力矩为Tr.让砝码从F附近静止自由下落，塔轮做匀加速转动，测出遮光片的遮光时间Δt1、Δt2、Δt3、Δt4.分别计算出合外力矩M′＝mgr-Mμ与β，当合外力矩M′＝mgr-Mμ与β成正比时，刚体定轴转动定律成立.

5 数据测量及分析

5.1 实验数据

（1）计算阻力矩

根据实验数据，估算得阻力矩Mμ为：Mμ＝Ⅰ（5，5′）β＝-7.85×10-4（N·m）.

阻力矩Mμ与砝码的拉力矩（g≫a，忽略a的影响）之比如表1所示，所加砝码质量不同，阻力矩Mμ与砝码的拉力矩之比也不同；而且每台仪器的阻力矩都不相同，同一台仪器的状态不同时阻力矩也不同.可见，阻力矩Mμ的影响极大，不能忽略.

表1 阻力矩Mμ与砝码的拉力矩M（＝mgr）之比

（2）验证刚体定轴转动定律

测量并计算不同砝码质量时的角加速度β及合外力矩M′＝mgr-Mμ，得合外力矩M′＝mgr-Mμ之比为（下标为砝码质量）

此时角加速度β之比为

合外力矩M′＝mgr-Mμ之比与角加速度β之比分别相差：1.8%、1.9%、1.6%，其比值基本相等，因此M＝Ⅰβ成立.

如果不考虑阻力矩的影响，砝码的拉力矩M＝mgr之比为

砝码的拉力矩M＝mgr之比与角加速度β之比分别相差：14%、9.7%、4.8%，可见阻力矩的影响很大，如果不对阻力矩修正，误差很大.

5.2 误差分析

从上面的计算结果可知，实验存在一定的误差.产生误差的原因主要有下面几点：（1）估算的阻力矩Mμ偏大.（2）数字毫秒计的精度不够高，只能达到三位有效数字.有条件的可选用精度更高的数字毫秒计，使测量结果有四位有效数字，可达到更高的精度.（3）遮光片的宽度较大，使得即时速度的测量误差增大.当选用更高精度的数字毫秒计时，可以选取更小的遮光片的宽度，以提高测量精度.

6 结语

本实验利用实验室现有的气垫导轨实验用的JSJ-3A型数字毫秒计及光电门，对刚体转动惯量实验仪进行改装，验证刚体定轴转动定律.这种改装不用购买新仪器，节约资金，使闲置仪器再次利用.实验装置由学生自主设计，改装后的刚体转动惯量实验仪可以对阻力矩Mμ进行估测并对阻力矩进行修正.实验结果表明，经过这样改装后，刚体转动惯量实验仪能够验证刚体定轴转动定律.通过完成本实验，学生可以深入理解刚体转动惯量及刚体动力学，掌握利用数字毫秒计和光电门改装刚体转动惯量实验仪的方法，学会设计新的实验，培养了学生的创新精神和动手能力，取得了较好的效果.

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