基于自适应理论的快速模糊聚类图像分割算法

杨洋

【摘要】 模糊聚类算法是在脑MR图像分割中运用的最多的一种算法，然而传统的FCM算法对噪声图像不能进行有效的分割，而一些改进的算法则在提高算法抗噪声性能的同时大大地增加了其运行时间。针对这些问题，本文提出了一种基于自适应理论的快速模糊聚类（AMFFCM）算法。实验结果表明该算法对噪声图像能进行有效的分割，同时其运行速度相对于其他的抗噪算法也得到了提升。

【关键词】 图像分割 聚类 自适应 抗噪算法 快速算法

一、引言

随着医学图像的发展与医生对于人体不同疾病的诊断需求，医学图像分割技术受到了越来越多的关注和应用。其中模糊聚类技术可以更好地保留图像中的细节信息，因而在医学图像分割中受到了越来越多的关注。

二、模糊C均值聚类算法FCM

1973年Dunn[1]提出了一种称之为模糊ISODATA的算法，即模糊度m为2的模糊C均值（FCM）聚类算法。1980年，Bezdek[2]对该算法进行一般性归纳，把它扩展到了模糊度m>1的一般情况，从而得到了标准的FCM算法。算法的目标函数为：

（1）

其中m为FCM算法的模糊度，m>1；c为类别数；n为像素的个数；dij=

x

-v，xj表示第j个像素，vi为第i个聚类中心，dij表示两者之间的距离；uij为隶属度函数，表示xj对vi的隶属度，0≤uij≤1。

三、模糊聚类的快速算法HFFCM

3.1 利用高斯函数得到初始聚类中心

本文利用高斯函数来对图像的直方图峰值进行多分辨率检测，以得到的峰值横坐标来作为算法的初始聚类中心，具体处理过程如下：（1）得到图像的直方图，设置模板的初始尺寸为3；（2）得到规定尺寸的高斯函数模板。把直方图和高斯模板进行卷积，以实现对直方图信号的平滑滤波；（3）对卷积后的直方图的峰值进行检测，如果其个数与所要求的聚类中心个数相等，则算法停止迭代；否则模板尺寸增加2，然后算法转入第（2）步；（4）以得到的直方图峰值的横坐标作为快速算法的初始聚类中心。

3.2 HFFCM算法

HFFCM算法的目标函数[3]为：

（2）

其中L为图像的灰度级；h（k）为图像的直方图统计；k为灰度值，其取值范围为0到L-1。使用Lagrange乘子法对算法进行求解，得：

（3）

（4）

四、基于自适应理论的快速算法AMFFCM

4.1 AMFFCM算法的提出

传统的FCM算法对噪声图像的分割结果质量较差，Zhang[4]等人通过在算法中引入空间信息来对其进行改进，提出了一种邻域距离约束的DFCM算法，其目标函数为：

（5）

本文利用了DFCM算法的原理，使用自适应中值滤波理论来加强算法的抗噪性，同时使用模糊聚类的快速算法HFFCM的处理结果来对算法进行初始化操作，提出了一种基于自适应理论的快速模糊聚类算法。AMFFCM算法的目标函数如下：

（6）

xamj为对像素xj进行自适应中值滤波后得到的像素；α为调节系数，它的大小决定了算法对滤波项的利用度。使用Lagrange乘子法对算法进行求解，得：

（7）

（8）

AMFFCM算法采用快速算法HFFCM的运行结果来对聚类中心进行初始化操作，使其尽可能地接近最终收敛值，以此来减少算法的迭代次数，提高其收敛速度。

4.2 AMFFCM算法对图像的分割

AMFFCM算法对图像的处理流程如下：（1）指定初始参数：模糊度m，聚类数c，终止参数ε，调节系数α，邻域大小Nr；（2）使用HFFCM算法结果中聚类中心的值来作为AMFFCM算法的初始聚类中心；（3）对图像进行自适应中值滤波，其结果以行向量的形式进行排列，得到xamj；（4）利用式（7）和（8）分别计算隶属度矩阵uij和聚类中心vi；（5）如果条件‖Vt+1-Vt‖<ε成立，则算法停止迭代；否则重复（4）和（5），直到聚类中心V收敛为止；（6）对得到的隶属度矩阵进行二值化变换，从而实现对图像的分割。

五、实验

实验所用的脑MR图像来自Brainweb网站的模拟数据库，尺寸为217*181。算法初始参数为模糊度m=2，聚类数c=4，收敛参数ε=0.001，调节系数α=20，邻域尺寸Nr=81。图像叠加6%的高斯噪声，其均值为0，方差为0.0036。

本文所用分割质量评估参数[5]中，使用RII，Vpc，Vpe对算法进行聚类有效性评估，当RII，Vpc取得最大，而Vpe取得最小时，该算法就是聚类有效性较好的算法；另外使用误分率对算法进行分割质量评估，使用分割时间t对算法进行运行效率评估。

图1为FCM、DFCM和AMFFCM算法分别对含6%高斯噪声图像的分割结果。由图看出，FCM算法对噪声基本没有滤除效果，分割结果质量较差；DFCM算法对噪声的滤除效果较好，但是图像中区域边缘处有细节信息的损失，不同区域之间的对比度也比较小。

AMFFCM算法对噪声的滤除效果较好，同时与DFCM算法相比，图像边缘处的细节信息损失较少。而且不同区域间的对比度较大，有助于观察者对不同组织的辨别。、

表1为三种算法分别对含6%高斯噪声图像的分割结果性能参数。FCM算法在图像被噪声污染的情况下，其误分率较高，分割质量较差。DFCM算法和本文提出的AMFFCM算法的误分率都较低，它们的分割结果图像质量较好；对于参数RII，Vpc，Vpe，FCM算法和AMFFCM算法的聚类有效性与分离性较好，说明结果中不同区域的对比度较大。而DFCM算法的聚类有效性与分离性较差，结果中不同区域的对比度较小；对于时间参数t，FCM算法和AMFFCM算法耗时较短，算法的效率较高，分割速度较快。而DFCM算法的耗时较长，算法的效率较低，分割速度较慢。

六、结论

针对传统FCM算法对噪声图像不能进行有效分割的情况，本文引入自适应中值理论对算法进行抗噪性改进，同时使用快速算法HFFCM的运行结果来对其进行初始化操作，提出了一种基于自适应理论的快速模糊聚类（AMFFCM）算法。实验结果表明，该算法对噪声图像的分割效果要优于传统的聚类算法，同时其分割速度相对于其他抗噪算法也有了一定的提高。