能量守恒原理在Ⅴ级围岩隧道衬砌设计中的应用研究

胡 磊， 王志杰， 许瑞宁， 马安震， 何晟亚

(1.西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室；2.西南交通大学土木工程学院，成都 610031 )

能量守恒原理在Ⅴ级围岩隧道衬砌设计中的应用研究

胡 磊1，2， 王志杰1，2， 许瑞宁1，2， 马安震1，2， 何晟亚1，2

(1.西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室；2.西南交通大学土木工程学院，成都 610031 )

在围岩-衬砌这个封闭系统中，隧道的开挖和支护过程伴随着能量的传递和转化，不考虑热能散失并将围岩视为弹性体，则围岩势能的释放即为衬砌结构弹性应变能的增加。刘红燕等[1-2]利用该能量守恒原理对Ⅲ级围岩单线铁路隧道进行了衬砌厚度的计算，在此研究成果的基础上进一步研究了能量守恒原理对于Ⅴ级围岩衬砌设计的适用情况。针对Ⅴ级围岩建立FLAC3D模型动态模拟隧道的开挖过程，利用matlab语言编写弹性应变能密度函数从而得到实体模型各单元的弹性应变能，最后得到特定范围内围岩势能随掘进深度的变化曲线。由此围岩势能变化曲线可得出隧道开挖后围岩的势能释放值。此外，通过进行钢纤维混凝土(SFRC)构件的韧性试验，确定SFRC三分梁破坏与SFRC衬砌破坏时的能量消耗关系。据此建立能量方程并可得出SFRC衬砌的理论厚度，经检算，设计厚度满足安全性要求。结果表明，能量守恒原理的隧道衬砌设计方法不再受Ⅱ、Ⅲ级围岩小断面情形的限制，它同样适用于V级围岩大断面隧道的衬砌设计。

隧道衬砌；能量守恒原理；弹性应变能密度；数值分析；钢纤维混凝土(SFRC)

从能量的角度去观察及研究岩体力学问题，已得到工程界、理论界越来越多的关注及重视[3]。理论及试验研究表明，在岩石变形破坏过程中，能量起着根本的作用[4]。谢和平等[3-4]通过大量试验分析研究了岩石的变形破坏过程，从能量角度出发揭示了岩石破坏过程中的能量的耗散及释放特性[3]。柴红保等[5]将弹性应变能的能量突变判据应用到了边坡的稳定性评价中，刘红燕等[1-2]也将能量守恒原理应用到了钢纤维混凝土隧道的衬砌设计中。然而，能量守恒原理在隧道衬砌设计中的应用过去一直都局限在Ⅱ、Ⅲ级围岩小断面隧道情形中，为此，本文作者以刘红燕等[1-2]的研究成果为基础，结合钢纤维混凝土构件在发生破坏后仍能继续承载并在破坏过程中吸收大量能量的特点，进一步深入了能量方法在Ⅴ级围岩大断面钢纤维喷射混凝土隧道中的应用研究。

1 弹性应变能密度理论概述

设弹性体的一个微六面体单元作用着应力分量(σx，σy，σz，τxz，τyz，τxy)，产生的应变分量为(εx，εy，εz，γxy，γyz，γzx)，各应力分量所形成的合力都只在与它指标相同的应变分量所引起的变形位移上做功。注意到FLAC3D有限差分软件采用塑性应变增量法，即使用每一个计算时步的变形增量，导致无法直接使用应变进行变形能计算[5]，而弹性应变能密度也可通过本构方程用应力分量来表示，则弹性应变能密度公式[6]为

2 钢纤维混凝土构件断裂时裂缝吸收能量

2.1 SFRC构件断裂时裂缝吸收能量公式

隧道衬砌是一个曲面，我们可以用厚度相等、总面积相等的若干矩形平板来代替[2]，衬砌吸收的能量即为若干矩形平板吸收能量的总和。文献[1-2]研究了钢纤维喷射混凝土衬砌破坏时，纤维拔出过程中能量消耗。考虑钢纤维混凝土构件的极限破坏状态，认为钢纤维消耗的能量仅与对应的裂缝形态有关，假设钢纤维拔出阻力与拔出长度呈线性关系，构件裂缝中钢纤维均为对称拔出，则裂缝能量吸收公式[1-2]为

式中d——裂缝宽度；

l——钢纤维长度；

Al——裂缝面积，方板取1.98at[2]，其中，a为方板边长，t为方板厚度；

n，ηw，τs——均是与纤维分布有关的系数，三分梁试件和方板试件取值相同。

根据式(2)可得到同种钢纤维混凝土材料不同结构构件破坏时吸收能量间的关系。

2.2 钢纤维混凝土试件韧性试验

试验用钢纤维混凝土强度等级C30，试验原材料：P.O42.5R普通硅酸盐水泥；92U硅粉；细度9.6%Ⅰ级粉煤灰；粒径5～10 mm碎石；机制砂细度模数2.6，石粉含量13.4%，最大粒径为5 mm；高强钢丝型钢纤维，抗拉强度大于1 000 MPa，直径0.55 mm，长径比60，用字母M表示；减水率25%聚羧酸减水剂；无碱液体速凝剂。钢纤维体积率为0.45%。材料配合比见表1。

表1 配合比设计 kg/m3

图1 三分梁加载示意(单位：mm)

根据《纤维混凝土试验方法标准》CECS13：2009[13]，钢纤维混凝土三分梁韧性试验加载点挠度范围为0～2 mm。标准试件尺寸为450 mm×100 mm×100 mm，支点距离300 mm，如图1所示。本组实验共4个试件，荷载-挠度曲线如图2～图4所示。根据韧性试验结果，当加载点挠度达到2 mm时，SFRC试件消耗能量见表2。

图2 M-2荷载-挠度曲线

图3 M-3荷载-挠度曲线

图4 M-4荷载-挠度曲线

J

说明： M-1数据过于离散，不予考虑。

如图5所示，极限状态塑性铰转角近似计算为：2α=2×0.002/0.1=0.04 rad。破坏过程能量消耗取试验均值14.10J，则作用在塑性铰上塑性极限弯矩为Mp=W/(2α)=14.10/0.04=352.5 N·m。三分梁破裂面所在截面的应力分布如图5所示。则塑性极限弯矩

式中 b——小梁截面宽度；

h′——未开裂的受压区高度；

fcmd——弯曲抗压强度设计值，C30钢纤维喷射混凝土可取16.5 MPa。

代入已知数据解得h′=8.32 mm，裂缝高度hlb=h-h′=9.17 cm，裂缝宽度d=2αhlb=3.7 mm，裂缝面积Al=bhlb=0.009 17 m2。

方板韧性试验试件尺寸：边长a=600 mm，厚t=100 mm。四边支撑、中心受力时，裂缝面积可按经验[2]取值Al=1.98at。根据方板试验的试验结果，裂缝宽度在方板边缘处最大，加载点边缘最小，裂缝平均宽度为10.2 mm。

图5 破裂面应力分布

根据公式(2)，对于材料相同的两种SFRC构件，方板破坏吸收能量Ep与三分梁破坏吸收能量Eb之比

3 围岩势能释放数值模拟

以某拟建双线铁路隧道为例，隧道拱顶最大埋深20 m，属于浅埋隧道，最差围岩等级为Ⅴ级。原拟设计断面如图6所示，隧道开挖高度H=12.27 m，开挖宽度B=14.42 m，复合式衬砌： 25 cm厚C30喷射混凝土+45 cm厚C35模筑钢筋混凝土。如图7所示，FLAC3D三维模型计算范围为：60 m×120 m×30 m。忽略开挖工法的影响，计算模型采用全断面开挖分步掘进(每次掘进lm)。围岩重度21.5 kN/m3，弹性模量均值取1.8 GPa，泊松比0.37，内摩擦角25°，黏聚力0.19 MPa。

图6 铁路隧道断面 (单位：cm)

取隧道纵向5～6 m的围岩为考察对象，应用能量守恒原理进行SFRC衬砌厚度设计的方法要求围岩处于弹性状态，适用于Ⅱ、Ⅲ级围岩的小断面隧道(毛洞可自稳，且几乎不会出现塑性区)。刘红燕等[1-2]所做的研究局限于Ⅲ级围岩的单线铁路隧道，工程应用受到限制，对于实例中Ⅴ级围岩的大断面隧道，数值模拟结果表明：毛洞开挖无法实现长期自稳，洞周出现大范围塑性区，如图8所示。因此围岩不能按照弹性体考虑，弹性应变能的衬砌厚度设计方法不再适用。

为克服弹性应变能衬砌设计方法不能在Ⅴ级围岩中应用的缺点，可在数值模拟毛洞开挖过程中先按经验设计施加临时支护，在不产生塑性区的情况下围岩和衬砌可视为弹性体，则可根据数值模拟计算结果得到的围岩和衬砌的弹性应变能变化曲线进行钢纤维混凝土的衬砌厚度设计。

图7 三维隧道计算模型网格

图8 毛洞开挖塑性区

FLAC3D有限差分数值分析方法在岩土工程领域的应用极为广泛，但目前尚无法直接从计算结果中导出岩土体单元的弹性应变能，本文先利用Fish语言导出模型考察范围内(纵向5～6 m)所有实体单元的应力分量，再根据式(1)在matlab数值分析软件中编写弹性应变能函数，从而获得了考察范围内所有实体单元的弹性应变能。模型中临时衬砌取30 cm厚C30模筑混凝土，根据分析结果，围岩和临时衬砌弹性应变能变化曲线分别如图9和图10所示。

图9 有支护围岩弹性应变能U1变化曲线

图10 临时衬砌弹性应变能U2变化曲线

毛洞(无支护)开挖后围岩势能降低值ΔU应为有支护围岩势能降低值ΔU1与临时衬砌弹性应变能U2之和，即

如图9所示，当掘进深度到达考察断面围岩时，势能急剧降低，ΔU1=10 502 J，如图10所示，临时衬砌基本稳定后弹性应变能U2=752 J，则毛洞围岩势能降低值ΔU=11 254 J。

4 利用能量守恒原理进行SFRC衬砌设计

4.1 钢纤维喷射混凝土衬砌厚度计算

将纵向长度为单位长度的隧道衬砌划分为若干方板，极限破坏状态下衬砌吸收的能量与方板吸收的能量存在线性关系

式中，SC为矩形平板面积，取a=1时即为衬砌周长，文中双线铁路隧道衬砌周长为：Sc=42.188(m)；ηE为工作条件系数，假定极限状态时达到极限压应变的衬砌面积占总面积的30%，则衬砌工作条件系数可取ηE=0.3。

建立极限状态围岩-衬砌系统能量方程

因此，双线铁路隧道初期支护可采用0.12 m厚的C30钢纤维喷射混凝土，二次衬砌可作为安全储备。

4.2 钢纤维喷射混凝土初期支护安全性检算

围岩-结构隧道计算模型纵向计算长度只取3 m。按照允许应力法验算衬砌安全性，考虑钢拱架作用并换算为混凝土等效弹性模量。Ⅴ级围岩重度21.5 kN/m3，弹性模量均值取1.8 GPa，泊松比0.37，内摩擦角25°，黏聚力0.19 MPa。C30钢纤维混凝土弹性模量31 GPa，容重25 kN/m3，根据材料性能试验，抗拉设计强度可取2.33 MPa。计算结果如图11～图13所示。

图11 弯矩图(单位：kN·m)

图12 轴力图(单位：kN)

图13 安全系数

按照允许应力法计算，初期支护安全系数大于1即可，如图所示拱脚处最小安全系数2.43，满足要求。

5 结论

基于弹性应变能理论，根据能量守恒原理在文献[1]成果基础上对V级围岩的浅埋隧道进行衬砌设计。

(1)建立FLAC3D有限差分模型进行岩土动态开挖，利用Fish语言导出监测范围内围岩实体单元的应力分量，利用Matlab语言编写弹性应变能函数，从而导出了各实体单元的弹性应变能，克服了FLAC3D无法直接导出弹性应变能的缺点。

(2)利用能量守恒原理进行衬砌设计的方法适用于弹性体围岩，但并不局限于Ⅱ、Ⅲ级围岩小断面的情况，对于Ⅴ级围岩大断面隧道同样适用。获得毛洞围岩势能释放值时可在隧道计算模型中预加临时支护使得不出现塑性区，则围岩仍然可以近似看作弹性体，并且毛洞(无支护)开挖后围岩势能降低值ΔU应为有支护围岩势能降低值ΔU1与临时衬砌弹性应变能U2之和。

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Research on the Application of Energy Conservative Principal in Lining Design of Tunnel with V-class Surrounding Rock

Hu Lei， Wang Zhijie， Xu Ruining， Ma Anzhen， He Shengya

( Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering， Ministry of Education， School of Civil Engineering， Southwest JiaoTong University， Chengdu 610031, China)

There exists energy delivery and transformation in the closed surrounding rock - tunnel lining system during the process of tunnel construction. When thermal energy transformation is left out of consideration and the surrounding rock is treated as an elastic body， the release of static energy of surrounding rock equals the increase in the elastic strain energy of tunnel lining. According to this energy conservative principle， Liu Hongyan and other researchers[1-2]calculated the thickness of lining of single track tunnel subject to Ⅲ-class surrounding rock. Based on these research findings， this paper further studies the application of energy conservative principle in V-class tunnel lining design. V-class surrounding rock of the three-dimensional FLAC3Dmodel is established， dynamically simulating the process of tunnel excavation. With MATLAB language to the program of elastic strain energy density function， elastic strain energy of each unit of solid model is obtained， thus， static energy curves of surrounding rock associated with excavation depth within the specific scope of monitoring surrounding rock are finally obtained. According to the above curves， we are able to obtain the release value of static energy of surrounding rock. Additionally， toughness tests of steel fiber reinforced concrete(SFRC) members are conducted， which leads to the finding of the relationship between energy expenditure of SFRC trisection beam under critical conditions and that of SFRC tunnel lining. Thus， theoretical tunnel lining thickness can be defined by solving the energy equation deduced from the energy expenditure relationship， and proved to satisfy the safety requirements. The research results show that， the tunnel lining design method with energy conservative principles is no longer limited by the conditions of Ⅱ，Ⅲ-class surrounding rock in small section tunnels， and it is also applicable to the lining design of large section tunnels with Ⅴ-class surrounding rock．

Tunnel lining; Energy conservative principle; Elastic strain energy density; Numerical analysis; Steel fiber reinforced concrete (SFRC)

2014-02-14；

：2014-03-28

中央高校基本科研业务费专题项目(SWJTU11ZT33)

胡 磊(1990—)，男，硕士研究生，E-mail：xt883stone2012

1004-2954(2014)11-0121-04

U451+.4

：A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.11.028

@gmail.com;354047882@qq.com。