数学课堂有效提问策略研究

胡俊

《普通高中数学课程标准》实施以后，对高中数学教学产生了巨大的影响。它对数学教学的认识在原有基础上有了进一步的发展和深化，提出了更高的要求，更加强调师生的双边活动，强调以发展的观点认识数学教学。标准还明确指出：“必须关注学生的主体参与师生互动”。师生双边活动已成为数学教学的本质特征之一，而数学课堂提问则是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段之一，是教学成功的基础。

一、提问的目的性要明确

提问要有明确的目的，这是课堂提问成败的先决条件。教师的发问不是随意的，不是无的放矢，而是根据自己的教学思路，化教学要求为教学问题，变学生的认知冲突为数学问题，根据课堂目标、任务、内容、学生的认知发展水平等方面提出不同的问题。归纳起来，提问的目的主要有以下几个方面：

（一）促进学生认知发展

提问的目的是使学生置身于一定的问题情境之中，产生适度的心理紧张，出现认知上的不协调，在此基础上激发其智力活动，促进其认知发展。提问要为学生提供思考问题的机会，使学生通过抽象、概括、分析、综合等思维活动过程，发展其思维能力。

（二）对教学进行调控和反馈

提问可以对教学过程进行调控，并诊断教学目标达到与否。在教学过程中，提问能引起学习者主动加工信息，通过进行比较和对比，促进学生在不同概念和原理之间做出区别和关联。在此过程中，教师能够调节学生的学习状况，并对自己的教学效果做出及时的反馈。

（三）促进学生情感的发展

教师的提问是课堂中师生心灵沟通的桥梁。通过师生间的互动和沟通，可以激发学生的认知内驱力、自我提高的内驱力以及满足其获得教师赞许的需要，从根本上激发学生内在的学习动机。在课堂教学中，教师还时常以提问来集中学生的注意力，维持课堂秩序。

二、提问应面向全体学生

数学课程标准还提出“面向全体学生”的理念。由于学生的认知结构及水平的差异，教师的提问与引导又要能面向大多数学生，绝不能使“尖子生”成了课堂活动的“主角”，而使得大部分学生把自己当作“局外人”，从而导致他们学习的积极性和学习能力每况愈下。因此，教师在课前备课时要对所有的学生做到心中有数，要预先设置好不同层次的问题，课堂上善于观察每一位学生的微妙变化，通过不同层次的问题使每个学生都能得到提高。

如“基本不等式”的复习课片断：

问题1：下面四个命题中正确的有_________（填写序号）

①；x+[1x]≥2

②x2+[4x2]≥4；

③函数f（x）=[x2+4]+[3x2+4]的最小值为2[3]；

④函数f（x）=sinα+[3sinα]α∈（0，[π2]）的最小值为2。

问题2：函数f（x）=[x2+4]+[3x2+4]的最小值为多少？

前面的提问激发了学生探究的热情，教师再点拨利用换元令t=[x2+4]，t∈[2，+∞），问题就转化为求函数g（x）=t+[3t]，t∈[2，+∞）的最小值。在利用基本不等式求解不满足等号取得条件时，可以利用函数的单调性加以解决。

问题3：怎样把上题的函数变化一下数字使得函数的最小值为2[3]？

问题4：讨论函数f（x）=x+[kx]（k>0）在（0，+∞）上的单调性？

问题5：已知函数y=x+[2bx]（x>0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值；

问题6：设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+[cx]，（1≤x≤2）的最大值和最小值。

为了让大多数学生都要有思维空间，要让不同程度的学生都有发表自己意见的机会。因此，教师在提问可采取“八面骚扰法”来达到提问的目的，如有经验的教师常常这样说：“现在请某某同学来回答，其他同学注意听他回答得对不对，然后说说自己的看法。”这样既照顾了大多数学生，使回答的，旁听的都能积极动脑，又激发了学生思维的批判性。

三、提问后要留足思考的时间

在课堂教学中，有时为了完成教学任务，教师在提出问题后只停留一两秒钟就要求学生回答。学生由于思考时间不足、精神紧张，通常无法作答或者回答错误。反过来，教师却要花费更多的时间去纠正学生的错误，这种课堂提问是无效的或低效的。数学课堂提问只有让学生进行适当地思考，才能体现提问的价值。在学生作答后，教师也应对学生的回答做出评价，不能在不做评价的情况下急于喊其他同学回答。

如数列的习题课片断：

已知数列{an}中，a1=1，an+1=[an1+an]（n∈N+），求通项公式an。

生1：由a1=1，a2=[a11+a1]得a2=[12]，所以d=a2-a1=-[12]。

从而an=1+（n-1）×（-[12]）=-[12]n+[32]

师：你用等差数列通项公式求出了an，但你知道这是等差数列吗？

生1：不知道。

师：不知道是否是等差数列，能用等差数列的公式吗？

生1：不能。

师：对呀！只有确定了数列是等差数列，才能用等差数列的有关知识。请大家务必防止这种对公式盲目“套用”的现象。

生2：由递推公式，可以求得此数列的前4项为1，[12]，[13]，[14]，从而an=[1n]。

师：这位同学通过计算前几项的值，根据规律，猜测得到第n项的结果”。这种从特殊到一般的思想方法，完成得很漂亮，这种方法很值得大家借鉴、学习。但我总有这么一种担心，接下来的项是否仍符合前四项的这个规律呢？

生2：我算过a5=[15]仍然符合这个规律。

师：那a6呢？（静观学生中的反应，然后）a7呢？以后的项是否仍有这样的排列规律，我们目前的确不得而知，在没有找到充足的理由之前，这个同学的结果，只能算是对an的一个猜测（推测）。endprint

师：猜测需要证明！（引出新问题：怎样证明？还是另辟途径？）

师：你们都确信an=[1n]是正确的吗？

生：是。

师：数列{an}确实不是等差数列，因为等差数列的通项公式是n的一次函数形式，而an不是，但（让学生思考）

生3：[1an]=n是n的一次式，因而数列{[1an]}是等差数列。

师：由此启发，大家不是找到解题的新方向了吗？

上述教学过程中，教师把握好提问的“时间距离”，让学生各抒己见，充分发表自己的观点，教师不失时机地给予“点”“拨”，帮助学生在反思的基础上纠正错误，进入正确的解题方向。

四、提问后宜进行追问

所谓“追问”，追根究底地查问，多次问。这就要求学生提出更多的论据，观点更加清晰、更为准确，做更加具体的说明，或给出具有独创性的观点，以促使学生提高回答的质量。有效的“追问”源于正确的教学理念、灵活的教学方法。高效的教师更爱对正确回答了一个问题的学生提出另一个问题，以鼓励他进一步思考，以对主体学习过程进行有效控制，努力实现既定的教学目标。追问的作用主要体现在如下几个方面：

（一）让学生知其所以然

一般情况下，教师提出问题，学生作答正确后，一个提问就可以算完成了。但学生对提问做出正确的反映，是否等同于其真正理解其理由呢？

如下列哪个函数与y=x是同一函数呢？

①y=[x2x]；②y=[x2]；③y=（[x]）2；④y=[x33]

生：函数④与函数y=x是同一函数。

显然学生的回答是正确的，但他是不是真正地理解同一函数的条件，就不得而知了。这时候不妨再追问一句“为什么”是必要的，只有让学生答“其所以然”，才能真正了解其对问题内容的理解、把握程度。

（二）让学生换个角度思考

由于学生受知识和经验的限制，对问题的认识有时会表现出孤立、肤浅的思维特征，为此而进行的“追问”可以帮助学生拓展思维的视角，从多个角度发散，从而有新的发现。

如排列组合的习题课片断：

若从a，b，c，d共4人中选出3人组成一个小组，有多少种不同的选法？

生1：从a，b，c，d共4人中选出3人组成一个小组的选法有abc、abd、acd、bcd共4种。

师：正确。同学1通过列举得到了所有不同的选法，还有别的解法吗？

生2：从a，b，c，d共4人中分别“剔除”d，c，b，a，即得4种不同选法。

师：很好，同样是列举，但换了个角度。还有别的途径吗？

生3：观察由a，b，c，d共4人中选出3人的排列，可知abc，acb，bac，bca，cab，cba这6种排列对应着相同的一个三人小组（选法）abc，根据对称性可知有[246]=4种不同的选法。

师：很好，将“有序”与“无序”进行对比，抓住了它们之间的内在联系，产生了一种新的解法。

（三）让学生找到解题的阶梯

再好的教学设计也是预设性的，都是教师一厢情愿的产物，再优秀的教师都不可能将每个问题设计得非常切合学生，问题与学生脱节在所难免。课堂上经常会出现问题提出后，学生虽经启发犹且未明的状况，此时，适应学生的学习情况，通过追加问题或降低难度或变换角度，不失为一种有效策略。

如数列的习题课片断：

写出数列的一个通项公式，使它的前四项分别为[12]，-[34]，[58]，-[716]。

生：？

师：所给的前四项有正数有负数，我们先来看看它们的符号有什么规律呢？

生：第一项为“正”，第二项为“负”，第三项又为“正”，第四项又为“负”，

师：我们可以用一个什么样的式子来表示这个符号呢？

生：（-1）n-1或（-1）n+1

师：接下来，我们撇开符号来看看这些分数有什么规律？

生：分母分别是2，22，23，24，规律是2n。

师：那分子又有什么规律呢？

生：分子分别是1，3，5，7，规律是2n-1。

师：现在大家能给出该数列的一个通项公式吗？

生：能。应该是an=（-1）n-1[2n-12n]。

当所提出的问题超过学生能力的时候，可以通过“追问”，通过分解问题来降低难度，使学生顺着梯子登堂入室。还有些问题并不是难度大，而是设问的角度让学生难以理解或难以作答，这时进行追问主要是调整问题的表述方式，帮助找到学生解决问题的突破口。

[参 考 文 献]

[1]王雪梅.课堂提问的有效性及其策略研究[D].甘肃：西北师范大学，2006.

[2]程广文.数学课堂提问研究[D].上海：华东师范大学，2003.

[3]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2004.

（责任编辑：张华伟）endprint

师：猜测需要证明！（引出新问题：怎样证明？还是另辟途径？）

师：你们都确信an=[1n]是正确的吗？

生：是。

师：数列{an}确实不是等差数列，因为等差数列的通项公式是n的一次函数形式，而an不是，但（让学生思考）

生3：[1an]=n是n的一次式，因而数列{[1an]}是等差数列。

师：由此启发，大家不是找到解题的新方向了吗？

上述教学过程中，教师把握好提问的“时间距离”，让学生各抒己见，充分发表自己的观点，教师不失时机地给予“点”“拨”，帮助学生在反思的基础上纠正错误，进入正确的解题方向。

四、提问后宜进行追问

所谓“追问”，追根究底地查问，多次问。这就要求学生提出更多的论据，观点更加清晰、更为准确，做更加具体的说明，或给出具有独创性的观点，以促使学生提高回答的质量。有效的“追问”源于正确的教学理念、灵活的教学方法。高效的教师更爱对正确回答了一个问题的学生提出另一个问题，以鼓励他进一步思考，以对主体学习过程进行有效控制，努力实现既定的教学目标。追问的作用主要体现在如下几个方面：

（一）让学生知其所以然

一般情况下，教师提出问题，学生作答正确后，一个提问就可以算完成了。但学生对提问做出正确的反映，是否等同于其真正理解其理由呢？

如下列哪个函数与y=x是同一函数呢？

①y=[x2x]；②y=[x2]；③y=（[x]）2；④y=[x33]

生：函数④与函数y=x是同一函数。

显然学生的回答是正确的，但他是不是真正地理解同一函数的条件，就不得而知了。这时候不妨再追问一句“为什么”是必要的，只有让学生答“其所以然”，才能真正了解其对问题内容的理解、把握程度。

（二）让学生换个角度思考

由于学生受知识和经验的限制，对问题的认识有时会表现出孤立、肤浅的思维特征，为此而进行的“追问”可以帮助学生拓展思维的视角，从多个角度发散，从而有新的发现。

如排列组合的习题课片断：

若从a，b，c，d共4人中选出3人组成一个小组，有多少种不同的选法？

生1：从a，b，c，d共4人中选出3人组成一个小组的选法有abc、abd、acd、bcd共4种。

师：正确。同学1通过列举得到了所有不同的选法，还有别的解法吗？

生2：从a，b，c，d共4人中分别“剔除”d，c，b，a，即得4种不同选法。

师：很好，同样是列举，但换了个角度。还有别的途径吗？

生3：观察由a，b，c，d共4人中选出3人的排列，可知abc，acb，bac，bca，cab，cba这6种排列对应着相同的一个三人小组（选法）abc，根据对称性可知有[246]=4种不同的选法。

师：很好，将“有序”与“无序”进行对比，抓住了它们之间的内在联系，产生了一种新的解法。

（三）让学生找到解题的阶梯

再好的教学设计也是预设性的，都是教师一厢情愿的产物，再优秀的教师都不可能将每个问题设计得非常切合学生，问题与学生脱节在所难免。课堂上经常会出现问题提出后，学生虽经启发犹且未明的状况，此时，适应学生的学习情况，通过追加问题或降低难度或变换角度，不失为一种有效策略。

如数列的习题课片断：

写出数列的一个通项公式，使它的前四项分别为[12]，-[34]，[58]，-[716]。

生：？

师：所给的前四项有正数有负数，我们先来看看它们的符号有什么规律呢？

生：第一项为“正”，第二项为“负”，第三项又为“正”，第四项又为“负”，

师：我们可以用一个什么样的式子来表示这个符号呢？

生：（-1）n-1或（-1）n+1

师：接下来，我们撇开符号来看看这些分数有什么规律？

生：分母分别是2，22，23，24，规律是2n。

师：那分子又有什么规律呢？

生：分子分别是1，3，5，7，规律是2n-1。

师：现在大家能给出该数列的一个通项公式吗？

生：能。应该是an=（-1）n-1[2n-12n]。

当所提出的问题超过学生能力的时候，可以通过“追问”，通过分解问题来降低难度，使学生顺着梯子登堂入室。还有些问题并不是难度大，而是设问的角度让学生难以理解或难以作答，这时进行追问主要是调整问题的表述方式，帮助找到学生解决问题的突破口。

[参 考 文 献]

[1]王雪梅.课堂提问的有效性及其策略研究[D].甘肃：西北师范大学，2006.

[2]程广文.数学课堂提问研究[D].上海：华东师范大学，2003.

[3]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2004.

（责任编辑：张华伟）endprint

师：猜测需要证明！（引出新问题：怎样证明？还是另辟途径？）

师：你们都确信an=[1n]是正确的吗？

生：是。

师：数列{an}确实不是等差数列，因为等差数列的通项公式是n的一次函数形式，而an不是，但（让学生思考）

生3：[1an]=n是n的一次式，因而数列{[1an]}是等差数列。

师：由此启发，大家不是找到解题的新方向了吗？

上述教学过程中，教师把握好提问的“时间距离”，让学生各抒己见，充分发表自己的观点，教师不失时机地给予“点”“拨”，帮助学生在反思的基础上纠正错误，进入正确的解题方向。

四、提问后宜进行追问

所谓“追问”，追根究底地查问，多次问。这就要求学生提出更多的论据，观点更加清晰、更为准确，做更加具体的说明，或给出具有独创性的观点，以促使学生提高回答的质量。有效的“追问”源于正确的教学理念、灵活的教学方法。高效的教师更爱对正确回答了一个问题的学生提出另一个问题，以鼓励他进一步思考，以对主体学习过程进行有效控制，努力实现既定的教学目标。追问的作用主要体现在如下几个方面：

（一）让学生知其所以然

一般情况下，教师提出问题，学生作答正确后，一个提问就可以算完成了。但学生对提问做出正确的反映，是否等同于其真正理解其理由呢？

如下列哪个函数与y=x是同一函数呢？

①y=[x2x]；②y=[x2]；③y=（[x]）2；④y=[x33]

生：函数④与函数y=x是同一函数。

显然学生的回答是正确的，但他是不是真正地理解同一函数的条件，就不得而知了。这时候不妨再追问一句“为什么”是必要的，只有让学生答“其所以然”，才能真正了解其对问题内容的理解、把握程度。

（二）让学生换个角度思考

由于学生受知识和经验的限制，对问题的认识有时会表现出孤立、肤浅的思维特征，为此而进行的“追问”可以帮助学生拓展思维的视角，从多个角度发散，从而有新的发现。

如排列组合的习题课片断：

若从a，b，c，d共4人中选出3人组成一个小组，有多少种不同的选法？

生1：从a，b，c，d共4人中选出3人组成一个小组的选法有abc、abd、acd、bcd共4种。

师：正确。同学1通过列举得到了所有不同的选法，还有别的解法吗？

生2：从a，b，c，d共4人中分别“剔除”d，c，b，a，即得4种不同选法。

师：很好，同样是列举，但换了个角度。还有别的途径吗？

生3：观察由a，b，c，d共4人中选出3人的排列，可知abc，acb，bac，bca，cab，cba这6种排列对应着相同的一个三人小组（选法）abc，根据对称性可知有[246]=4种不同的选法。

师：很好，将“有序”与“无序”进行对比，抓住了它们之间的内在联系，产生了一种新的解法。

（三）让学生找到解题的阶梯

再好的教学设计也是预设性的，都是教师一厢情愿的产物，再优秀的教师都不可能将每个问题设计得非常切合学生，问题与学生脱节在所难免。课堂上经常会出现问题提出后，学生虽经启发犹且未明的状况，此时，适应学生的学习情况，通过追加问题或降低难度或变换角度，不失为一种有效策略。

如数列的习题课片断：

写出数列的一个通项公式，使它的前四项分别为[12]，-[34]，[58]，-[716]。

生：？

师：所给的前四项有正数有负数，我们先来看看它们的符号有什么规律呢？

生：第一项为“正”，第二项为“负”，第三项又为“正”，第四项又为“负”，

师：我们可以用一个什么样的式子来表示这个符号呢？

生：（-1）n-1或（-1）n+1

师：接下来，我们撇开符号来看看这些分数有什么规律？

生：分母分别是2，22，23，24，规律是2n。

师：那分子又有什么规律呢？

生：分子分别是1，3，5，7，规律是2n-1。

师：现在大家能给出该数列的一个通项公式吗？

生：能。应该是an=（-1）n-1[2n-12n]。

当所提出的问题超过学生能力的时候，可以通过“追问”，通过分解问题来降低难度，使学生顺着梯子登堂入室。还有些问题并不是难度大，而是设问的角度让学生难以理解或难以作答，这时进行追问主要是调整问题的表述方式，帮助找到学生解决问题的突破口。

[参 考 文 献]

[1]王雪梅.课堂提问的有效性及其策略研究[D].甘肃：西北师范大学，2006.

[2]程广文.数学课堂提问研究[D].上海：华东师范大学，2003.

[3]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2004.

（责任编辑：张华伟）endprint