霍尔探头低温标定装置导冷结构热性能的数值模拟

钟 逸 张 伟 张继东 王淑华 何永周 周巧根

1（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）

2（中国科学院大学 北京 100049）

低温波荡器(Cryogenic Permanent Magnet Undulator, CPMU)使用高性能烧结 Nd2Fe14B或者Pr2Fe14B永磁体作为磁场源，其工作温度为50−150K。永磁体在低温环境下可以同时获得高剩磁和高内禀矫顽力，可以解决真空波荡器(In-Vacuum Undulator, IVU)在常温下不能同时获得高剩磁和高内禀矫顽力的问题。NSLS-II (National Synchrotron Light Source-II)运用垂直测试装置(Vertical Test Facility, VTF)测量周期为14.5 mm的Pr2Fe14B和钒铁合金组成的混合型磁阵列在4.2−300 K温度下的磁通量密度以及由温度变化引起的相位误差[1]。所以为了精确测量低温波荡器在低温下的磁性能，首先得测量永磁体在低温下的磁性能，霍尔探头在低温下的高精度标定就显得尤为重要[2]。美国阿贡国家实验室运用液氦在 5−300 K对霍尔探头进行低温标定[3]。实验结果表明，低温下霍尔探头的温度及位置变化是影响标定精度的主要因素[4−5]。

1 数值模拟的目的

霍尔计低温标定装置中，标准磁铁的磁场均匀区为直径40 mm、长15 mm的圆柱，在磁场均匀区内合理布置核磁共振仪(Nuclear Magnetic Resonance, NMR)和霍尔探头(Hall Sensor)，霍尔探头固定在导冷铜棒上。从室温300 K到低温5 K，霍尔探头冷缩后仍在磁场均匀区内，需在初始设计时补偿。

2 数值模拟的模型

图1为霍尔计低温标定装置三维图，图2为霍尔计低温标定装置的剖视图。主要包括标准磁铁、核磁共振仪、真空容器、小型低温制冷机、导冷结构。标准磁铁、核磁共振仪和真空容器处于室温的环境下；低温制冷机的接口法兰处于室温下，与真空容器相连，汽缸和冷头在真空容器内部，为低温组件；导冷组件在真空容器内部，也为低温组件。图3给出了需要进行冷缩模拟元件的三维图，导冷结构包括上支架座、支架、导冷铜块、导冷带、下支架座、导冷棒。

图 4给出了需要进行冷缩模拟元件的结构尺寸。导冷结构总长370 mm，支架长384 mm。上支架座、支架以及下支架座为不锈钢304，导冷铜块、导冷带以及霍尔计基体的材料为纯铜(RRR=100)。

图1 霍尔计低温标定装置三维图Fig.1 Three dimensional schematic of hall sensor cryogenic calibration apparatus.

图2 霍尔计标定装置的剖视图Fig.2 The sectional view of the hall sensor calibration apparatus.

图3 导冷组件的三维图Fig.3 Three dimensional figure of the cold conduction components.

图4 导冷组件结构尺寸Fig.4 Structure dimension of the cold conduction components.

3 模拟结果及分析

采用有限元软件中的热-结构耦合模块模拟了霍尔计低温标定装置中导冷结构从室温到低温的温度分布与冷缩量。首先采用稳态热分析模块进行温度场模拟，把模拟的温度结果作为载荷导入到稳态静力结构分析模块中进行冷缩变形模拟。

3.1 稳态温度场模拟

模型中引入如下假设：

(1) 材料的热导率各向同性；

(2) 导冷结构处于真空，并且各个导冷组件接触良好，忽略接触面间热阻。

稳态传热系统中各点的温度仅随位置变化，不随时间变化。系统中无内热源，建立稳态热传导的表达式：

低温制冷机、导冷组件与霍尔计基体的漏热载荷为辐射载荷，一级冷头上部实体和霍尔计基体为来自室温300 K的辐射载荷，一级冷头到导冷组件为来自冷屛60 K的辐射载荷。取不锈钢表面的热辐射率为0.105，纯铜表面的热辐射率为0.105（数据由南京柯德公司提供）。

二级冷头与导冷铜块接触面温度为4.42 K，如图5(a)所示；霍尔探头上支架座表面为室温300 K，如图5(b)所示；300 K真空罩对霍尔探头支架以及基体的热辐射载荷如图5(c)所示；60 K的冷屏对导冷铜块、导冷带以及基体平台的热辐射载荷如图5(d)所示。

图5 稳态传热的边界条件(a)、(b) 表面温度，(c)、(d) 热辐射载荷Fig.5 Boundary conditions of steady-state heat transfer.(a), (b) The surface temperature, (c), (d) The thermal radiation load

由于辐射载荷的影响，导冷铜棒温度逐渐变高。导冷带是为了缓解导冷铜块和制冷机由于冷缩产生的变形。网格为 3 mm，二级冷头与导冷铜块接触面为4.42 K，霍尔探头温度都为6.75 K，见图6。

图6 稳态传热模拟结果Fig.6 Temperature distribution along the cold conduction bar.

3.2 冷缩变形模拟

导冷元件所受的温度载荷为稳态温度场模拟结果，如图7所示，霍尔探头支架上支架座为固定约束，网格为3 mm。

霍尔探头处轴向X方向的变形为−1.11 mm、Y方向的变形为 0.0024 mm、Z方向的变形为0.0066mm。大量的变形集中在轴向(X方向)上，Z和Y方向上的变形比X方向上小1到2个量级。所以实际安装时轴向应留有大于 1.11 mm的变形空间，以保证霍尔探头低温标定的顺利进行。

图7 冷缩变形模拟结果Fig.7 Thermal contraction deformation of cold bar.

4 实验结果

本次实验先对导冷组件进行降温，再通过安装在二级冷头上的加热电阻，对导冷组件进行升温。通过改变加热电阻的功率，使霍尔探头稳定在不同的温度点上，得到霍尔探头温度与二级冷头温度差随二级冷头温度变化的曲线见图8。

图8 测温实验结果和模拟结果对比Fig.8 Comparison between experimental results and simulation results.

实验通过逐步升、降温，实验结果具有重复性。实验结果和模拟结果相吻合，在30 K以下，随着温度的升高，铜的热导率大幅度增大如图9所示，所以此时温差逐渐减小；30−150 K铜的热导率随温度升高而降低，此时温差逐渐增大，但是随着温度的升高真空壁对导冷棒的辐射减小，使得在130 K左右达到平衡；150−300 K铜的热导率基本不变，真空壁对导冷棒的辐射不断减小，此时随着温度升高，温差逐渐减小。在二级冷头为4.42 K处，模拟结果为6.55K，实际值为6.75 K，相差0.2K，此处相对误差最大为2.9%。

图9 铜的热导率Fig.9 Thermal conductivity of copper.

5 低温下霍尔探头焦耳效应模拟

实际测量中，霍尔探头先粘贴在G10板上，然后再把G10板粘贴在导冷铜棒上。由于霍尔探头的焦耳效应和G10板的导冷热阻，霍尔探头的实际温度与温度探头的温度之间有一个温差。霍尔探头激励电流为10 mA，电阻为35 W。二级冷头为4.42 K时，霍尔探头温度模拟结果见图10。我们通过有限元软件对霍尔探头的焦耳效应进行模拟，得到不同温度下霍尔探头温度与温度探头的温度差见图11，对实测温度进行修正提供依据。

图10 霍尔探头温度模拟结果Fig.10 Temperature simulation result of the Hall sensor.

图11 不同温度下霍尔探头与温度探头差别的模拟结果Fig.11 Simulation result of Hall probe at different temperatures.

6 结语

本文对霍尔探头低温标定装置进行数值模拟，并通过实验结果的对比，得出了霍尔探头低温温度以及冷缩变形，对霍尔探头低温标定位置的调整有指导意义。霍尔探头低温标定实验还在继续，霍尔探头低温角度、位置的精确调整和如何提高霍尔探头低温标定温度的稳定性还有待进一步研究。

1 Harder D, Chouhan S, Lehecka M, et al. Magnetic measurement system for the NSLS superconducting undulator vertical test facility[C]. Proceedings of 2005 Particle Accelerator Conference, Knoxville, Tennessee,2005: 1730−1732

2 Zhang W, Lu J, Zhou Q G, et al. Magnetic measurement and shimming for EPU100 of SSRF[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2010, 20(3):296−299

3 Abliz M, Vasserman I B, Doose C, et al. Calibration of Hall probes at cryogenic temperatures[C]. SRI -16, ANL,U.S., September, 2010

4 Moog E R, Abliz M, Boerste K, et al. Development status of a superconducting undulator for the Advanced Photon Source (APS)[C]. IPAC10, Kyoto, 2010

5 Abliz M, Vasserman I, Ivanyushenkov Y, et al.Temperature-dependent calibration of hall probe at cryogenic temperature[C]. PAC 2011, New York, March,2011