复合地基桩土应力比的简化计算与经验估算

王国昌

(安徽省城建设计研究院，安徽合肥 230001)

1 引言

桩土应力比(n)是估算复合地基承载力的一个重要参数，现行地基处理方面的规范建议按地区经验确定［8］，《工程地质手册》［2］等资料给出的经验值为 2 ～4［2］。工程界有不少学者对其取值做过研究，分别提出过试验法、数值法、解析法等估算方法，如秦建庆等进行了水泥土桩复合地基桩土分担荷载的试验研究［3］，郭院成等进行了承载力极限状态下桩土应力比的理论分析及试验研究［4］，杨峰等进行了桩土应力比计算方法研究［5］。无疑，复合地基载荷试验实测增强体和桩间土体的压应力值是取得该参数的最直接途径，但由于受到时间、费用等条件的限制，实际工程很少做这方面的试验，难以积累到充分的地区经验值;数值法、解析法需要用到增强体和桩间土体的一些特定参数，如弹性模量、变形模量、泊松比等［5］，而测定这些参数又需要专门试验，颇为不易，极大限制了这些方法的推广使用。能否从地基基础设计的基本原理出发找到一种比较简便的估算桩土应力比的方法呢?

2 桩土应力比的简化计算

实际工程中，处于正常工况下的地基相当于似弹性体，这也是现行大多数地基基础设计计算方法的基本前提。根据文克尔弹性地基模型，基底应力与地基变形之间呈线性关系，即F=K×s，式中F为单位面积基底压力，K为基床系数，s为基础底面处的地基变形值。

对于由散体材料增强体加固的复合地基，基础传下来的荷载由复合地基中的增强体和被加固的土体共同承担，由于基础的刚度远大于增强体和土体的刚度，可以假定该增强体和土体与基础接触处的变形是同步的，即两者相同。如图1所示，则增强体承担的压力F1=K1×s×Ap，桩间土体承担的压力 F2=K2×s×(A－Ap)，K1、K2分别为增强体和桩间土体的基床系数。根据压力与应力的关系，就可推导出桩土应力比的计算公式。

图1

图1表示了一根桩(增强体)分担的处理地基的受力状况，图中d为桩的直径，Ap为桩的截面积，de为一根桩分担的处理地基面积的等效圆直径，A为一根桩分担的处理地基面积，F为基础传下来的荷载，f1为桩顶平均应力，f2为桩间土体顶部平均应力，桩土应力比n=f1/f2。

增强体承担的压力F1=f1×Ap，桩间土体承担的压力 F2=f2×(A－Ap)，则:

3 利用基床系数经验值估算n值

由式(1)可见，桩土应力比在假定散体材料增强体与土均处于弹性状态、变形同步的前提下就等于其基床系数之比。基床系数作为土的一种力学性质，在弹性状态的假定下，对于某种特定的土，一般而言是变动幅度不大的值，如此则估算桩土应力比就容易多了。

国家标准《城市轨道交通岩土工程勘察规范》GB50307－2012附录H提供了相当多土类的基床系数经验值，对于缺乏地区或个人经验的项目，可以参考该附录的参数估算桩土应力比n值。举例如下:

(1)增强体为密实砂类土，桩间土为稍密砂类土:取该附录参数的下限值，K1=25 MPa/m，K2=12 MPa/m，则n=25/12≈2.1。

(2)增强体为密实砂类土，桩间土为软塑粘性土:取该附录参数的下限值，K1=25 MPa/m，K2=8 MPa/m，则n=25/8≈3.1。

(3)增强体为密实碎石土，桩间土为稍密砂类土:取该附录参数的下限值，K1=50 MPa/m，K2=12 MPa/m，则n=50/12≈4.2。

(4)增强体为密实碎石土，桩间土为软塑粘性土:取该附录参数的下限值，K1=50 MPa/m，K2=8 MPa/m，则n=50/8=6.25。

以上示例选用经验参数的下限值只是为了便于举例而言，实际工程中应判断散体材料增强体、桩间土与附录土类的性质相似程度选取合适的基床系数经验值，另外也可以通过对复合地基载荷试验数据的分析积累增强体与桩间土的基床系数经验值。

4 有关通常做法的讨论

4.1 与原土强度的关系问题

一般介绍桩土应力比的专著或工具书中，对桩土应力比，往往有“原土强度低者取大值，原土强度高者取小值”［1］的建议，但并不解释原因。利用式(1)可说明道理所在:如以承载力特征值fak表示土的强度，按照文克尔弹性地基假定，则fak=K×s，以同样的s值作为确定fak的依据，则fak与K呈正比例关系，即原土强度低者K值就小，原土强度高者K值就大。很明显，增强体的性质保持不变，即K1保持不变，随着K2的增大，n将减小。由于n值还受到增强体性质的影响，对于同一场地，采用不同性质的增强体，其n值将随着增强体自身性质的增强而增大。

4.2 垫层的影响

《建筑地基处理技术规范》JGJ79－2012中对每种处理形式的复合地基都有设置垫层的规定，如对振冲碎石桩、沉管砂石桩复合地基要求在“桩顶和基础之间宜铺设厚度为 300 mm～500 mm的垫层”［8］。垫层在复合地基中一般起着保护被加固土体不被扰动、调整桩土应力分布的作用，其影响机理可用引起桩土应力比改变的思路分析。

如图2所示，垫层、增强体、桩间土体的基床系数分别为 K0、K1、K2，一般而言存在 K2＜K0＜K1的关系，则垫层与增强体组合后(中间虚线示意范围)的K'1将小于K1，垫层与桩间土体组合后的K'2将大于K2，按照式1推算，则设置垫层后的桩土应力比n'就小于未设垫层时的桩土应力比n。由此可见，设置垫层有利于桩间土体分担荷载。

图2

5 结论与建议

(1)利用地基土体的似弹性体特性可以进行很多正常工况下的地基基础设计计算，弹性地基梁板分析方法早已成为基础设计的经典方法。本文将文克尔弹性地基模型应用于复合地基中的增强体和桩间土体，得到非常简易的桩土应力比计算公式，固然有其简化不周之处，但也从另一个角度揭示了桩土应力比产生及其变化的内在机理，具有一定的启发意义。

(2)根据地区经验取值是岩土工程领域经常遇到的情况，由于理论与实践的差距，这种情况可能会长期存在，从业者长期浸淫其中，很可能会出现习以为常，不能以现代科学的思路来对待及解决此类问题的现象。地区经验显性化以及揭示所谓地区经验参数背后所蕴藏的内在规律对于岩土工程界任重而道远。

［1］叶书麟、韩杰、叶观宝.地基处理与托换技术(第二版)［M］.北京:中国建筑工业出版社，1994.

［2］《工程地质手册》编委会.工程地质手册(第四版)［M］.北京:中国建筑工业出版社，2007.

［3］秦建庆，叶观宝，费涵昌.水泥土桩复合地基桩土分担荷载的试验研究［J］.工程勘察，2000(1):32～34.

［4］郭院成，李明宇，李永辉.承载力极限状态下桩土应力比的理论分析及试验研究［J］.平顶山工学院学报，2007(6):73～75.

［5］杨峰，黄海松，钟裕庭.桩土应力比计算方法研究［J］.山西建筑，2005，31(15):68 ～69.

［6］姚仰平，张丙印，朱俊高.土的基本特性、本构关系及数值模拟研究综述［J］.土木工程学报，2012(3):127～145.

［7］滕延京，宫剑飞，李建民.基础工程技术发展综述［J］.土木工程学报，2012(5):126～139.

［8］JGJ79－2012.建筑地基处理技术规范［S］.

［9］GB50007－2011.建筑地基基础设计规范［S］.

［10］GB50307－2012.城市轨道交通岩土工程勘察规范［S］.