由课本上一道习题谈求平面向量数量积的方法

秦岭

平面向量是新课改的新增内容，是高考必考的考点，纵观近5年各地的考题却没有一道是难题. 从考题看，解答题中，多是“戴帽穿靴”——即以命题条件的呈现方式或所求结论的呈现方式出现，考查两向量垂直、平行的坐标形式，或考查向量的求模、数量积等，偏重于对其它数学知识的考查，如解三角形、三角变换等，多出现在15题，属简单题；填空题中，则主要考查向量的线性运算、求数量积等，属中档题.本文拟就求平面向量数量积的问题，结合课本上一道习题进行解题方法的揭示.

点评此题是求平面向量数量积运算的常见题型，即“两个向量不共起点，且夹角难以计算”.法一的处理针对此题应该是最佳方法，即“建系+坐标运算”，通过建立坐标系，用代数方法运算解决问题是非常行之有效的，应作为基本方法熟练掌握；法二处理的很巧妙，紧紧抓住“垂直”这一特征，把目标向量向垂直的基底向量分解，转化为易求向量的数量积.

平面向量是新课改的新增内容，是高考必考的考点，纵观近5年各地的考题却没有一道是难题. 从考题看，解答题中，多是“戴帽穿靴”——即以命题条件的呈现方式或所求结论的呈现方式出现，考查两向量垂直、平行的坐标形式，或考查向量的求模、数量积等，偏重于对其它数学知识的考查，如解三角形、三角变换等，多出现在15题，属简单题；填空题中，则主要考查向量的线性运算、求数量积等，属中档题.本文拟就求平面向量数量积的问题，结合课本上一道习题进行解题方法的揭示.

点评此题是求平面向量数量积运算的常见题型，即“两个向量不共起点，且夹角难以计算”.法一的处理针对此题应该是最佳方法，即“建系+坐标运算”，通过建立坐标系，用代数方法运算解决问题是非常行之有效的，应作为基本方法熟练掌握；法二处理的很巧妙，紧紧抓住“垂直”这一特征，把目标向量向垂直的基底向量分解，转化为易求向量的数量积.

平面向量是新课改的新增内容，是高考必考的考点，纵观近5年各地的考题却没有一道是难题. 从考题看，解答题中，多是“戴帽穿靴”——即以命题条件的呈现方式或所求结论的呈现方式出现，考查两向量垂直、平行的坐标形式，或考查向量的求模、数量积等，偏重于对其它数学知识的考查，如解三角形、三角变换等，多出现在15题，属简单题；填空题中，则主要考查向量的线性运算、求数量积等，属中档题.本文拟就求平面向量数量积的问题，结合课本上一道习题进行解题方法的揭示.

点评此题是求平面向量数量积运算的常见题型，即“两个向量不共起点，且夹角难以计算”.法一的处理针对此题应该是最佳方法，即“建系+坐标运算”，通过建立坐标系，用代数方法运算解决问题是非常行之有效的，应作为基本方法熟练掌握；法二处理的很巧妙，紧紧抓住“垂直”这一特征，把目标向量向垂直的基底向量分解，转化为易求向量的数量积.