基于焦耳热分析的单轨交通导电轨防覆冰方案①

高晓杰，郭蕾，王旭光，李群湛

(西南交通大学电气工程学院，四川成都 610031)

城市轨道交通可以极大地缓解交通压力，但处于低温、冻雨、湿雪、冰冻等气候下，容易出现覆冰现象，造成极大的安全隐患和经济损失，乃至引发公众交通问题。2008年雪灾后，国内外学者开始对输电线路的覆冰进行深度研究，取得了一些重要的研究成果，包括输电导线的覆冰规律及其影响因素［1－2］、覆冰过程［3－5］、临界防冰电流的精确计算［6］、融冰方案及装置的运行及分析［7－9］、覆冰的在线监测［10－11］等。宫衍圣等［12－14］也对接触网的防融冰问题进行了研究和实验，提出通过控制限流电阻器的阻值或控制SVG，来改变融冰电流的大小，进而实现防融冰功能。但是，目前国内外对于城市轨道交通系统的防冰、融冰研究较少，哈尔滨地铁曾经采用过阻性丝加热法除冰，虽然此方法理论上可以达到除冰的目的，但其如何根据气象条件、覆冰厚度以及融冰电流和融冰时间等方面还缺少成功应用的经验及相应的规程和规范［15］。此外，防冰融冰措施主要有:人工除冰、热滑法除冰、化学药剂除冰［16］等，上述方式多存在不足之处，比如人工除冰耗时费力、安全性不高;化学药剂除冰易造成环境污染等。

城市轨道交通包括地铁、轻轨交通、单轨交通等。其中单轨交通是一种列车在专用高架轨道上行驶的交通系统，具有不影响地面交通，可定点停车;占地少;列车噪声较小;电能驱动，无废弃排放等优点。目前重庆已经建成了较场口到新山村的单轨交通线路，广州市也正在筹建。本文针对跨座式单轨交通系统的特点，设计了一种防融冰方案，即基于焦耳热效应，通过加载大电流，来实现单轨交通的防冰融冰。通过建立和求解T型导电轨的热平衡方程，得到了临界防冰电流，然后将电流加载到ANSYS中的导电轨模型上，设定外部条件，验证了单轨交通的大电流防冰方案的可行性。

1 单轨交通系统的大电流融冰方案

1.1 单轨交通系统

单轨交通系统有2种基本结构，即跨座式单轨交通和悬挂型单轨交通。以电力为牵引动力的单轨交通，通过列车底部的受电弓与接触网的接触而向列车输送电能。跨座式单轨交通系统通过导电轨和接触线受流，属于刚性悬挂，是一种适用于轨道交通在高架桥上传输电能的新型接触网。相比于常规柔性接触网，载流面积大，可为机车提供更稳定的电能;二是刚性接触悬挂由导电轨和一根接触线组成，不需辅助馈电线，其结构简单紧凑、合理，故障率低，安全性高;三是国产化程度高，除分段绝缘器、隔离开关进口外，其他设备、材料、零件全是国内生产。研究这种接触网的防融冰，显得尤为重要。

1.2 单轨交通系统的防融冰方案

单轨交通系统为直流供电系统，采用直流融冰没有线路感抗的影响，比交流融冰法利用率更高。故而可以通过将接触网末端短路、首端接整流装置在接触网或导电轨加载大小可调的电流，从而实现单轨交通系统的防融冰。使导线不覆冰的最小电流称为临界防冰电流，而对刚性接触网，导电轨和接触线为主要受流部件，故导电轨的分流作用对单轨交通防融冰有较大影响。对单轨交通系统的防融冰，关键即为计算出导电轨的临界防冰电流。

2 导电轨的临界防冰电流

2.1 T型导电轨的参数介绍

导电轨是刚性悬挂在接触网系统中，用于夹持固定接触线并承载电流的部件，其正视图如图1所示。

图1 导电轨正视面Fig.1 Conductor rail surface in the face

导电轨的材质:铜导线——镀锡铜丝，JIS H3100/C1441;T形导体——铝合金，JIS H4100/A6063－T6;导电轨载流量:2 000 A(85℃);额定电压:直流电压1 500 V;电阻:最大0.022Ω/km(85℃);截面积:铜导线—110 mm2;T型导体—1 850 mm2;质量:接近6 kg/m。

2.2 热平衡方程

在易覆冰环境下，为使导电轨不覆冰，考虑对流传热、辐射传热、日光辐射等诸多因素对导电轨传热的影响，可列出其热平衡方程如下［18］:

式中:Qc为单位长度的对流热功率;Qr为单位长度的辐射散热功率;Qs为单位长度的日照吸热功率;R(t)为允许工作温度下导电轨的等效直流电阻。

式(1)的稳态解，即导电轨的临界防冰电流为:

2.2.1 对流热功率Qc

式中:h为对流系数;tc为导体工作温度;ta为环境温度;A1为对流截面1的面积;A2为对流截面2的面积。

2.2.2 辐射散热功率Qr

式中:E为辐射散热系数，取0.9;S为斯特凡—包尔茨曼数，取 5.67 ×10－8(w/m2);A为辐射面面积。

2.2.3 导体生成热功率Q

由图1可见，导电轨由铜、锡、铝合金3部分材质构成，由于受流时各部分为等电位，可将导电轨电路模型等效为3种导体的并联电路。根据并联电路的特点可以得出流经3部分导体的电流I1，I2和I3与总电流的比例，导体生成热功率Q为

2.2.4 日照吸热功率Qs

式中:ε为太阳吸收系数;Pso为太阳辐射密度;δ为太阳偏角;r为物体的等效半径。

日照吸热功率是根据线路地理位置的经纬度、海波高度、1 y中的日期变化、1 d中的时间变化及大气清洁度等决定的，不能靠测量得到。在低温、冰冻等易覆冰环境下，单位长度导电轨吸收的日照功率比本身焦耳生成热功率小很多，故可以忽略日照辐射的影响。

将式(3)～(5)代入式(2)可得

2.3 对流换热系数计算

热分析边界条件中的关键参数“对流换热系数”，由于受流体的物理性质、换热表面的形状、部位以及流体的流速等多种因素的影响，求解比较困难。

2.3.1 相似性理论

对流传热系数是一个和多种因素有关的复杂函数［14］，如下式:

式中:h为对流换热系数;vf为来流速度;l为换热表面的一个特征长度;λ为流体的热导率;μ为流体动力黏度;cp为流体比热容;ρ为流体密度;x，y和z为空间位置坐标;φ为传热面几何形状。

由于对流换热系数计算的复杂性，一般采用相似性理论来求解。流体外掠等温平板时的对流换热实验关联式为:

其中:Nu为努赛尔数;Re为雷诺数;pr为普朗特数。式(9)中:Nux及Rex中的特征长度x是所计算的位置离开平板前缘的距离，而式(10)中Nu数及Re数是以平板长度l为特征长度的。

2.3.2 利用相似性理论计算得到对流换热系数

对于一些简单外形(如圆柱，平板等)的对流传热系数，可以给出一些很经典的表达式。以这些表达式为基础，利用其组合可以给出形状较复杂的T型导电轨表面的对流换热系数。对于T型导电轨可以近似看成2个相互垂直的平板，计算每个平板的平均努赛尔数，进而求得对流换热系数。

在跨坐式单轨交通系统中，风是平行掠过T型导电轨，所以对流接触面为:l1，l2，l3和l4(如图2所示)，此时面l1和面l4等效成一个平板L1，面l2和面l3等效成另一个平板L2。

图2 T型导电轨对流接触面Fig.2 Convection interface of T conductor rail

2.4 临界防冰电流及影响因素分析

式(7)给出了T型导电轨的临界防冰电流Ic表达式，分析该式可见临界防冰电流Ic与环境温度、风速等多种环境因素相关，下面就上述因素对Ic的影响进行分析。

图3 覆冰临界电流随风速和环境温度变化曲线Fig.3 Curve of Ice critical current versus temperature and wind speed

由图3可见，导电轨临界防冰电流随环境温度的降低、风速的增大而升高。分析热平衡方程(1)中的各热损失项，对流热损失、导线辐射热损失随环境温度降低而升高，故而覆冰临界电流也随之升高。图3是在忽略光照的情况下得到的，由方程(1)可知，光照辐射对T型导电轨的临界防冰电流的计算也有影响。

综上所述，导电轨临界防冰电流与环境温度、风速、光照有关。图3给出了4组条件下的临界防冰电流的值。

2.5 导电轨温升曲线及分析

将式(1)中各项代入可得:

式中，Qr的表达式用温度的四次幂来表示，在给定导线温度时可直接计算，但求解暂态方程困难很大，可将其线性化表示［19］，从而可以方便求解暂态方程，将其表示为Qr=K·(tc－ta)。焦耳热由3部分组成，各部分的电阻随温度变化而变化，为简化计算，可通过拟合得到3部分的等效电阻Req与温度tc的线性表达式，即

从而可将式(10)化简为:

式中:

对式(11)进行微分方程求解:

下面对2组实验条件进行暂态热分析。

由图4可见，加载防冰电流后，T型导电轨温度随着时间推移而呈指数性上升，最终稳定在0℃的目标温度。并且分析2条暂态温升曲线，在大约20 min后，导电轨接触线温度均能达到稳定状态，所以，对T型导电轨采用大电流焦耳热防融冰的方法是可行的。

图4 T型导电轨温升曲线Fig.4 Temperature rise curve of T conductor rail

3 ANSYS建模及仿真

下面对T型导电轨进行温度场分析，建立接触线－T型导电轨的温度场仿真模型，并进行分析［17］。

3.1 ANSYS 建模

对T型导电轨进行稳态热分析，首先建立一个准确的T型导电轨几何模型，对其进行合适的网格划分。由于T型导电轨中间的镂空部分在进行下一步的网格划分时要占用大量资源，而镂空的部分对热力学分析的主要参数如对流系数等几乎无影响，考虑到仿真时间的影响，将几何模型简化为图5。

图5 T型导电轨模型Fig.5 T conductor rail model

3.2 仿真结果分析

将流过T型导电轨3种材质的电流转化为热生成率，将各部分的热生成率、环境温度、导体表面的对流换热系数以及辐射率作为边界条件添加到模型中，得到导体表面的温度场分布。

图6 T型导电轨温度分布Fig.6 Temperature distribution of T conductive rail

图7 T型导电轨温度分布Fig.7 Temperature distribution of T conductive rail

图6和图7分别是在风速为10 m/s、环境温度为－5℃和风速为5 m/s、环境温度为－3℃条件下得到的。如图6～7所示，T型导电轨温度呈左右对称，而且从上往下温度依次升高，是由于导电轨各部分的对流换热系数和流经各部分的电流均不一样导致。图6显示当T型导电轨加载1 750 A的电流，温度场中的接触线可以达到0.02℃，超出了目标温度0℃。图7所示，当T型导电轨加载1 160 A的电流，温度场中的接触线可以达到0.008℃，超出了目标温度0℃。且与图3对应条件下的临界防冰电流相比，误差较小。

4 结论

(1)考虑到T型导电轨的分流影响，给出了关于导电轨的热平衡方程，计算得到不同条件下的临界防冰电流。

(2)将T型导电轨等效为2个平板的对流换热系数，计算得到的临界防冰电流明显小于导电轨的最大载流量。

(3)通过对ANSYS仿真得到的导电轨的温度场分析，验证了单轨交通的大电流防冰方案的可行性。

［1］蒋兴良，王大兴，范松海.直流融冰过程中覆冰导线表面最高温度试验研究［J］.高电压技术，2009，35(11):2796－2799.JIANG Xingliang，WANG Daxing，FANG Songhai.Experimental research on maximum temperature of ice－covered conductors during DC ice－ melting［J］.High Voltage Engineering，2009，35(11):2796 －2799.

［2］顾小松，王汉青，刘和云.覆冰导线融冰计算模型［J］.中南大学学报(自然科学版)，2010，41(5):2011－2016.GU Xiaosong，WANG Hanqing，LIU Hanyun.Calculation model of ice melt on wires with ice accretion［J］.Journal of Central South University(Science and Technology)，2010，41(5):2011－2016.

［3］孙才新，蒋兴良，熊启新，等.导线覆冰及其干湿增长临界条件分析［J］.中国电机工程学报，2003，23(3):141－145.SUN Caixing，JIANG Xingliang，XIONG Qixing，et al.Analysis of critical icing conditions of conductor and wet－day growth［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23(3):141－145.

［4］范松海.输电线路短路电流融冰过程与模型研究［D］.重庆:重庆大学，2010.FANG Songhai.Study om process and model of icemelting with short circuit current on iced conductor［D］.Chongqing:Chongqing University，2010.

［5］Makkonen L.A model of icicle growth［J］.J Glaciol，1988，34:64 －70.

［6］刘和云.防止导线覆冰临界电流的传热研究［J］.中国电力，2001，34(3):42 －44.LIU Heyun.Heat transfer investigation on critical current to prevent wires from icing［J］.Electric Power，2001，34(3):42－44.

［7］谢彬，洪文国，熊志荣.500 kV复兴变电站固定式直流融冰兼SVC试点工程的设计［J］.电网技术，2009，33(18):182－185.XIE Bing，HONGWenguo，XIONGZhirong.Pilot project design of concurrent fixed DC ice－melting and SVC for 500kV fuxing substation［J］.Power System Technology，2009，33(18):182 －185.

［8］孙栩，王明新.交流输电线路大容量固定式直流融冰装置的设计方案［J］.电力自动化设备，2010，30(12):102－105.SUN Xu，WANG Mingxin.Design scheme of large－capacity fixed DC de－icing device for AC transmission lines［J］.Electric Power Automation Equipment，2010，30(12):102－105.

［9］Fan S H，Jiang X L.DC ice－melting model for wetgrowth icing conductor and its experimental in vestigation［J］.2010，53(12):3248 －3257.

［10］张予.架空输电线导线覆冰在线监测系统［J］.高电压技术，2009，34(9):1992 －1995.ZHANGYu.Overhead transmission line icing monitoring system［J］.High Voltage Engineering，2009，34(9):1992－1995.

［11］黄新波，孙钦东，丁建国，等.基于GSM SMS的输电线路覆冰在线监测系统［J］.电力系统自动化，2007，31(14):98－101.HUANG Xinbo，SUN Qindong，DING Jianguo，et al.Transmission line icing monitoring system based on GSM SMS［J］.Electric Power Automation Equipment，2007，31(14):98－101.

［12］宫衍圣，李会杰，刘和云，等.一种电气化铁路接触网的融冰方法及其融冰系统:中国，200910023412.6［P］.GONG Yansheng，LI Huijie，LIU Heyun，et al.Electrified railway catenary ice melting system :China，200910023412.6［P］.

［13］李群湛，郭蕾，易东，等.电气化铁路接触网在线防冰技术研究［J］.铁道学报，2013，35(10):46 －51.LI Qunzhan，GUO Lei，YI Dong，et al.On － line antiicing technology for catenary of electrified railway［J］.Journal of the China Railway Society，2013，35(10):46－51.

［14］李岗，郭华.接触网交流在线防冰与离线融冰原理研究［J］.电气化铁道，2012(6):5－8.LI Gang，GUO Hua.ACanti－cing and de－icing priciple of overhead contact Line［J］.Electrified Railway，2012(6):5－8.

［15］汤文斌.模拟大气环境下铁路接触网覆冰融冰实验研究［D］.长沙:长沙理工大学，2009.TANG Wenbin.Experimental study on the icing and ice melting of contact wires in an icing wind tunnel［D］.Changsha:Changsha University of Science＆Technology，2009.

［16］胡小华，魏锡文，陈蓓，等.输电线路防覆冰涂料［J］.涂料工业，2006，36(3):36 －39.HU Xiaohua，WEI Xiwen，CHEN Bei，et al.Transmission line ice coating［J］.Coating Industry，2006，36(3):36－39.

［17］浦广益.ANSYS Workbench12基础教程与实例详解［M］.北京:水利水电出版社，2010.PU Guangyi.ANSYS workbench 12 based tutorials and example explanation［M］.Beijing:Water Conservancy and Hydropower Press，2010.

［18］郭蕾，李群湛，解绍锋，等.在线防冰过程中电气化铁路接触网的温度场［J］.西南交通大学学报，2013(2):230－235.GUO Lei，LI Qunzhan，XIE Shaofeng，et al.Temperature field of catenary for electrified railway during online anti－ icing［J］.Journal of Southwest Jiaotong Univewsity，2013(2):230 －235.

［19］Black W Z，Rehberg R L.Simplified model for steady state and real－time ampacity of overhead conductors［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1985，PAS －104(10):2942 －2953.